Автореферат (Поведенческие модели участников биржи), страница 2

87th Annual Conference Western Economic Association International (СанФранциско, США, июнь 2012г.),7. 26th European Conference on Operational Research EURO XXVI (Рим,Италия, июль 2013г.),8. 20th Conference of the International Federation of Operational ResearchSocieties (Барселона, Испания, июнь 2014г.),79. Second International Conference on Information Technology and QuantitativeManagement ITQM 2014 (Москва, июнь 2014г.)10.XII Всероссийское совещание по проблемам управления (Москва, июнь2014г.),11.Семинар по дискретной математике, оптимизации и принятию решений вуниверситете Париж-1 Пантеон Сорбонна (Париж, Франция, декабрь2014г.)12.Общемосковский семинар «Математические методы анализа решений вэкономике, бизнесе и политике» (НИУ ВШЭ, Москва, декабрь 2014г.),13.3rd International Conference on Modelling, Computation and Optimization inInformation Systems and Management Sciences (Метц, Франция, май2015г.).Личный вклад.1) Автор принимал участие в разработке системы математических моделейповедения участников биржи, учитывающих их способности к анализубиржевой ситуации в виде вероятности верно определить направлениедвижения цены финансового инструмента в следующий момент времени.Автором лично разработаны модели выбора трейдером портфеля,состоящего из основных и производных ценных бумаг, при наличии утрейдерапредположенийограницахизмененийбудущихценфинансового инструмента,2) Автор принимал участие в создании математических моделей на основесистем массового обслуживания, описывающих влияние возможностипоявления биржевых кризисов на задачу трейдера,.

Автором личноразработаны и исследованы математические модели поведения участникабиржи при возможности наступления финансовых кризисов, в которыхучитывается его способность к обучению на своих действиях, а такжемоделей поведения трейдеров, в которых поощряются его правильныерешения.83) Автором лично разработан комплекс программ, позволяющих численнооценивать результаты торговли трейдером финансовым инструментомпри известной его вероятности верного определения направленияизменения стоимости данного финансового инструмента, и проведенчисленный анализ некоторых наиболее важных стратегий трейдеров.Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 9печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 6— в сериях препринтов и трудов конференций.Содержание работы.Во Введении обосновывается актуальность исследований, проводимыхв рамках данной диссертационной работы, формулируется цель, ставятсязадачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимостьпредставляемой работы.Первая глава посвящена описанию поведения участников биржи какобъекта математического моделирования.В разделе 1.1 приведено краткое описание проблемы моделированияповедения участников биржи.Поведение биржи вомногом определяется именноповедениемучастников биржи, их индивидуальными и коллективными действиями,поэтому исследование биржевых процессов с точки зрения участников биржи ипостроение математических моделей поведения участников биржи в условияхстабильной экономической ситуации и в периоды кризиса представляетобъективный интерес как для науки, так и для биржевой практики.В разделе 1.2 содержится краткий обзор работ, связанных смоделированием поведения участников биржи, охватывающий два основныхнаправления исследований.Первое связано с моделированием поведения трейдера в виде выбора имфинансовыхинструментовдляформирования9своегоинвестиционногопортфеля.

В этом разделе проанализированы 1) классические моделиформирования оптимального инвестиционного портфеля, 2) модели динамикистоимостей различных финансовых инструментов и выявления законовраспределения будущих стоимостей финансовых инструментов, оценка ихпараметров на основе статистических данных, 3) модели биржевых кризисовдля учета влияния возможности их появления на стратегии участников биржи.Для этих работ указаны имеющиеся недостатки, ограничивающие ихпрактическое применение и теоретическую значимость.Работывторогонаправлениясвязанысобщимнаправлениемисследования процессов принятия решений человеком и рациональностиосуществляемых им решений с точки зрения психологии, начатые Д.Канеманоми А.Тверски, а также описанием парадоксов выбора и фактов нерациональногов классическом смысле поведения человека, в том числе и на фондовой бирже.В обзоре приведены работы, посвященные описанию выявленных фактовнерационального поведения трейдеров и их систематизации, и работы,посвященныеанализуспособностейучастниковбиржиправильнопредсказывать будущие стоимости финансовых инструментов и приниматьрациональные и оптимальные инвестиционные решения на основе этихпредсказаний.

Эти исследования указывают на неспособность большинствачастных трейдеров и даже финансовых аналитиков правильно предсказыватьбудущее состояние рынка и будущее поведение цен на финансовыеинструменты.В разделе 1.3 приведено обоснование целесообразности предложенныхв диссертационной работе моделей анализа поведения участников биржевыхторгов, учитывающих их способности к игре на бирже и их возможнуюнерациональность, для оценки ими своих шансов по достижению желаемыхинвестиционных целей. Указано, что представленные в диссертационнойработе исследования направлены на решение актуальных задач, связанных санализом поведения участников биржевых торгов, и их результаты могут10применяться для количественного анализа фондовых рынков.Вторая глава посвящена моделированию поведения трейдера впредположении, что трейдер может прогнозировать будущее состояние биржи снекоторой вероятностью.Раздел 2.1 посвящен исследованию способности участника угадыватьнаправления изменения стоимости конкретных финансовых инструментов.

Дляоценки наличия такой способности у трейдера можно воспользоваться схемойБернулли. Согласно теореме Бернулли, при большом числе проведенныхиспытаний доля успешно спрогнозированных трейдером будущих стоимостейэтой ценной бумаги сходится по вероятности к вероятноститрейдера верноугадать направление изменения цен финансового инструмента. Приведеныоценки необходимого числа испытаний для достижения требуемой точностиоценки вероятности .В разделе 2.2 рассматривается задача выбора стратегии инвестированияпри наличии у трейдера минимальных предположений об изменениях будущихцен на финансовые инструменты, по которым трейдер способен правильнопредугадывать будущие цены, в виде установленных им границ возможныхизменений.Пусть трейдер на момент времени обладает портфелем ценных бумаг вколичествеи некоторым объемом денегвсе множество ценных бумаг, и способен разделитьна непересекающиеся подмножестваценных бумаг, относительно которых он предсказывает повышение цены вследующий момент, снижение цены или не может высказать никакихпредположений, соответственно.

Задача трейдера состоит в выборе объемовпокупки ценных бумагих стоимости в момент, относительно которых трейдер ожидает увеличения, объемов продажитекущего портфеля ценных бумаг и объемов продажи11ценных бумаг изценных бумаг, взятыхвзаймы у брокера в момент с возвратом ему этих ценных бумаг в моментпо цене.Пусть, например, трейдер ищет оптимальную стратегию по изменениюсвоего портфеля инвестиций в момент, решая задачу максимизацииматематического ожидания приращениястоимости портфеля приналичии ограничений на величину заемного капитала при маржинальнойторговле с плечом(2), требования неуменьшения будущей стоимостипортфеля по отношению к текущей с коэффициентом(3) и естественныхограничений на неотрицательность всех переменных (4).

Эта задача может бытьсформулирована как следующая задача линейного программирования:Будущие ценыявляются независимыми случайнымивеличинами, законы распределения которых связаны с вероятностямиопределить направление изменения стоимости ценных бумагверноследующимобразом:Поскольку трейдер может установить границы измененийбудущей стоимости ценных бумагв момент времени12и, но неможет определить закон распределения будущей стоимости ценной бумаги вуказанных им границах, то естественно предположить равновероятностьзначений будущих цен в указанных им интервалах:приприиприприЕсли в момент времени трейдер предполагает (с вероятностьюмоментстоимость ценной бумагивозрастет, т.е.значение стоимости этой ценной бумаги составит), что в, то среднееЕсли же в моментрешение трейдера относительно этой ценной бумаги ошибочно, то естественнопредположить, что возможны два события – стоимость ценной бумагимомент временивременивуменьшится либо стоимость ценной бумаги в моментне изменится по сравнению с ее значением в момент времени .Ясно, что эти два события несовместны, причем трейдер предполагает, что этисобытия равновозможны, а значит, каждое из них происходит с вероятностью.