Teoriya_veroyatnostey (Книга (теория вероятностей)), страница 7

Ответ. П н р ( С»З '3.» я»хи»»»3э и П" — — ',3 = »3', й 2, све ка втн тичес х гипотез Под стетистической гипотезой понимается любое и е жение о свойствах авиона Майтон ЛЮ ОЕ ПРОДПОЛООнв рвсн)жделеивя с»в»чайвь»х величин Мь» рйссмст»лчм гипОтезы О средник значениях и диспе и У-МВ.»бл'3 их спучййньс» велич»шУ и» преп»юлегви что я' Ф( йн„что »В»,03) П ве кя ется п»юве иъь 3" ВВОтвду 3 ( знйче ТребуР .,: (В( =)Фл ПРОЧВВ 3ЮВНУ»ШРУУО33ЖЙ 3 Взяея 3»3 Выборочных знйчйиий ЕШ»й Х» М33...3МЛ с»»учайВОй Ве»якч»пия й и 33 выбор(3Ч д'' 3 йм ИЫХ ЗИВФ„~а 3 ..(3(И„„С»3УЧЕйнвй ВЕЛИЧИВЬ3 Ц фЖ»УУЬ'ИФФ Л»3ОВЕ»ВИ ГИПОВВВВ К»( 3шбо 3433333ИЫ»зят(В3 (Осли Онй с(пглйсузч3пи с рее»ультй»В(ми иеблюив ) нивтса (ВСВВ Вм 3Шй л Лнбо ОтндоП Вфюч3яво»и3чит)» и 'агля п»зпяззеш3чч3и гв»к»чч»эа роверив любой г»ииюяи(3я Н~ СО»3»н»в(икпаетсй Ошйбкйми '3ЯЯПЯ(3П Е(ЯИШЗЙ»33»Ъ "3 * ик(гнз окй ввуза (Вяйиизиюсть те й кпаетсй е»йвбквь»и двух ошибки О»»»зы»йчиш»т кя В шииншяи»т тако принять К у»извивйя значим»юти), или В(ш(ч»ш»т е „ЮВЯН3 ВЕРВВ Г» (' 3 (версйтиость такой ошибки обовмеет один иэ стандартных зеяоно , которан теза ве»эна.

тных зеяонов распределения если гипо» 2) Зад ур ень значимости ас' (а(ю»3 р»»л(),й), ается прием»юмый ове му по опыта определяется к б Р(Т К Н ычксляется эначею»е ше „по данным кснкретнь»х 47 : ',% 1': если»~веч'- где отклоняется (принимается Н» ), если »~, 'Кдополнение 'К ), то гипотеза Н принимается. 11ля проверки гипотезы Н,: Н». Нк против гипотезы б еют в качестве критерия случайную величину »х-1)4М Ф~ "" »)ууй(~ ' и вкч в качестве критической области К при Н»» й(» й к еле выбрать симметричную область )~в ( (Т)~Ю»,й).

чает, что )Н» к в )Н тНк то наилучшей будет критическая область лн нормального закона уровней 4-:»ук н -д соот » - эаианнь»й уровень значимости. После выбора )4 остается опр еделить значение »', и сопоставить его с )(, : н= ° ио 'в ка- Аналогично проверяется гипотеза )(, » ) (Ме ° честве крнтер терна прнннмшот величину либо Т-()7 )»(;)Уййб в 1~ и ' (прн не (при известном значении б ), либо Т~(2-рффи~~ е в тебл, 7. Все возможные спучен проверки гипотезы сведеим в ~~1 ... нометром 3 раза утром и раз в Р ний (в гПа) дали такие результаты: 3,;, 1 327 309 319 (в полдень). Есть лн основания очи 3,07, 2,93, °,, в е высилось если ошибки намерения Р Рв е асп тать что давление повысил ется но а погрешность манометра характеризуе деланы нормально, а п 01 (и ннято, что средним квадратичным отклонением, равным, прн Решение. Проверим гипотезу '- »ь» Ы ь )и - давление в баке УтРом; а )Як зы Н»» Н:"Н» где )» иав давление в полдень.

ычи Н . В слкм средине арифа»етнчаекне взмерз 1) утром, 2) в полдень: 1) Хе$(5рб+2Ъ2»3,12~а361 2) у уз,а+2ч)5».з,й 7+ эбт Нш(йеЬ,((. Прн 4 О,( М»,»вХС3 в(Щ', а К-~Ту ФВ)(. ТОГда 0 ИЙ,+47»)' гипотезу Н~ следует ~ткло~~т~ н принять Н». П ве ка г аве стае испе ий Пусть Н„.(у» "еЯ, а Н: б»ка(~', или б»"~б~, или б» (ба. В качестве крятерйя»(» аужно выбрать отношение выборочных дисперсий 3~ и Б~~ . Критерий Ч' 5»/5~~, если 5~~'ь5к~ 1 а илн ~ = ц3», если 5к ьь» .

Отношение выборочных дисперсий имеет распределение Фишара с У» н У, степенями свободы (где»),=п»"1; УаеПк-(; и» и Йе - обьемы выборок, по которым определены 5;" н 5~~ ), Поскольку 1'ьц( ~ то принимаем, что критическая область » Ч~»(, гие Г» Нй - квентиль Р'-распределения Ъ" ы1')'лГ Фшиера уровня (-»1/2, который определяется по приложению 4 прн вэвестшях У» и Чк После выбоРаМ остается определить ('=Ть и сравнить его сХ. Аналогично проверяется гипотеза 3е»5'вб;, (для ее проверки использУется критерий )'ж('Л-»'15»/ф~у, Все возможные случаи сведеиы в табл.

3. Таблица 7 фй в ПВимее8 2'. Лва завода выпУскают иэмеРитепьные пРнбоРы одного типа. По результатам контроля У(< приборов 1-го зансаа ( 'И, =1( ) и 1г приборов 2-го завода ( дг = (б ) получены оценки дисперсий нх ошибок 81 = 0,2 и Вг = О,1. Можа но ли считать, что приборы 2 о завода более точные? (Принять уровень значимости Ы 0,1.) г Решение. Проверим гипотезу Н,'. б; = бг против Н,: 6 г<'Ог .

Значение критерия 7'„=Рг/о1=д. Табличное значение Гг а прн,( .С,1, У,=(0 и 1г=)б равно 2,24. Так как 7 ( ~'~-,г, то гипотезу Н~ следует принять, т,е, проведенных наблюдений недостаточно, чтобы различить качество приборов разных заводов. ПРиложеиие 1 -Кйаитиагг Уряйиа 1" " -процентная Точка уРОВияы . (1 Йг-ы и итных точек) нормального закона гщ распреггг лений илн значения Фун"д"" Лапласа ~р ф(х, ' ~ 3,(4..

~(У< Ж,.„~иф(2г )=1-'. 07 0,8484 0,9486 0 8505 Пщщщанн3, Принятые в табл.' 8 обоегшчвнняг у,р- квантнль. ноРмапьного РаспРеделенин УРовна (г 1 - квантиль распределения Стьюдента с 4 п-1 степенью сво ды уровня р ар- квантнль ' Хи-квадрат' распределения'с 7ед-4 (степенью свободы уровняр; Гр- квантиль распределения Фишера с )(, н Уг степеняын свободы уровня 0 60 1,42 1,43 1,44 1 с45 1,45 1т47 1,46 1„49 1,50 1,61 1,52 1,53 1„64 1,55 1,56 1,57 1,58 1,69 1.,60 1,61 , 1„62 О,ВКЙ 0,8238 0,9251 0,8266 0,9279 018292 0,93)8 0,9316 0,9332 0,93'В 0,8357 0,8370 О,Ы82 0,93й4 0 94(6 0,8403 0,9428 0,9441 0„8452 0,9463 0„9474 1,63 1,64 1,85 ) ЩВ 1 67 1,88 1,70 1771 1„72 1,73 1,74 1,76 1,76 1,77 1 76 1,79 0,95Д 0,95Ю, О,'8835 0,9545 0,9554 0,9564 0,9573 0,,9582 0,9591 0,9598 0,9503 0,8616 Я 'ЩЯД 0,8683 0,9641 0,9649 0,9656 0,9х)4 Х ФЮ 11 Ф(к! Прил>вкение 2 > "»1 аФ вЂ” квентиль уровня! хв - проиентная точке уровня у-о~ Таблине квантйлей !процентных точе ) точек РаспРе еленин "хн-каалр в зависимости от числа степене св бо сво ды ' и вероятности О(.

>, >>. О 975 095 О 9 О! О 05 0 025 о о о О о, 3, 3, 4, 1 г 3 4 5 б 7 8 '9 10 >1 12 13 О,О16 о г!! 1,584 1,064 1,610 2 204 5,024 7,378 9,348 11 ° 14 12,83 14,45 г,вйз 3,490 4„168. 4,865. 5,578 6,304 7,042 7,79О 8,5,7 9,312 5,010 5,ЕЗО 6,260 6,910 7,564 1,В4 1,35 1,86 ! >87 1,ВВ 1,ВВ 1,9О 1,91 1,92 - 1,9З 1,94 1,95 1,96 1,97 1,9В 1,99 г,оо 0,9871 О,вевб 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 0,9713 0,9719 0,9726 о,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9759 0,0761 0,9767 0,9772 2,02 2,04 г,ое г,ое 2>10 г,1г 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,28 2,28 2,30 г,зг 2,34 0,9783 0,9793 О,ВВОЗ 0,9812 0,9821 О,ВВЗО О,ВЕЗЕ 0,9846 0,9854 0,9861 О,ВВЕВ 0,9875 0,9881 0,9887 0,9893 0,9898 0,9904 г,зв 2,38 г,4о 2,42 2,44 2,46 2,48 г,бо 2,52 2,54 г,бе 2,58 2,60 2,62 2>64 г,вв 2,68 О,90О9 О,991З О,99!В 0,9922 О,9027 0,9931 0,9934 0,9938 0,9941 0,9945 0,9948 0,9951 О,995З 0,9956 0,9959 О,9961 О,ВВЕЗ 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 г,во 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 з,оо О,9965 0,9967 0,9969 0,997! 0,9973 0,9974 0,9976 0,9977 0,9979 0,9980 0,9981 0,9982 0,9984 0,9985 0,9986 0,99865 ,ОО! 0,004 ,051 0,103 ,216 0,332 „484 0„711 831 1,145 237 1,ВЗВ 690 2,167 180 2,733 708 3,325 247 3,940 Е!В 4,575 404 5,226 5,892 6,571 7,261 7,982 8,672 231 9,390 907 1о 1г 50О 10,85 „28 98 12,34 69 1З,оа 40 13,85 !2 ~ 14,6! 2 706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,64 12>02 13,'36 14,68 15',98 17>27 18,55 1В,В! 21,06 .

22,31 23,54 г4,77 25,99 27>20 28,41 29,61 30,81 32,00 33',!9 34,38 о 841 5>901 7„815 9,488 11,07 12,59 14>07 75 5.1,. ,16 92,' 1В,З! 19,67 21,03 22,36 ,гз.ев. 24,99 26,29 27,59 гв,в7 30,14 31,41 32,67 33,92 "х1,17 36,41 37,85 20„48 21,92 2З,З4 24,73 26,12 27,49 28,84 30,19 31,оз 32,85 34,17 35,48 36,78 38,07 34,36 40>65 Прнложенне 3 г з О,353 ОД57 ОД56 о,ззе 0,856 ' О,В55 О,Е54 ОД54 о,зэг ОДЗ1 О,531 0,531 О,ЗЗ1 О,5ЗО О,5ЭО О,5ЭО 1,319 1,З13 1,Э1Е 1,315 1,314 1,З1З 1,З11 1,310 1,714 1,711 1,7ОЗ 1,705 1,7ОЗ 1,701 1,899 1,Е97 2,500 2,492 2,435 2,479 2,473 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,753 2,755 2,7$0 2,487 2,482 2,457 ~~ р~-йзййтийь урезая 1-ю(1 ~1-',А -ййййййТНАй ТОЧКА йрвйФ ЕА..' ~.*- Твблниа квентнлей (пронентных точек) рвспренелення Стьюпента в зависимости от числа степеней свобопм ''1 н веровтностиФ-е1 О О1О е О 05О 5 о 20.

з О ЗО 2 2,920 2„353 2,132 2,015 1,885 1,638 1,633 1,476 1,440 1,416 1Д97 1,333 1,812 1,796 1,7$2 1,'771 1,781 1 г з 4 5 в 7 8 1О 11" 12 13 14 15 1Е 17 18 19 :в 21 22 0,727 0,517 0,584 одев ОД59 0,553 0,549 0,546 ОД43 0,542 '0,-540 О,ззз О,зэз 0>537 0,535 О,зэз 0 634 О,534 ОД33 6',533 0,832 0,632 1,375 1,051 0,978 0>941 о,йго 0,9СЕ 0,896 6Д89 0,388 ОД79 ОД78 О,87З 0,67о ОД68' О,ззе О,зез О',863 О>ИЯ 0,881 ОД80 0,869 0,868 1,383 1,372 1;3$$ 1„358 1Д66 1,346 ' 1,341 1Д37 1,333 1ДЗО 1,323 1,326 1,$23 1,321, 'З1,82 8,685 4,641 Зр747 3,365 3,143' 2,998 2,898 2,$21 ,.2,764 2,718 2,861 .

2,660 2„824 '. 2,802 2,6$$ .ф $67 ' 2,.$$2 . 2,$38 63,66 9,9Ю. 5,841 4Д04,. $,032 . 3,707 3,499 3,355 , 3,260 3,168 3,106 3,036 3,012 Приложение 4 5~,4- киянтинь уро$»б» 4-~! ~'»,», — прочентнлй твжа уров»»»!» »»-» Таблица квантилей (пропентных точек) распределения Фишера в зависимости от числа степеней свободы У» и Ух от вероятности 1- 4' 24 12 238,39 19,371 8,844 6,041 4,818 4,147 3,725 3,438 3,230 3„072 2,641 2,366 243,91 19,414 8,744 5,912 4,678 4,000 3,574 3,284 3,073„.