Автореферат (Динамика и геометрия квадратичных отображений), страница 4
Описание файла
Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Динамика и геометрия квадратичных отображений". PDF-файл из архива "Динамика и геометрия квадратичных отображений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве НИУ ВШЭ. Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ ВШЭ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Пример такой задачи: описатьвсе квадратичные рациональные отображения из RP m в S n (или даже все квадратичные отображения из CP m в n-мерную комплекснуюквадрику).Теорема 3 Пусть f : U → V — достаточное число раз дифференцируемое отображение из открытого подмножества U проективного20пространства RP m в открытое подмножество V сферы S n . Предположим, что для некоторой точки x ∈ U , ранг первого дифференциалаdx f не меньше двух, и образ ростка любой прямой, проходящей черезx, является ростком окружности в точке f (x). Тогда существуетквадратичное рациональное отображение Qx : RP m 99K S n , такое,что для каждой прямой l 3 x, образ ростка прямой l в точке x приотображении f совпадает с образом этого ростка при отображенииQx (то есть образы при f и при Qx являются ростками одной и тойже окружности).В диссертации также обсуждаются отображения, переводящие прямые в коники. Получено описание выпрямляемых пучков коник, имеющих общую точку, а также всех достаточно гладких отображений,переводящих прямые в коники линейных систем размерности 3.Список литературы[1] В.А.
Тиморин, Смешанные билинейные соотношения Ходжа–Римана в линейном контексте, Функциональный анализ иего приложения, 32 (1998), Н. 4, 63–68[2] В.А. Тиморин Аналог соотношений Ходжа–Римана для простыхвыпуклых многогранников, Успехи мат. наук, т. 54, вып. 2 (1999),с. 113–162[3] В.А. Тиморин О многогранниках, простых в ребрах, Функц. анал.и прилож., т. 35, вып. 3 (2001), с. 36–37[4] V. Timorin, Rectification of circles and quaternions, MichiganMathematical Journal, 51 (2003), 153–16721[5] V. Timorin, Kähler metrics whose geodesics are circles, Proceedingsof the Conference “Fundamental Mathematics Today”, Ed.
S.K. Landoand O.K. Sheinman, pp. 284–293[6] V. Timorin, Окружности и алгебры Клиффорда, Функциональныйанализ и его приложения, 38 (2004), Н. 1, 56–64,[7] V. Timorin, Circles and quadratic maps between spheres, GeometriaeDedicata 115 (2005), pp. 19–32,[8] В.А. Тиморин, Диффеоморфизмы, переводящие прямые в окружности, и кватернионные расслоения Хопфа, Функциональный анализи его приложения, 4 (2006), Н. 2, 33–43[9] V. Timorin, Rectifiable pencils of conics, Moscow Mathematical Journal7 (2007), no. 3, 561–570[10] F.
Aicardi, V. Timorin, On binary quadratic forms with semigroupproperty, Proceedings of Steklov Institute 258 (2007), the volumededicated to the 70th birthday of V. Arnold[11] V. Timorin, “External boundary of M2 ”, Fields InstituteCommunications Volume 53: “Holomorphic Dynamics andRenormalization A Volume in Honour of John Milnor’s 75th Birthday”[12] V. Timorin, “Topological regluing of rational functions”, InventionesMath., 179 (2009), Issue 3, 461–50622.