16 (Лекции кафедральные (PDF))

Семестр 4. Лекция 16.Лекция 16. Эмиссия электронов из металла.Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия, формула Ричардсона —Дэшмана. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная) эмиссия.Электронная эмиссияЭлектронная эмиссия -это явление испускания электронов поверхностью твердого телаили жидкости.Термоэлектронная эмиссия (ТЭ) - электронная эмиссия, возникающая в результате нагрева.Электростатическая или автоэлектронная эмиссия - эмиссия электронов, вызванная наличием у поверхности тела сильного электрического поля.Фотоэлектронная эмиссия (ФЭ) или внешний фотоэффект — эмиссия электронов из вещества под действием падающего на его поверхность излучения.Вторичная электронная эмиссия - испускание электронов поверхностью твёрдого телапри её бомбардировке электронами.Ионно-электронная эмиссия - испускание электронов металлом при его бомбардировкеионами.Криогенная электронная эмиссия - испускания электронов ультрахолодными, охлаждёнными до криогенных температур поверхностями.Работа выхода электронов из металла.Свободные электроны относительно свободно перемещаются в пределах всего объема образцаметалла.

Это вызвано тем, что внутри металла электрическое поле ионов кристаллической решётки является «почти» усреднённым, и поэтому суммарная сила, действующая на электроны вглубине металла, т.е. вдали от поверхности образца, «почти» равна нулю. Обозначим потенциалэтого усредненного поля как ϕ0. Тогда внутри металла энергия взаимодействия электрона сионным полем равна WВНУТР _ ЭЛ = −e ⋅ ϕ0 .

Однако, электроны внутри металла движутся. Поэтомуполная энергия электрона внутри металла равна сумме кинетической и потенциальнойWВНУТР = WВНУТР _ ЭЛ + WВНУТР _ КИН = −e ⋅ ϕ0 + WВНУТР _ КИН .Работа, необходимая для выхода электрона из металлаА = WКОНЕЧ − WНАЧПри удалении электрона от металла на большое расстояние энергия взаимодействия равна нулю W∞ = 0 , поэтому для минимальной работы получаем, что WКОНЕЧ = 0 .

Т.к. WНАЧ = WВНУТР . Т.к.работа выхода электрона из металла равна минимальной работе, тоAMIN = e ⋅ ϕ0 − (WВНУТР _ КИН ).MAXПри Т=0 максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии Ферми(WВНУТР _ КИН ) = EFMAXПоэтому при Т=0 работа выхода равна однозначно определённой величинеAВЫХ _ 0 = e ⋅ ϕ0 − EF .При T>0 в металле часть электронов приобретают энергию (WВНУТР _ КИН )MAX> EF , поэтому, во-обще говоря, минимальная работа уже не определяется однозначно, т.к. она зависит от температуры, и с увеличением Т уменьшается AMIN < AВЫХ .Величина работы выхода зависит также, например, от состояния поверхности металла.Если, в частности на поверхность металла нанести тонкий слой атомов или молекул другоговещества, то это повлияет на величину работы выхода.Термоэлектронная эмиссияПри повышении температуры часть электронов приобретает энергию (WВНУТР _ КИН )MAX> EF .1Семестр 4.

Лекция 16.AMIN = e ⋅ ϕ0 − EF − (WВНУТР _ КИН )− EF  = AВЫХ − (WВНУТР _ КИН )− EF MAXMAXДля части электронов при повышении температуры может быть справедливо равенство(WВНУТР _ КИН )− EF  > AВЫХ .MAXПоэтому эти электроны способны выйти из металла.Если образец металла поместить во внешнее электрическое поле, то вышедшие электроны смогут создать электрический ток, который называется термоэлектронным током.IAI0ВакуумныйUдиодВольтамперная характеристикаKТермоэлектронную эмиссию можно наблюдать, например, в устройстве, которое называется вакуумный диод, основным элементом которой является катод, выполненный из проволокииз тугоплавкого металла и анод, выполненный в виде цилиндра, коаксиального с проволокой.Катод и анод находятся в колбе, из которой откачан воздух.Вакуумный диод включается в электрическую цепь.

При этом напряжение между катодом и анодом можно изменять. Если электроны, вылетающие с катода при его нагреве, достигают анода, то в цепи протекает электрический ток.Плотность термоэлектронного тока насыщения определяется формулой РичардсонаДэшмана2−ABkTjS = A ⋅ T eгде А=1,20⋅10 А/(м ⋅К ) – универсальная константа.Как следует из этой формулы плотность тока насыщения сильно зависит как от температуры металла, так и от работы выхода. Поэтому при изготовлении электронных ламп проводятспециальную обработку катода для снижения работы выхода.622Формула Ленгмюллера.Найдём зависимость плотности тока насыщения от напряжения между катодом и анодом. Для этого рассмотрим распределение потенциала электрического поля между катодом ианодом, вызванное наличием эмиссионных электронов.

Если предположить, что распределениезарядов в среднем «постоянное» во времени, то соответствующую задачу можно рассматриватькак электростатическую. Поэтому следует рассмотреть уравнение Пуассона для потенциалаρ∆ϕ = − .ε0Для простоты, предположим, что задача одномерная, т.е. все параметры зависят только от одd 2ϕρной координаты «x».

Тогда уравнение Пуассона примет вид=− .2dxε0Если напряжение между катодом и анодом равно U, то граничные условия примут вид:потенциал на катоде равен нулю ϕ ( x = 0 ) = 0 , а на аноде – величине напряжения ϕ ( x = l ) = U .2Семестр 4. Лекция 16.Плотность эмиссионного тока равна j = env (n – концентрация электронов, e – величина элементарного заряда, v – средняя скорость упорядоченного движения), объемная плотность зарядаjρ = −en (заряд электронов - отрицательный), поэтому ρ = − .vmv 2Изменение кинетической энергии электронов равно работе кулоновской силы= eϕ ,22eϕгде ϕ − 0 = ϕ - разность потенциалов между катодом и данной точкой поля.

Поэтому v =m2d ϕ 1jВ итоге, получаем уравнение для потенциала=. Считая плотность тока постоян2dxε 0 2eϕmной величиной, ищем решение этого уравнения в виде ϕ = cx w . Тогда первое граничное условиебудет удовлетворено «автоматически».d 2ϕ j m 1j m 1 − w24w− 2=,cxww−1=x , откуда w = .()2dxε 0 2e ϕε 0 2e c3Подставляя второе граничное условие, находим c =Ul43.

Тогда изU 44  j − 1 =43  3  ε03lm 1на2e U4l3ходим связь плотности тока и напряжения между катодом и анодом j =4 ε09 l22e 3 2⋅U , т.е.mj = a ⋅U 3 2 .Это выражение носит название закон «трёх вторых» или закон Ленгмюллера (ЧайльдаЛенгмюллера-Богуславского).Эффект ШотткиПри выходе электронов из металла, последний приобретает положительный заряд, чтоприводит к появлению электрических сил, препятствующих выходу электронов. При этом между катодом и анодом устанавливается устойчивое пространственное распределение отрицательного заряда, также препятствующего выходу электронов. Как говорят, на границе металлапоявляется потенциальный барьер, препятствующий эмиссии электронов. Величину этого барьера можно уменьшить, и тем самым усилить эмиссию электронов, если приложить внешнееэлектрическое поле.

Это явление называется эффектом Шоттки.Вальтер Шоттки (Walter Schottky) - немецкий физик. Внёс фундаментальный вклад в физические основы эмиссионной электроники (изобрёл триод, установил зависимость для эмиссионного тока - Шоттки эффект, предложил супергетеродинный принцип усиления) и физики полупроводников (предложил механизм проводимости, исследовал барьер металл - полупроводник и создал теорию полупроводникового диода - диода Шоттки).Силу взаимодействия вышедшего электрона с металлом можно найти, используя метод1 e⋅e1 e2электрических изображений F =,тогдаэнергиявзаимодействияU=−.ИЗ4πε 0 ( 2 x )216πε 0 x3Семестр 4.

Лекция 16.UэUx∆AВAВxUEFxUИЗПусть вблизи поверхности металла есть электрическое поле, вектор напряжённость которогоEB направлен к поверхности металла. Тогда на вышедшие электроны будет действовать силаF = −eEB , вектор которой направлен от металла. Энергия для этой силы имеет вид U э = −eEB xТогда суммарная энергия электрона, вышедшего из металла равна1 e2− eEB x .U = U 0 + U ИЗ + U э = U 0 −16πε 0 xгде U 0 = EF + AB - энергия электрона внутри металла.′1 e21 e2Найдем максимум этого выражения U =  U 0 −− eEB x  =− eEB = 0 ,216πε 0 x 16πε 0 x3e 2 EB1ex=, U MAX = U 0 − 2.16πε 0 EB16πε 0Поэтому работа выхода уменьшится на величину ∆AВ = U 0 − U MAX = 2e32EB16πε 0.Следовательно, плотность термоэмиссионного тока3A −∆AB− B2kTjS = A ⋅ T e∆AB2 kT= A ⋅T eeA− BkT2 e 2 EB2 kT 16 πε0= A ⋅T ee−ABkTувеличится.Т.к. при отсутствии внешнего электрического поля плотность термоэмиссионного тока равна−ABjS = A ⋅ T 2 e kT ,то изменение плотности тока при наличии внешнего электрического поля с величиной напряжённости ЕВ равно3e2kT 4 πε0EB0 ,44EBTjS _ E B = jS e= jS e.Данная формула хорошо согласуется с экспериментальными данными лишь при небольшихзначениях напряжённости.

При увеличении напряжённости внешнего электрического поля всёбольшую роль начинает играть холодная эмиссия..Холодная (автоэлектронная) эмиссия.Приложенное внешнее электрическое поле может привести к уменьшению ширины потенциального барьера вблизи поверхности металла, что приведёт выходу электрона из металлаза счёт туннельного эффекта. Это явление называется холодной (автоэлектронной) эмиссией.4Семестр 4.

Лекция 16.UэUxAВUИЗUEFdЕсли напряжённость внешнего поля достаточно высокая, то это приводит к сужениюпотенциального барьера для электронов с энергией, порядка энергии Ферми. Поэтому уже принизких температурах возможен туннельный выход электронов. Поэтому это явление и получило название холодная эмиссия.Для оценки плотность тока можно пренебречь полем, возникающим из-за выходаэлектрона из металла, а рассматривать тольковнешнее электрическое поле.Коэффициент прозрачности барьера для частиц с энергией Е 4 2m 2d32D ≈ exp  − ∫ 2m (U 0 − eEB x − E )dx  = exp  −(U 0 − E )  0 3eEBгде ширина барьера d определяется равенством U 0 − eEB d = E . 1 Т.к. коэффициент прозрачности D ∼ exp  − , то для плотности тока можно написать соот EB  E ношение j = j0 exp  − 0  , где E0 ≈ 108 ...109 В/м.

Поэтому значительная плотность тока холод EB ной эмиссии достигается при таких же значениях напряжённости внешнего электрического поля.С помощью автоэлектронной эмиссии принципиальновозможно получение плотности тока 106÷108 А/см2, но для этого нужны эмиттеры со специальной поверхностью в виде совокупности большого числа острий, получение которой в промышленных масштабах является весьма трудоёмкой задачей.Кроме того, увеличение плотности тока до 108 А/см2 приводитк взрывообразному разрушению острий и всего эмиттера.Оказывается, что существует возможность полученияплотности тока до 109 А/см2 при так называемой взрывнойэлектронной эмиссии, обусловленной взрывами микроострий на катоде.