Teoriya_veroyatnostey (Книга (теория вероятностей)), страница 5

Классическая задача ксмбакптор«пес — зто задача О псспо 1,1«й«рок«котор««я '.Орму.щруеток такс скопьккмн способанп« можно ы п«рать хй из и рпзщсч«сых з««емп« тоь п»п«п««и»хчз множества? Ксгпп порядок а. елюитоп в ьыборе несуществен, выбо1жа «1«««««.и«поток гс.ч«танком„в против««ол« спучпе - рпзл«еще«скем, В 1««1«««скл«зстк ст ТО1 О, Позера«паетст« п«п« иет ьыбрйз«ный впемеит ь ..щпыыоо мкоп«опгво, рпщшчйк«т аыборкн и повторением апк 1*«ОП«ОР«З«ППП В некоторых з«щпчпз: можно исп пяднее представя«ь выбор«у кй из»й рпс»1«ич«пях ысомектов зпдаппого л;нсикества как рао«й оден«пко 67 вппментоь в с1 разы«иных Ячпс«кпх, В т.боь 6 отрс состоя связь между выс«Пркажи н распреде- ,1 ппязщ, и тпк.ке 1«рнйспепы форл»у«щ« дпн подсчета их чиспй.

В««яп«счппз«яс К Зн «йс«кториап" ( Й 1) опропедиется такс ДЫ = Мз»й -,*д, ПРИ ВтОМ, ПО ОПРОДЕПЕИИК«, 01 — 1. 2, срс«з».«««п«»и«кн без повторения ппк случая й нй 4«н.:ят кй- ..»1«п«п щ«рестпноа«щ сс впемептов.. Пп«1«ыс« ".. В урке «с поспсдоватепько пронумерованных шв«ы в. Во о«н«сз«у С ПОзвращОКнЕМ ИЗВПЕКаетоа ЗИ:. жаров. Огйзедепить 1«171Оятпость того, что ни разу Не будет нзьдечен щар с ».щкм и том же яо «аром. «««бпп««ий, Воскопьку рптп«ОВОРП»нтио, что будет вынут «псбой 1.

Ор, тс«1««пс«чу можно рпыять с по«зощый классического опреде- , 1«ия ьсроятксстк события го»йорл«упо Р= ж»а», где с'1 - киодо ы,«бор»к, и которых ис повторяется ии опия из номер»за„йс' - об- 1 ЧИСПО ПЫборок ВС "ппмоктОв Из Мнсжпотьй, сОПВРжащаго «С .1:ЛязитОЬ. Так кпл нсо щ»ры прону«кроппкы„то дпи чиода , и . Приятных исхопоь «п« км «се« п.по с упорядо сенной выборкой 1 ...«ч«ащощщ, а ппя об«««сто чис«че - г.

позьрашением. Иэ .п..с пя.м« «»й = д«„' йса сй "«и, око«п«атепьяо,Р 'я"унж с'«.и»'. с 1'сл«««т«««стьы»«~ йп '. с з« т пи разу извзечеи , »1 «Гя«И«Щ««СЯ П«З«т«1«М. Тпбщ«1ка 6 1 '4вюю рпспродспсйщй тй йпомпятов я зз рпзп«ляых и кеупорядочекиых ячейках Впе1«е«сты разик ВпОмеп.ы ПОраэ 1нмы и з«»зузппря- пя «клп 1 ДОЧЕ«СЫ ! БЕЗ ОГС«йин- 1-йэыанщ с поьто-«О в«хз- ~ ченук пРВтОреп П1 1 4„ЗВ ж-с Б ячейку попадает ке бо- Г .:.' «ПВВ СДЙОГО ВПЕ«.«а««тй Ра ««,«ссэз без си.

повторений: ~ ьторещсйс й! .п«й! Д. п,яй-«йяй»1 «и ~Ь-и«1« чеи«сьп«1 Вйупорядочйииь выбор способов выбора У«1«взамонт жестВВ с сс раз«всчйыппс вне я В паж «.1. я «»6 «»»» «э«х Какова вероятность «Ого, что среди сдусайкым обраеом выбран«э«Х 1«й йпехт1«снами 6 окйксутсн брйксьйинымк. Реыерже~ Боставпеюц«ю задачу реппсм с помощьзо кпасхж"«Вскск О Опрпде«ыкия ьерОятРОстн ООбыт«сн пО дх«рлбсы Р— 1'««Э. Обпсее «нспс ксходоь Ф Опредепнйтсн кйк копичас.тво не«порядо- чекнь«х выборок бее возвращен«ся объема ь 10 епзмеитсе ие совокупиоссзс» которйя содержит 3И«йпемйнтов, СО дйсж« табл. 6 чнс«ю ««««х«~соо, Чтобы найти чнсдо бпагопрннтиых исходов, иоспопьэуймсн прин«Оспом умссожезпь«1 согийс«нз которому 1':1 опредепиетсж ках 1«роизведенне числа всевозможных с«х Зобов выбора 7 хачествезнсых «залп« иэ совокупвхжи« которая сог«аржзст «з2 пам«й*с, нй «мсдп способов вьсбсрй 3 некачественных пйлсд нз совокупности» которая содер«кп:."г 6 нз етнх сомнОжнтепей Опредепнетси через час»то ООче'тй«псй кз В»2 до 7 и нэ 6 по 3, Тй«сам образом, 74=~$.(~й 1 Верс- 3 ,зй ...3 су сс ятиость кскомого ссбытнн Р= ла"-у/-НО ° От»«ет.

Вероятьость то» о, что В Вь»берке яз 10 ламп 3 будут бр«ысогьуп1111~ е1, рдьпь РЫ Р Р У~!Рф Р УМ У"Дау УРРЬЕУЬК»Х ''у урус ьы «, . рррйрррр р, П ,:ь прострдисгяе (,~~, Р, Р ', Г„где Г»'()((,'1 — Гу/й,'»(1'М,/ММ(й /й А )- (уР / "й(»), гдо (У(йр/Др) — ьороятиость «:обытия Дс,прн услоьнй, гто со- пытно й имело ьыс-о; ( /йь/'Р/0') ььроптя«ус-.ь собь т»Й 4ь Ыт» при услоыоб «то и«кем» моста события 31,(»1 " Алс». 1:;сия себьглы /1 ( ряр:мгисямы, то„'Р(й() «г) =. /()(/А, ) . бсупр хотя бы дье сос«ыткя игсоыессткы, т,е, Д;((/»:=(руку о Р(, Г(А '1 ь 0 'Гоооомй слобо«гиясе» ьеооятльстьг»1 0усть сий »ьйю.ы ссбытйя, о»«соделен1»ь«е ип иькотором ьероятьостяом прострепстьо»ру(1'г, 1' ), тогда ю рояткость сс«адьст»ьчергйй хотя бы одиого события '))2~(/А(=-;Я0(3(~ ЯР/АЯ/»,) " ег/-1) Р~йй').

м( 0 ее=сиам сл( »еь ьаырьп»о Йысоьместпых событкй 1(; () /(; '= ь6, (Ур'й(, Р( И~=- БР(й(). Р. Ярйсе яьходйтся 1О золекр«рх„'10 крурслых я 3 сй- кях ирйроя„((ь яео 1мследорйтвдьно иаьдекькМбя 3 ы,рра. Г(ес»тк ьс,рсуятяость тек о, что псе окн будут»ььсяпгл(ого плоте. Реп»ять ЗЛДТЧУ ДЛЙ дяук СЛ» удой1 1) ырбрйя»пей Ыгр ВОО«В(«йп»дЕТСЯ Обгуйг1со ь урку; 2) Выбреяйый ыяр В уриу яе 1«озьрлжеотся, Реые1п»3. Вьедем тйкяе О~Ъалср»ерпся: Д; событлеу сОссОЯ1пее В тоыр '»то 1 -й ыдР зелепо "О пьете( 3(- событке, со тоягдое В торы, что 1-и ыар - кресяого 1»ьетй( 0;- ообытнср, состоял»ое В том, »то 1-Й ыер - скяего»11«ота( 3 - событяе, состояыое ь том, ч«о ьсе и««кутью меры - рйз- ПОСО ПВЕТй, 'Гогдй ~1=/Д,() 610~1)()(3М,ВС1)У(3,,3»„03;) (1 У(4 ПС 0 3 «»() (»,йд 1' р-((1'Г йу«,((Д «» ((осколе»гу событйо,Ь ы уреукаот с«6ьеяйыьх»ьь яьсо»ьыостяык ЬОбЫтейл тО (Ь»)У) М ГУ/ДЯ 3,()»ь«).Р, + (У(С,((3 Г(Р«х).

0ТЯ 1-ГО СЛ 1ДЯ ~(М((";8(1(ГК)ЬЬ Г'((»»)1(01)(У«Г~)Р л«аскот(ьку ьыбре»исей иуьр ЬОВВРОПЬЕОтое В уРЙу й, СЕ»одосм«ТОЛЬЯо, собьр сьу» ф; 01, 1. ь е»«уысо'гол лезеьйсй!: Я.»мй, Сч'смлср ср ~0 5 6 330 ра 10«.уу (ьруЮ«Ё ('ус 1«015 Г(:-"':-".."' "' Р/3,08;Г(Г) ь(а/й1)(у(О;(й«)Р/Г./1)(((6;)«с 0,(36. Сй»ЬСУ, Г»е(Д«1»тлеет«Ь ТОГО, Чтз ЬСЕ Ьсо 1.«ЫЕ пььРы будут. рпа«1Ого дьгтл, 11ЬЯ суууч«ы, кегль дыб(уьйьый нй(у ВОзь(«лись:т«.Я ь урпу, реву»с« 11ГЬ й мл«дь ь»16«рйп1ек(1 и«ар не ьозйрйыьетсй ь урр-у, (ульу1В 0,136.

й 5. Фо м сг,,' го»лией и саит»костя Белеса я Г«ооу ллн (бир;,дд;бирр»2, 6»ЛОЫОСТЬО Спу рй«ГП»ЫХ Ссбытяй (((1,((р ., 'М'„) 11, »1 11, »1 " С1 3 р с ':.1; 1Ь ло »клй г( уи ы «Об»1тпй я (а( 0 1» 0 т р." (,В - 1» то длЯ любмО ссг;"едйьь« 1 гсбь«тий ь сс«с«ьвгьляйо«ЙЬВейстьО гр»(д'1-: с и Р('И ) го(й'1(1'1 (1) Г((ь»1»и»ОГ 1, Сбрг»П» 30 ьяьььргпаскаппыХ бл»11-"»СОЬ 20 "счйст- ре«ы»х'.

Отудслрты:рсодходйт с«»»1«летйьа одйя зь друтяы, У ко- го боуп,р'ы ьерсятьост1. Взять Усчйотупрпый Онлетс у тот'О, лс,и" мел 11«е(рй»»ь»„кы» у того, кто подоыел вторым? Ро(пе21Я»3. Г»ля лерього мудейтй ьоройтяос ъ взять "счйст- упсйый бялет рйяпл 20130 " 263, Г(уст Д - событяе, состояп1ее ь "гому '1то Второй студеят ГЙЙЛ РСЧП,»уй»ВЫЙ 6ЯЛВЪ". 621»ЕЛЕЛЫ ДВЬ ЛРЕДПОЛОУКЕВЙЙ1 ((1 "" перлый стуле лт Взял с 1естж1яь»й бялет Р()(1) = 31 — второй ссуд" ят Взял "поочастдйяый" бяд»ьгр Р( ((',"„) ьр 6., Г1О ,'.

«рму,ио голиой Вероятлоотя р(й«, йь 13 ( Ягр 4 Р "13 Ответ, Вороятлсуоть ваять рсчоступ»ьььй»" бнлет у обоях тудоптОь ««дяяекОВВ 6«„(смуп~ Бййрргсй, 0уссь (((1«1111. ° ° «Чь т . Яоляья груп Ла СО»йрт«Р!, Гу - КЕЬОТОРСО «Лкбс«ТЯЕ« ОЦРЕДЕЛЕПЯОЕ ЯЕ тОМ КСЕ 31 лрс»стр»331стло .=ломолторчых сос»лтнй, стс я 1;, дрнюм 33!.())Б!», т,с. Бсвест!ю, что соб»хтно В !!Осгссчхсисхс».

Крома тогс, Блвеслйь' сюроятлосхн Р(3(!) н (Х('3()(»), Тогда Р( )(!)3 ) г- 333'33() 11 сг((Яу' Б Р(()3311'х3 Рх)(. ) Событйй с); Обычно наел:!воют х йгютезаьис, В Бнторлр»от311ху- ют клх гю:»ультат оп,»тл лля лродсркй гйлотеэ, Р()(3) - хю» ллрнорлью (иоолсстлые) ос»роятяостй гю!стел, Р(К;3*3"3 - ьдк сслостерчорные вероятлости гйл»тез, нс»3»енг»в»3331ося в рс»1333лхсгс»т л»чгсучс»слс»3 лсхюй нй»3юрмюсчн, обусловленной пойвлс»нйсм события В.

!! Ч1»33. Ч»: » »ИБЮ,ББ». * » болью, Наугсас воятый юлр оказался болим. Олредолхть ли!более лоройтло: л1сло бел!,сх 1!ЗЛО»в л»3»не, о»:лн 3»р»дварятегл,13О лр»сси- гюллгаегся рахн!ой» 3»оят3ьсг» л1осн»й состав сллрол в урля, Рос»3»13333. Пусть Н; - г.йлотес»а, соссой!»итя в тсы, что л у)»яс. находнтсй 1 белых юлрол ( 3 с-,'3»1»х» ° гс ) );'б- соб!Итйо, со- стсглиее в том, гт'3 нлчгол л,ятый юсл» с»казал»-я 3'слхл». Пр! етом Р()43'.) = (Лед 3»! )'» =О,гх ! 33( 3()(;') =- 1»1 Ц, ТОГДО ло фо)хм»ле Ьлйесо Р~МЗЧ) = - — ','-'" —" — "-'-'- Ю ф ('Х~ГЗ~Л+ 1) ) Лс»33» !) -е Так!Ол образом, лалбол ' вероятной гюютесюй являетсй »л, Отхсвг. )»Ийбо»1ес Ос роятное сйсло жаров л у 13»х»- П, С ЖЕ».А»» И»Ч» С»»!а ь~»Л~ С М "': довторных лслытлннй„нлй схемой Бер3~»и»ис, гюхывлют ло- слодоватеги»ность нсдыталнй» удсвлетвОряюиб ю тех!им ус ховняхг." 1 ) в каждом ление лнбо ггекоторого событня 33 (чуслехас), лябо события Д ("яех слеха 31 ) йсхОИ кюкиого ясл! 1танля яе завнсБт От сжхОдов 3»рюйыду- юнх» т е разги»чяые нсхоиь1 являются БОзавясн1иымя сОоь!Тяяый» 3) вероятлость каждого 'услеха' одла н та же в каждом 33ссчытангиг» обозначим ое (Б» тогда Р(йсг ( 1.ьчл.

серойтйость лойвленйй в й йсл3.1тайййх ло схоью Бссрнуллй РОВНО К усгюхсв Ог»хсда»ЗЯСТСЛ ПО фОрьгуде Юер11улллс (',,(Н"» =: (".л Р~(»,-Р) (3) Сгюгствйом йормульс Берлулий является выражаю!а, олреде- лйюглее Вс'роя! ЯОсть (бч ( х» с ~1 4 и» )» 1'де я ' снслО услехов ч 31 йогытанйяк го ..х мо "3»йрнулхд13 К! й 3с, - сюдаяные далью числа! )л(Н»4 в йи„) = ч»' С'„р 3( 33)' Б-Б» (4) р-ятс осгь гол'даян бемо!1 в иел О "5 П»смо 3.