1, 2 (Лекции кафедральные (PDF)), страница 3
Описание файла
Файл "1, 2" внутри архива находится в папке "Лекции по физике за 4 семестр". PDF-файл из архива "Лекции кафедральные (PDF)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
Величина этого напряжения зависит от частоты падающего света, но не зависит от освещённости.Этот факт противоречит классическому описанию – при увеличении освещенности катода напряженность электрического поля увеличивается – поэтому скорость электронов вылетающихдолжна возрастать, т.е. величина задерживающего напряжения должна зависеть от освещённости.Формула Эйнштейна для фотоэффекта.А.Эйнштейн в 1905 г. построил теорию фотоэффекта (за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике). Он предположил, что электромагнитное излучение не только испускается квантами, но поглощается тоже квантами.
Тогда по закону сохранения энергииω = AВ + EКИН _ МАХ или hν = AВ + EКИН _ МАХСеместр 4. Лекции 1 - 29т.е. энергия поглощённого кванта энергии расходуется на совершение электроном работы повыходу из металла (величина АВ называется работой выхода из металла) и на сообщение электрону кинетической энергии движения.Величина работы выхода АВ – это минимальная величина энергии, затрачиваемая на выход электрона из металла. В этом случае электрон приобретает максимальную кинетическуюэнергию ЕКИН_МАХ. В других случаях возможна ситуация, при которой электрону понадобитсязатратить больше энергии для выхода, поэтому и его кинетическая энергия будет меньше максимальной.Данная теория позволила объяснить экспериментальные результаты для фототока.Если между катодом и анодом приложить обратное напряжение (при котором потенциалкатода выше потенциала анода), то на электроны, вылетающие из катода, будет действовать сила, направленная против их движения.
Следовательно, электроны будут тормозиться. Электрический ток прекратиться в тот момент, когда максимальная кинетическая энергия электроновбудет израсходована на работу против сил электрического поля0 − EКИН _ МАХ = AКУЛ = q ( ϕ K − ϕ A ) = −eU З(здесь учтено, что заряд электрона отрицательный q= −e.) Тогда, с учётом формулы Эйнштейнадля фотоэффекта EКИН _ МАХ = ω − AВ находим выражение для задерживающего напряженияω − AВhν − AВили U З =eeТ.о. задерживающее напряжение зависит от частоты падающего излучения.Если выполняется равенство ω = AВ или hν = AВ , то фототок прекращается даже при отсутствии напряжении между катодом и анодом.Величина частоты света, при которой фототок прекращается, называется красной границей фотоэффектаAAωКР = В или ν КР = В .h(Название красная граница возникло потому, что для некоторых металлов эта частота соответствует красному цвету.)hcСоответственно, длина волны красной границы фотоэффекта λ КР =.AВПример.ЭлементАВ, эВАВ, ДжνКР , ГцλКР, м-1914K2,153,44⋅105,19⋅105,77849⋅10-7Na2,273,63⋅10-195,48⋅10145,47302⋅10-7Cu4,477,15⋅10-191,08⋅10152,77936⋅10-7UЗ =Число вылетающих электронов пропорционально числу квантов, поэтому при увеличении освещённости, когда число квантов излучения увеличивается, количество электронов тожеувеличивается, следовательно, фоток увеличивается.Фотоны.На основе результатов теории фотоэффекта А.
Эйнштейн предложил гипотезу, что излучение не только излучается и поглощается квантами, но распространяется в пространстве тожеквантами. Квант электромагнитного излучения соответствует порции (части) электромагнитнойволны, которую позднее химик Гилберт Льюис предложил назвать фотон (1926 г.).С учётом этого названия формула Эйнштейна для фотоэффектаω = AВ + EКИН _ МАХ или hν = AВ + EКИН _ МАХможно трактовать так: энергия фотона расходуется на совершение электроном работы выходаиз металла и на сообщение электрону кинетической энергии.Семестр 4. Лекции 1 - 210Замечание.
В многофотонных процессах для выхода электрона требуется несколько фотонов. Вэтом случае уравнение Эйнштейна примет видN ω = AВ + EКИН _ МАХ или Nhν = AВ + EКИН _ МАХгде N – число фотонов.Замечание. В отличие от внешнего фотоэффекта внутренний фотоэффект – это переход электрона в новое состояние с более высоким уровнем энергии.Вальтер Боте в 1925 году провёл опыт, подтверждающий существование квантов излучения (фотонов). Схема опыта такова: тонкая металлическая фольга облучалась слабым рентгеновским излучением. По обе стороны от фольги стоялигазоразрядные счётчики для регистрации излучения от фольги.
По классической теории излучение фольги должно представлять собой сферическиеволны, распространяющиеся во все стороны. Следовательно, оба счётчикадолжны одновременно зарегистрировать эту волну. Если же под действием рентгеновского излучения фольга испускает кванты, движущиеся вразных направлениях, то счётчики срабатывали бы не одновременно. ОкаСч залось, что моменты регистрации волн у обоих счётчиков не совпадали.СчТ.е. излучение состоит из квантов (фотонов).ФЭнергия фотона зависит от частоты.
Т.к. при переходе к другойдвижущейся системе отсчёта частота, вообще говоря, меняется, то и энергия фотона должнаменяться.Из результатов, полученных в СТО, следует, что при переходе из одной системы отсчётаК в другую систему К′ (которая движется в направлении сигнала – оси Х), частота сигнала меv1−c , поэтому энергия фотона E = ω тоже меняетсяняется следующим образом ω′ = ωv1− c1−E′ = Evcv1− c22. Но законы преобразования энергии и импульса (вдоль направления движения– оси Х) в СТО имеют вид E ′ =E − v ⋅ pxv1− c2.
Откуда следует, что для импульса фотона справед-E. Инвариантной величиной при переходе от одной системы отсчёта кcдругой является соотношение между энергией, импульсом и массой покоя E 2 − p 2 c 2 = m02 c 4 .EДля фотона p = , поэтому его масса покоя должна быть равна нулю m0 = 0 . Фотон всегдаcдвижется со скорость света – его нельзя остановить, поэтому говорить об его массе покоянельзя.Eω 2πhν hИз соотношения p =следует, что p ==или p == .
Если движение фоccλc λ2πтона описать волновым вектором k , где волновое число k =, то вектор импульса фотонаλможно записать в виде p = ⋅ k .Такие явления как интерференция и дифракция света свидетельствуют о волновой природе света. Фотоэффект свидетельствует, что свет является потоком частиц (корпускул). Такимливо соотношение p =Семестр 4.
Лекции 1 - 211образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм – в одних явлениях он ведёт какволны, а в других как набор частиц.Рассмотрим явление, в котором одновременно проявляются и волновые и корпускулярные свойства света.Эффект Комптона.Эффект Комптона (Комптон-эффект) – явление, состоящее в изменении длины волнырассеянного излучения при пропускании через вещество излучения рентгеновского диапазона.Изменение длины волны не зависит от свойств вещества, но зависит от угла рассеяния.
Еслидлина волны падающего излучения λ, длина волны рассеянного λ′, а θ - угол рассеяния, то опытпоказывает, что справедлива формула для изменения длины волны ∆λ = λ′ − λ = λС (1 − cos θ ) ,где постоянная величина λ C = 2 , 4263 ⋅10−12 м называется комптоновской постоянной (комптоновской длиной волны для электрона). Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом.Для описания этого явления рассмотрим упругое соударение фотона и электрона. Т.к.скорость электрона много меньше скорости света, то при описании соударения можно считать,что электрон покоится.
При этом будем рассматривать свободные электроны – т.е. такие электроны, которые относительно слабо связаны с атомами вещества. (В случае сильной связи электрон и атом ведут себя как единое целое при таком ударе.) При ударе фотона с (покоившимся электроном) сохраняется вектор импульса k = k ′ + p .Здесь k , k ′ - импульсы фотона до и после удара, p - импульс электрона после удара (начальный импульс электрона равен нулю).k ′pТак как удар упругий, то сохраняется энергия E + me c 2 = E ′ + EeθE = hν , E ′ = hν′ - энергия фотона до и после удара, me c 2 - энергия поkкоя электрона, Ee - энергия электрона после удара.По теореме косинусов запишем закон сохранения импульса в виде равенства22h h22h h p 2 = ( k ) + ( k ′ ) − 2 ⋅ k ⋅ k ′ ⋅ cos θ или p 2 = + − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ .λ λ′ λ λ′ 2E2Но для электрона справедливо выражение Ee2 − p 2 c 2 = ( me c 2 ) , откуда 2e − me2 c 2 = p 2 .
Тогдаcпредыдущее равенство примет вид22Ee2h hh h − me2 c 2 = + − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ2cλ λ′ λ λ′ 22Из выражения для закона сохранения энергии Ee2 = ( E + me c 2 − E ′ ) = ( hν + me c 2 − hν′ ) .cch2c 2cc2ch2c 2, ν′ = , то Ee2 = 2 + 2h me c 2 − 2h 2+ me2 c 4 − 2h me c 2 + 2 .λλ′λλλλ′λ′λ′Подставим это соотношение в выражение закона сохранения импульса:2h2c 2cch2c 222 c2 4222+ 2h me c − 2h+ me c − 2h me c + 2λ2λλλ′λ′λ′ − m 2 c 2 = h + h − 2 ⋅ h ⋅ h ⋅ cos θe ′c2λ λ′λ λ Т.к.
ν =22h2ch2ch2h hh h 2 2+2hm−2+mc−2hm+− me2 c 2 = + − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θeee22λλλλ′λ′λ′λ λ′ λ λ′ mc mchПосле сокращений и перестановок остаётся равенство e − e =(1 − cos θ ) .λλ ′ λ ⋅ λ′Умножим на λ ⋅ λ′ и разделим на me c :12Семестр 4. Лекции 1 - 2h(1 − cos θ )me cПолучили формулу, совпадающую с экспериментальной. Для постоянной Комптона получается выражениеh6,626 ⋅10−34λС ==≈ 0 , 24271⋅10−11 м−318me c 9,1 ⋅10 ⋅ 3 ⋅10тоже практически совпадающее с экспериментальным.Явление обнаружено американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.В комптон-эффекте фотоны одновременно проявляют корпускулярные (импульс) и волновые (длина волны).Замечание. Для наблюдения эффекта Комптона необходимо, чтобы длина волны излучения была примерно равна комптоновской постоянной.