11 (Лекции кафедральные (PDF))

Семестр 4. Лекция 11.Лекция 11. Механический и магнитный моменты атома.Опыт Штерна и Герлаха. Орбитальный, спиновый и полный моменты импульса. Спинорбитальное взаимодействие. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.Атомы щелочных металлов следуют в таблице Менделеева сразу за благородными газами: литий за гелием, натрий за неоном, калий за аргоном и т.д. Т.е. они имеют на один электронбольше, чем эти газы. Но атомы благородных (инертных) газов обладают высокой устойчивостью, т.к. для их (первой) ионизации нужна сравнительно большая энергия – у гелия это 24,59эВ, в то время как у лития – 5,39 эВ (первая ионизация – это удаление внешнего электрона).

Зато энергия второй ионизации лития - 75,6 эВ значительно больше энергии первой ионизации.Это свидетельствует о том, что внешний электрон щелочных металлов сравнительно слабо связан с ядром, чем другие, внутренние, электроны. Поэтому для атомов щелочных металловдолжно быть справедливо приближенное описание водородоподобного атома.Но, как известно из теории водородоподобного атома, в уравнение Шрёдингера входитвеличина момента импульса электрона ∂ 2 ψ 2 ∂ψ 2m 1 Ze 2   ˆ 2 2 r 2  2 ++ 2 E+ ψ  = L ( ψ ) ,∂rr∂r4πεr0 поэтому и решение уравнения и, вообще говоря, энергия водородоподобного атома должны зависеть от момента импульса электрона.У щелочных металлов, в отличие от атома водорода, уровни энергии для одного и тогоже главного квантового числа зависят от значений азимутальных квантовых чисел.

Т.е. энергияатомов щелочных металлов зависит от двух квантовых чисел – главного и орбитального.При анализе спектров щелочных металлов с помощью спектроскопических приборов высокой разрешающей способности обнаруживается, что каждая из спектральных линий являетсядублетом, т.е. состоит из двух линий близких частот, или как говорят, расщепляется на две линии.Таким образом, соответствующие энергетические уровни щелочных металлов тоже расщепляются. В итоге, энергия щелочного металла должна зависеть от дополнительного - третьего параметра. (Позднее расщепление было обнаружено и у атома водорода).Попытки объяснить это явление привели к возникновению понятия спина. Первоначально, наличие спина пытались объяснить как механический (и магнитный) момент, возникающийиз-за вращения электрона как волчка вокруг своей оси.

Но это объяснение оказалось физическинеприемлемым.Спин является одновременно и квантовым и релятивистским свойством частиц. Существование спина вытекает из уравнения Дирака, которое справедливо для релятивистских частиц.В 1925-26 годах Дж. Уленбек совместно с С. Гаудсмитом предложили рассматривать наличие у электрона собственного механического момента, не связанного с движением в пространстве.Спин – собственный механический момент импульса частицы (угловой момент), не связанный с движением в пространстве. Величина собственного (спинового) механического момента задаётся выражениемLs = s ( s + 1)где s – спиновое квантовое число, которое может принимать целые и полуцелые значения.

Это1число часто просто называют тоже спином. Для электрона s = .2Проекция собственного механического момента на любое направление равна Lsz = ms ,1где для электрона ms = ± s = ± .21Семестр 4. Лекция 11.Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что спиновое гиромагнитное отноpeшение для электрона равно ms = −, т.е. в два раза отличается от орбитального.LsmeСобственный магнитный момент электрона тогда равенeepms = −Ls = − s ( s + 1) = −2µ B s ( s + 1) = −µ B 3 ≈ 0 ,16 ⋅10−22 А⋅м2.memeПроекция собственного магнитного момента электрона на произвольное направление,eeLs _ z = ±s ⋅ = ±µ B .соответственно, определяется соотношением pms _ z = −memeНаличие собственного (спинового) магнитного момента у электрона приводит к тому,что между электроном и ядром появляется дополнительное взаимодействие (называемое спинорбитальным взаимодействием).

Если перейти в систему отсчёта, в которой электрон покоится,а ядро вращается вокруг него, то в области нахождения электрона появится магнитное поле, усреднённую индукцию которого можно обозначить как Bz . Следовательно, собственный магнитный момент электрона будет взаимодействовать с этим магнитным полем, что приведёт кпоявлению энергии взаимодействия. ∆Es = pms ,Bz = pms _ z Bz = ±µ B ⋅ Bz ,где pms _ z = ±µ B - проекция вектора pms на направление вектора Bz .

Наличие этого добавка иприводит к расщеплению уровней энергии, т.к. эту энергию надо прибавлять к энергии электрона. Такое явление расщепления энергетических уровней принято называть тонкой структурой уровней.Суммарный момент импульса электрона определяется равенствомL = j ( j + 1) ,()где квантовое число j = l − s ,l + s . Т.е. для l = 0 получается одно значение j =1, а для l > 0 211и j =l+ .22Дополнительный вклад в тонкую структуру дает релятивистская поправка к кинетической энергии, возникающая благодаря высокой орбитальной скорости электрона. Этот эффектбыл впервые обнаружен Н.Бором и А.Зоммерфельдом, которые показали, что релятивистскоеизменение массы электрона должно вызывать прецессию его орбиты.Учет спин-орбитального взаимодействия и релятивистской поправки к массе электронадает следующее выражение для энергии тонкого расщепления уровней в водородоподобныхатомах:α2 Z 4 R  31 ∆E = ∆Es + ∆Erel = −n3  4n j + 1 2где α - константа, которая называется постоянная тонкой структуры.Замечание.

Постоянная тонкой структуры – одна из фундаментальных констант природы. Еёсмысл – это отношение энергии кулоновского взаимодействия двух электронов, находящихсядруг от друга на расстоянии приведённой комптоновской длины волны (приведённая длинаλволны С = С ), к энергии покоя электрона2πE11 e211 e21 e21α = КУЛ2 ==2πmc=≈.e22me cme c 4πε 0 Cme c 4πε0 h4πε 0 c 137два значения j = l −2Семестр 4.

Лекция 11.Согласно спектроскопическим обозначениям состояние атома водорода с квантовымичислами n, l, s, j обозначается как n 2 s +1l j . Это значит, что 2p состояние водорода с n = 2 , l = 1 иj = 3 2 запишется в виде 22 p3 2 . Величина 2 s + 1 называется мультиплетностью; она показывает число состояний, связанных с данным значением спинового числа s. При этом энергия расщепления уровня при данном значении n зависит только от j, но не от l или s в отдельности. Таким образом, согласно вышеприведенной формуле 22 s1 2 и 22 p1 2 уровни тонкой структуры вырождены по энергии, т.к.

значение энергии этих уровней одинаковое. Подобным образом вырождены и уровни 32 p3 2 и 32 d3 2 .Замечание. В 1947 У. Э. Лэмб и Р. Ризерфорд посредством разработанного ими радиоспектроскопического метода показали, что уровень 22 s1 2 смещён относительно уровня 22 p1 2на 1000 МГц. (Это явление получило название Лэмбовский сдвиг уровней.) За это открытие была присуждена Нобелевская премия в 1955 г. Объяснение этого явления было позднее дано вквантовой электродинамике (КЭД). Физической причиной Лэмбовского сдвига являются квантовые флуктуации вакуума электромагнитного и электронно-позитронного полей, которые меняют потенциальную энергию взаимодействия электрона с ядром.Разрешенные переходы по квантовому числу j определяются правилами отбора: ∆j = 0,±1 (исключая переходы j = 0 → 0).Механический момент многоэлектронного атома.Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом импульса Ll и собственным(спиновым) моментом импульса Ls .

Они образуют результирующие моменты атома. Так каккаждый механический момент связан с соответствующим магнитным моментом, то моментывзаимодействуют между собой.При этом возможны два случая1) Орбитальный и спиновой моменты каждого электрона складываются в суммарный момент.Затем эти моменты объединяются в результирующий момент атома. Такой вид связи называется JJ – связью. Обычно такая связь наблюдается у тяжёлых атомов.2) LS – связь (связь Рассел - Саундерса). Наиболее часто встречается у лёгких и средних атомов.В этом случае орбитальные моменты сильнее взаимодействуют друг с другом, чем со спиновыми, и, наоборот, спиновые сильнее взаимодействуют между собой сильнее, чем с орбитальными.

Орбитальные моменты суммируются в суммарный орбитальный момент LL = L ( L + 1) ,а спиновые - в суммарный спиновой момент LS = S ( S + 1) . Здесь L – суммарное орбитальноечисло (с учётом возможных направлений), S – суммарное спиновое число.Суммарный момент атома определяется как сумма суммарного спинового и суммарногоорбитального моментов LJ = J ( J + 1) , где квантовое число задаётся значениемJ = L − S ,...,L + S − 1,L + S .Проекция результирующего механического момента на какое-то направление задаётсявыражением LJ _ z = mJ , где mJ = − J , − J + 1,..., + J .Для обозначения квантовых чисел в многоэлектронном атоме используется условноеобозначения (терм) 2 S +1LJ .Значение L01234ОбозначениеSPDFGЧисло 2 S + 1 называется мультиплетностью терма.Магнитный момент атома определяется соотношением Pm = − gµ B J ( J + 1) .3Семестр 4.

Лекция 11.Здесь множитель g = 1 +J ( J + 1) + S ( S + 1) − L ( L + 1)2 J ( J + 1)называется фактором Ланде.Проекция магнитного момента на какое-то направление даётся выражением Pm _ z = − g µ B mJ .mJ = − J , − J + 1,..., + J .Правила отбора для квантовых чисел L, S, J имеют следующий вид: разрешёнными являются переходы, для которых числа L и J меняются не более, чем на единицу ∆L = 0, ±1 ,∆J = 0, ±1 , а число S остаётся постоянным ∆S = 0 .Опыт Штерна - ГерлахаОпыт немецких физиков Отто Штерна и Вальтера Герлаха, осуществлённый в 1922 году,подтвердил наличие у атомов спина (изначально в эксперименте участвовали атомы серебра, апотом и других металлов) и факт пространственного квантования направления их магнитныхмоментов.Опыт состоял в следующем: пучок атомов серебра пропускали через сильно неоднородное магнитное поле, создаваемое мощным постоянным магнитом специальной формы.