topology (Топология)
Описание файла
PDF-файл из архива "Топология", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
¥ª¶¨¨ ¯® ²®¯®«®£¨¨.. ²¢¥¥¢¥ª¶¨¿ 1. ¥²°¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ±²¢ 1.1. ¥²°¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ±²¢ .®¯®«®£¨¿ - ½²® ° §¤¥« ¢»±¸¥© £¥®¬¥²°¨¨. ¨§³· ¥² ±¢®©±²¢ £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨µ ®¡º¥ª²®¢, ª®²®°»¥ ¥ ¬¥¿¾²±¿ ¯°¨ ¥¯°¥°»¢»µ ¤¥´®°¬ ¶¨¿µ ¡¥§ ° §°»¢®¢ ¨ ±ª«¥¨¢ ¨©.¯°¥¤¥«¥¨¥. ³±²¼ M - ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¬®¦¥±²¢®. ²®¡° ¦¥¨¥ : M M ! R §»¢ ¥²±¿ ¬¥²°¨ª®© (¨«¨ ° ±±²®¿¨¥¬) M , ¥±«¨¢»¯®«¥» ±«¥¤³¾¹¨¥ ª±¨®¬»:1. (a; b) = (b; a);(±¨¬¬¥²°¨·®±²¼)2.
(a; b) 0 ¨ (a; b) = 0 () a = b; (¯®«®¦¨²¥«¼®±²¼)3. (a; b) + (b; c) (a; c)(¥° ¢¥±²¢® ²°¥³£®«¼¨ª ).®¦¥±²¢® ± § ¤ ®© ¥¬ ¬¥²°¨ª®© §»¢ ¥²±¿ ¬¥²°¨·¥±ª¨¬¯°®±²° ±²¢®¬.¯°¥¤¥«¥¨¥. ³±²¼ a - ²®·ª ¬¥²°¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ±²¢ M ¨r > 0. ®£¤ ¯®¤¬®¦¥±²¢® Vr (a) = fx 2 M : (x; a) < rg §»¢ ¥²±¿®²ª°»²»¬ ¸ °®¬ ° ¤¨³± r ± ¶¥²°®¬ ¢ ²®·ª¥ a.°¨¬¥° ²°¥µ ¬¥²°¨ª ¯«®±ª®±²¨.³±²¼ ²®·ª a ¨¬¥¥² ª®®°¤¨ ²» (a ; a ), ²®·ª b - ª®®°¤¨ ²» (b ; b ).1q212 (a; b) = (a , b ) + (a , b ) ; (a; b) = max(j a , b j; j a , b j); (a; b) =j a , b j + j a , b j;11123111221222222 ¤¨¨·»¥ ¸ °» ¤«¿ ¢ ½²¨µ ¬¥²°¨ª µ ¨§®¡° ¦¥» °¨±.
1.°¨¬¥° ¤¢³µ ¬¥²°¨ª ¯°®±²° ±²¢¥ ¥¯°¥°»¢»µ ´³ª¶¨© ®²°¥§ª¥ [0 1].; (f; g) =1sZ10(f (x) , g(x)) dx; (f; g) = xmaxj (f (x) , g(x) j;2 ;221[0 1]Figure 1:®ª ¦¨²¥, ·²® ¯°¨¢¥¤¥»¥ 5 ¬¥²°¨ª ¤¥©±²¢¨²¥«¼®¿¢«¿¾²±¿ ¬¥²°¨ª ¬¨.¯° ¦¥¨¥.1.1. ²ª°»²»¥ ¬®¦¥±²¢ .®¤¬®¦¥±²¢® ¬¥²°¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ±²¢ §»¢ ¥²±¿ ®²ª°»²»¬, ¥±«¨ ª ¦¤ ¿ ²®·ª ¢µ®¤¨² ¢ ¥£® ¢¬¥±²¥ ± ¸ °®¬¯®«®¦¨²¥«¼®£® ° ¤¨³± ± ¶¥²°®¬ ¢ ¥©.¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥, ·²® ®²ª°»²»© ¸ ° ¿¢«¿¥²±¿ ®²ª°»²»¬¬®¦¥±²¢®¬.¯°¥¤¥«¥¨¥.¢®©±²¢ ®²ª°»²»µ ¬®¦¥±²¢.1. ¡º¥¤¨¥¨¥ «¾¡®£® ·¨±« ®²ª°»²»µ ¬®¦¥±²¢ ®²ª°»²®;2.
¥°¥±¥·¥¨¥ ª®¥·®£® ·¨±« ®²ª°»²»µ ¬®¦¥±²¢ ®²ª°»²®;3. ³±²®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨ ¢±¥ ¯°®±²° ±²¢® ¿¢«¿¾²±¿ ®²ª°»²»¬¨.¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥ ½²¨ ±¢®©±²¢ .1.2. ¥¯°¥°»¢»¥ ®²®¡° ¦¥¨¿.1. ²®¡° ¦¥¨¥ f : M ! N §»¢ ¥²±¿ ¥¯°¥°»¢x 2 M , ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® " > 0 ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®¥ > 0, ·²®¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨ x 2 V (x ) ²®·ª f (x ) «¥¦¨² ¢ ¸ °¥ V" (f (x )). ²®¯°¥¤¥«¥¨¥.»¬ ¢ ²®·ª¥00020Figure 2:¡° ¦¥¨¥ f : M ! N §»¢ ¥²±¿ ¥¯°¥°»¢»¬, ¥±«¨ ®® ¥¯°¥°»¢® ¢®¢±¥µ ²®·ª µ.¯°¥¤¥«¥¨¥.
2. ²®¡° ¦¥¨¥ f : M ! N §»¢ ¥²±¿ ¥¯°¥°»¢»¬, ¥±«¨ ¯°®®¡° § f , (U ) «¾¡®£® ®²ª°»²®£® ¬®¦¥±²¢ U ¢ N ®²ª°»²¢ M.¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥ ½ª¢¨¢ «¥²®±²¼ ½²¨µ ®¯°¥¤¥«¥¨©. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¤«¿ ²®£®, ·²®¡» £®¢®°¨²¼ ® ¥¯°¥°»¢®±²¨ ®²®¡° ¦¥¨¿, ¥² ³¦¤» § ²¼ ¬¥²°¨ª³, ¤®±² ²®·® § ²¼ ±¨±²¥¬³ ®²ª°»²»µ¬®¦¥±²¢. ®½²®¬³ ¯®¿²¨¥ ®²ª°»²®£® ¬®¦¥±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ ¡®«¥¥ ´³¤ ¬¥² «¼»¬, ·¥¬ ¯®¿²¨¥ ¬¥²°¨ª¨.¯° ¦¥¨¥.
®ª ¦¨²¥, ·²® ²°¨ ®¯°¥¤¥«¥»¥ ¢»¸¥ ¬¥²°¨ª¨ ¯«®±ª®±²¨ § ¤ ¾² ®¤® ¨ ²® ¦¥ ±¥¬¥©±²¢® ®²ª°»²»µ ¬®¦¥±²¢. (ª § ¨¥: ±¬. °¨±. 2).1¥ª¶¨¿ 2. ®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ±²¢ . ¬®¦¥±²¢¥ X §»¢ ¥²±¿ ² ª®¥ ±¥¬¥©±²¢® ¥£® ¯®¤¬®¦¥±²¢, ·²® ¢»¯®«¥» ±«¥¤³¾¹¨¥ ª±¨®¬»:1. ¡º¥¤¨¥¨¥ «¾¡®£® ·¨±« ¯®¤¬®¦¥±²¢ ±¥¬¥©±²¢ «¥¦¨² ¢ ±¥¬¥©¯°¥¤¥«¥¨¥.®¯®«®£¨¥©3±²¢¥;2. ¥°¥±¥·¥¨¥ ª®¥·®£® ·¨±« ¯®¤¬®¦¥±²¢ ±¥¬¥©±²¢ «¥¦¨² ¢ ±¥¬¥©±²¢¥;3. ³±²®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨ ¢±¥ ¯°®±²° ±²¢® «¥¦ ² ¢ ±¥¬¥©±²¢¥.®¦¥±²¢ , «¥¦ ¹¨¥ ¢ ±¥¬¥©±²¢¥, §»¢ ¥²±¿ ®²ª°»²»¬¨.¯°¥¤¥«¥¨¥. ®¦¥±²¢® ± § ¤ ®© ¥¬ ²®¯®«®£¨¥© §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¬ ¯°®±²° ±²¢®¬.¯° ¦¥¨¥. °¨¢¥¤¨²¥ ¯°¨¬¥°» ° §«¨·»µ ²®¯®«®£¨© ¬®¦¥±²¢¥ ¨§ ¤¢³µ ²®·¥ª.2.1. ¯®±®¡» § ¤ ¨¿ ²®¯®«®£¨¨.1.
«¾¡®¬ ¬¥²°¨·¥±ª®¬ ¯°®±²° ±²¢¥ ¬®¦® ¢¢¥±²¨ ²®¯®«®£¨¾² ª, ª ª ª ª ½²® ®¯¨± ® ¢ «¥ª¶¨¨ 1. ½²®¬ ±«³· ¥ £®¢®°¿², ·²® ²®¯®«®£¨¿ ¨¤³¶¨°®¢ ¬¥²°¨ª®©.2. ®£¤ ®²ª°»²»¥ ¬®¦¥±²¢ ¬®¦® ¯°®±²® ¯¥°¥·¨±«¨²¼. ¨¡®«¥¥ ³¤®¡® ½²® ¤¥« ²¼ ¢ ±«³· ¥, ª®£¤ ¤ ®¥ ¬®¦¥±²¢® ª®¥·® ¨«¨±·¥²®.3. ¹¥ ¢±¥£® ²®¯®«®£¨¿ § ¤ ¥²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ³ª § ¨¿ ¡ §» ²®¯®«®£¨¨, ².
¥. ² ª®£® ±¥¬¥©±²¢ ®²ª°»²»µ ¬®¦¥±²¢, ·²® ¢±¥ ¤°³£¨¥ ®²ª°»²»¥ ¬®¦¥±²¢ ¯®«³· ¾²±¿ ¨§ ¨µ ®¯¥° ¶¨¿¬¨ ¢§¿²¨¿ ®¡º¥¤¨¥¨¿¨ ª®¥·®£® ¯¥°¥±¥·¥¨¿.¯° ¦¥¨¥. ³±²¼ X - ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¬®¦¥±²¢®, ¨ ¯³±²¼ F ¯°®¨§¢®«¼®¥ ±¥¬¥©±²¢® ¥£® ¯®¤¬®¦¥±²¢.
§®¢¥¬ ¯®¤¬®¦¥±²¢® ¬®¦¥±²¢ X ®²ª°»²»¬, ¥±«¨ ¥£® ¬®¦® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ®¡º¥¤¨¥¨¿ª®¥·»µ ¯¥°¥±¥·¥¨© ¯®¤¬®¦¥±²¢ ¨§ ±¥¬¥©±²¢ F . ¡º¿¢¨¬ ² ª¦¥®²ª°»²»¬¨ ¯³±²®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨ ¢±¥ ¬®¦¥±²¢® X . ®ª ¦¨²¥, ·²® ¯®«³·¨²±¿ ²®¯®«®£¨¿, ¤«¿ ª®²®°®© ±¥¬¥©±²¢® F ±«³¦¨² ¡ §®©.4.¤³¶¨°®¢ ¿ ²®¯®«®£¨¿. ³±²¼ X - ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢® ¨ A - ¥£® ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢®. §®¢¥¬ ¯®¤¬®¦¥±²¢® U¬®¦¥±²¢ A ®²ª°»²»¬, ¥±«¨ ®® ¨¬¥¥² ¢¨¤ U = A \ V , £¤¥ V - ¥ª®²®°®¥ ®²ª°»²®¥ ¯®¤¬®¦¥±²¢® ¯°®±²° ±²¢ X . ®«³·¥ ¿ ²®¯®«®£¨¿ ¬®¦¥±²¢¥ A §»¢ ¥²±¿ ¨¤³¶¨°®¢ ®©.¯° ¦¥¨¥.
®ª ¦¨²¥, ·²® ¨¤³¶¨°®¢ ¿ ²®¯®«®£¨¿ ¤¥©±²¢¨4²¥«¼® ¿¢«¿¥²±¿ ²®¯®«®£¨¥©.5. ª²®°²®¯®«®£¨¿. ³±²¼ X - ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢®, M ¯°®¨§¢®«¼®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨ f : X ! M - ¯°®¨§¢®«¼®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥. §®¢¥¬ ¯®¤¬®¦¥±²¢® U M ®²ª°»²»¬, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ¥£® ¯°®®¡° §f , (U ) ¿¢«¿¥²±¿ ®²ª°»²»¬ ¯®¤¬®¦¥±²¢®¬ ¯°®±²° ±²¢ X . ®«³·¥ ¿ ²®¯®«®£¨¿ ¬®¦¥±²¢¥ M §»¢ ¥²±¿ ´ ª²®°²®¯®«®£¨¥©. ®£¤ £®¢®°¿², ·²® ® ¨¤³¶¨°®¢ ®²®¡° ¦¥¨¥¬ f .¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥, ·²® ´ ª²®°²®¯®«®£¨¿ ¤¥©±²¢¨²¥«¼® ¿¢«¿¥²±¿ ²®¯®«®£¨¥©, ¨ ·²® ®²®¡° ¦¥¨¥ f ¯®±«¥ ¢¢¥¤¥¨¿ ²®¯®«®£¨¨ M±² ®¢¨²±¿ ¥¯°¥°»¢»¬.»¤¥«¨¬ · ±²»© ±«³· © ´ ª²®°²®¯®«®£¨¨.³±²¼ - ®²®¸¥¨¥ ½ª¢¨¢ «¥²®±²¨ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¬ ¯°®±²° ±²¢¥ X . ®£¤ ¥±²¥±²¢¥ ¿ ¯°®¥ª¶¨¿ p : X ! X= ¯°®±²° ±²¢ X ¬®¦¥±²¢® ª« ±±®¢ ½ª¢¨¢ «¥²®±²¨ X= ¨¤³¶¨°³¥² ¥¬ ´ ª²®°²®¯®«®£¨¾.12.3. ¥¯°¥°»¢»¥ ®²®¡° ¦¥¨¿ ¨ £®¬¥®¬®´¨§¬».²®¡° ¦¥¨¥ ®¤®£® ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ±²¢ ¢ ¤°³£®¥ §»¢ ¥²±¿ ¥¯°¥°»¢»¬, ¥±«¨ ¯°®®¡° § ª ¦¤®£® ®²ª°»²®£®¬®¦¥±²¢ ®²ª°»².¯°¥¤¥«¥¨¥.
®¬¥®¬®°´¨§¬- ½²® ¡¨¥ª¶¨¿ ®¤®£® ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ±²¢ ¤°³£®¥, ¥¯°¥°»¢ ¿ ¢ ®¡¥ ±²®°®».¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥, ·²® ±³¯¥°¯®§¨¶¨¿ ¤¢³µ ¥¯°¥°»¢»µ ®²®¡° ¦¥¨© ¥¯°¥°»¢ .¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥, ·²® ®²®¸¥¨¥ £®¬¥®¬®°´®±²¨ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨µ ¯°®±²° ±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ ®²®¸¥¨¥¬ ½ª¢¨¢ «¥²®±²¨.¯°¥¤¥«¥¨¥.¥ª¶¨¿ 3. ¬ª³²»¥ ¬®¦¥±²¢ .3.1. ¢®©±²¢ § ¬ª³²»µ ¬®¦¥±²¢.®¤¬®¦¥±²¢® ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ±²¢ §»¢ ¥²±¿ § ¬ª³²»¬, ¥±«¨ ¥£® ¤®¯®«¥¨¥ ®²ª°»²®.¯°¥¤¥«¥¨¥.51. ¡º¥¤¨¥¨¥ ª®¥·®£® ·¨±« § ¬ª³²»µ ¬®¦¥±²¢ § ¬ª³²®;2.
¥°¥±¥·¥¨¥ «¾¡®£® ·¨±« § ¬ª³²»µ ¬®¦¥±²¢ § ¬ª³²®;3. ³±²®¥ ¬®¦¥±²¢® ¨ ¢±¥ ¯°®±²° ±²¢® § ¬ª³²».¯° ¦¥¨¥. °¨¢¥¤¨²¥ ¯°¨¬¥° ¬®¦¥±²¢ ¯«®±ª®±²¨, ª®²®°®¥¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¨ ®²ª°»²»¬, ¨ § ¬ª³²»¬.¯° ¦¥¨¥. ®ª ¦¨²¥ ±¢®©±²¢ § ¬ª³²»µ ¬®¦¥±²¢.3.2. ¬»ª ¨¥, ¢³²°¥®±²¼ ¨ £° ¨¶ .³±²¼ X - ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢® ¨ A X - ¥£® ¯®¤¬®¦¥±²¢®.¯°¥¤¥«¥¨¥. ®¦¥±²¢® Cl (A) §»¢ ¥²±¿ § ¬»ª ¨¥¬ ¬®¦¥±²¢ A, ¥±«¨:1.
Cl(A) § ¬ª³²®;2. Cl(A) A;3. ¾¡®¥ ¤°³£®¥ § ¬ª³²®¥ ¬®¦¥±²¢®, ª®²®°®¥ ±®¤¥°¦¨² A, ±®¤¥°¦¨² Cl(A).¯°¥¤¥«¥¨¥. ®¦¥±²¢® Int(A) A §»¢ ¥²±¿ ¢³²°¥®±²¼¾¬®¦¥±²¢ A, ¥±«¨:1. ® ®²ª°»²®;2. ® ±®¤¥°¦¨²±¿ ¢ A;3. ¾¡®¥ ¤°³£®¥ ®²ª°»²®¥ ¬®¦¥±²¢®, ª®²®°®¥ «¥¦¨² ¢ A, «¥¦¨² ¢Int(A).¯°¥¤¥«¥¨¥. ° ¨¶ Fr (A) ¬®¦¥±²¢ A X ¥±²¼ ®¡º¥¤¨¥¨¥² ª¨µ ²®·¥ª x 2 X , ·²® ª ¦¤ ¿ ®ª°¥±²®±²¼ U 3 x ¨¬¥¥² ¥¯³±²®¥¯¥°¥±¥·¥¨¥ ª ª ± ¬®¦¥±²¢®¬ A, ² ª ¨ ± ¥£® ¤®¯®«¥¨¥¬. ¬¥· ¨¥. «®¢ "®ª°¥±²®±²¼ ²®·ª¨" ° ¢®±¨«¼» ±«®¢ ¬ "®²ª°»²®¥ ¬®¦¥±²¢®, ±®¤¥°¦ ¹¥¥ ¤ ³¾ ²®·ª³".¯° ¦¥¨¥.
©¤¨²¥ ¢³²°¥®±²¼, § ¬»ª ¨¥ ¨ £° ¨¶³ ¯®«³¨²¥°¢ « ¯«®±ª®±²¨ ¨ ¯®«³¨²¥°¢ « ¯°¿¬®©.¯° ¦¥¨¥. ©¤¨²¥ ¢³²°¥®±²¼, § ¬»ª ¨¥ ¨ £° ¨¶³ ¬®¦¥±²¢ ¢±¥µ ²®·¥ª ¯«®±ª®±²¨, ®¡¥ ª®®°¤¨ ²» ª®²®°»µ ° ¶¨® «¼».¥®°¥¬ . ¬»ª ¨¥ ¬®¦¥±²¢ ¥±²¼ ¯¥°¥±¥·¥¨¥ ¢±¥µ ±®¤¥°¦ ¹¨µ6¥£® § ¬ª³²»µ ¬®¦¥±²¢.®ª § ²¥«¼±²¢®. ª ª ª ¯¥°¥±¥·¥¨¥ § ¬ª³²»µ ¬®£®®¡° §¨ § ¬ª³²®, ²® ®® ±®¤¥°¦¨² § ¬»ª ¨¥. ¬»ª ¨¥ ²®¦¥ § ¬ª³²®, ¯®½²®¬³ ®® ±®¤¥°¦¨² ¯¥°¥±¥·¥¨¥.¥®°¥¬ . «¿ «¾¡®£® ¬®¦¥±²¢ A ¢»¯®«¿¥²±¿ ° ¢¥±²¢® A [Fr(A) = Cl(A).®ª § ²¥«¼±²¢®. ±«¨ ²®·ª x ¥ «¥¦¨² ¢ A [ Fr(A), ²® ¥¥ ¥ª®²®° ¿®ª°¥±²®±²¼ ¥ ¯¥°¥±¥ª ¥² ¬®¦¥±²¢ A. ®½²®¬³ ¬®¦¥±²¢® X , A [Fr(A) ®²ª°»²® ¨ ¬®¦¥±²¢® A [ Fr(A) § ¬ª³²®.
²±¾¤ ±«¥¤³¥², ·²®Cl(A) A [ Fr(A). ±«¨ ²®·ª x ¥ «¥¦¨² ¢ § ¬»ª ¨¨, ²® ¥¥ ®ª°¥±²®±²¼ X , Cl(A) ¥±®¤¥°¦¨² ²®·¥ª ¬®¦¥±²¢ A. ®½²®¬³ ® ¥ ±®¤¥°¦¨²±¿ ¨ ¢ ¬®¦¥±²¢¥ A, ¨ ¢ ¥£® £° ¨¶¥.¯° ¦¥¨¥. ¥°® «¨, ·²® Cl(Int(A)) = Cl(A) ¨ Int(Cl(A)) =Int(A)? ±«¨ ¥², ¯°¨¢¥¤¨²¥ ª®²°¯°¨¬¥°».3.3. ¢¿§®±²¼.®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢® §»¢ ¥²±¿ ±¢¿§»¬,¥±«¨ ¥£® ¥«¼§¿ ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ®¡º¥¤¨¥¨¿ ¤¢³µ ¥¯³±²»µ ¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ®²ª°»²»µ ¯®¤¬®¦¥±²¢.¯° ¦¥¨¥. ©²¥ ª« ±±¨´¨ª ¶¨¾ ¡³ª¢ °³±±ª®£® «´ ¢¨² ± ²®·®±²¼¾ ¤® £®¬¥®¬®°´¨§¬ .ª § ¨¥: ª ·¥±²¢¥ ° §«¨· ¾¹¨µ ¨¢ °¨ ²®¢ ¨±¯®«¼§³©²¥ ·¨±«®ª®¬¯®¥² ±¢¿§®±²¨ ¡³ª¢», ·¨±«® ª®¬¯®¥² ±¢¿§®±²¨ ¯°®ª®«®²®© ¡³ª¢», ².¥.