Teoriya_veroyatnostey (Книга (теория вероятностей)), страница 4

= О,! ) о том„ что доработка пвигатегъноа усгаяоаки ие прягэеги к увешггенюо средней пагь ности полота ракет, предполагая, что рассеянно дальйости но ггомоиююгь после псргрботкн. Е~-йнраэшррт 10, Раостоягарра между диумя обйектаьш олрсдоляется с иомгшп.ю г.арама-дй/ънъ;шрл, то'шасть которого харйхторйзуатся срадшгм крэадрйтчрч)рхы огклонеикем 10 М„С интарвалом 12 хари гроведаио 2 сории 1рзмоггерпгй, регэультаты которьш плшг в тйсл, 2. Пршшолйгшэтся, что оишбха нзморакня под ппшотся корреальной./ закову рйспроделерпш. Таблица 2 Срадгшй йрифмотэ1*1ескяй роаульСерия ( Кол-во измероккх тйт изхгеоерп~й. 11 э 1-я 682 я 880 хйожгггэ ли Обълсрпхть 1эасхохрдеиие между сРОЛ1п1ми резугй таками измерений кйхллОЙ жцжн МВльпр числом наг ыршпгй и1ш ость осяо.

Внии пол. лть„*рта зй ВРВМЛ мехгду ОйаиСВМК дистакння между обьектгээпр:вшпгчклйсьй 1 М -- 0,0О,) Вйоргрэнг 20. Нй осковйний 200 отсчетов было установлено, Чта и Гфаппйм ПЛЯ' ПЬ1ЛО1'КЕНИЯ ОПЕРВ1ШН 'ГРЕбр"Ж'~~ 1 р Ъ 1ХСр В опенка среднего кэадрйтичкого отюгоненкя времскн операгшя раппа 2,1 мс', Полагая, что Время операций под.-шкяейся йормагп- КОМУ ЗаКОйУ РЛСПРЕДЕЛЕгиги„о11РЕДЕ1ШтЬ ЛОВЕРЭИтЕЛЫЪэа ГРа1ШПЬр для мйтематя=шского ожндашэя н срадшэго квадратичного отклонения врсьхо1а1 Операции, Отвечшошкх доверктельяым врроятнаОтям 0,05 и 0,80 соответствшшо.

Рййнйп г 2 1,йз пйотйй Ойр'ет 1. кэвег тйой харйхтернстйкой рассеянна по пйлмюсти дайстввя 6 = 1рбйм испытывается 10 обрйзиов,х1эан11врлнхся длнтътмрырй сшэк г ЛОпевьгх уалэорэйях. Есть лй р йвог ййии-голагать„шаз в РейУльтйте хРакеииа в полепьрх Условикх у йткх рршет рассеяние гю дальности дейшгшгя возроъло„если в разу:штате кспытакий аолучеяа опанка гэ = йрл рьмг 111ркиять 28 уровень значимости о( = О.Ж.) З~„дш гг.

в,, ~о (в км) такие значения боковых отклонений точек попвдвния от точки прнцепиввния (твбп. 3). Твбпица 3 Необходимо оценить среднее значение бокового отклонения н построить дпн него 99% ный доверительный интерввл, считая случайное от~гонение нормвльно рвспредепенным. В~~23 х б Вй манометром. Резупьтвты измерений зафиксированы в твбл. 4. Таблице 4 М номе ения 1 2 3 4 5 8 7 8 авпение Па 325 282 307 312 293 2 309 3 7 Попвгвя ошибки измерений подчиненными нормальному эвкону рвспределення,огредепить по этим результвтвм оценки математического ожидания, дисперсии и среднего кввдрвтнчного отклонения давления в баке, а также построить для этих оценок 90%-пый доверительный ьнтерввп. вххчз, п~, ° характеризуется средним кввдрвтнчным отклонением 0,2 В, произведено 10 измерений нвлряжения бортовой бвтврен.

Среднее врнфметнческое реэупьтвтов измерения, имеюшнх нормальный закон рвспредепения, состввпяет 50,2 В. Найти интервал, который с вероятностью 0>95 нэкроэт истинное значение напряжения батврен. Вернона 25, Рвсстоянне от ствнцни слежения до точки падения рэкеты опредедяетсн тремя рвзпичными способвьпз рвднотехническим, вкустнческнм я"фототеодолитным. Средние квадратичные отклонения намерений этнмк способвмк рввншптся 120 м, в результаты измерений, имеюшнх нормальный звкон распределения,равны 10500, Г0700 и 10800 м соответственно. Найти значение опенки расстояния от ствндях спежевня до точки падения рвкеты, в также среднее кввдрвтнчное откноненне этой оценки, харвктернзуюшее точность ео определе1шя с доверительной вероятностью.

$ 0,9. Ввй((эяу М, По резупьтвтвм 25 измерений скорости '1г почен %'1енв оценхв диспеРсни ~5у 5,8 ьы2Ус", ПостРон~ь 00о-ный 24 доверительный интервал для неизвестных величин — днсперсниб' у и среднего кввдрвтнчпого отклонения бу, счнтвя величину 'У рвспрепепенной' по нормальному закону, в,рххх л. о ошибхи измерения гнротеодолнте, вычисленная в резупьтате об- работки 20 нэмереш~й азимуте неизвестного ориентяровочного направления, оказалась ровной 20 с .

Найти довернтгпьный нн- терввп дпя дисперсю», отвечвюший доверительной вероятности т = 0,8. вххх-~в. и ааь т ь р дпя вероятности попадвш1я снаряда в пель, если после 220 вы- стрелов в' цепь попало 75 снарядов. Ьеэз„з. ~ ...., з ння в топливном баке найдена оценке дисперсии дввпення, резная 0,2 Пв. Построить доверительный интервал дпя дисперсии, если математическое ожидание значения давления неизвестно, в дове- рнтепьнвя вероятность ) = 0,8. Вайивнт 30.

Точность манометре харвктеризуется срепним квадратичным откпонеш~ем 1 Па. В резупьтвте пятикратного из- мерения дввлепня в пневмоснстеме рвкеты было определено среднее арифметическое значение дввления, равное 150 Пв. После шестимесячного хрвнения ракеты давление в пневмосистеме вновь трижды эвмерялось, в результате чего было определено среднее арифметическое значение, рввное 148 Пв Проверить ги- потезу о неизменности дэвчения в пневмосистеме ракеты зв време эе хрвяення, Счнтвть, что с'|учвйные погрешности подчи- ншотся нормвпьио~ у зенону распределения.

Уровень значимости Ы 0,05, Честь П. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЪ|ПОЛНЕНИЮ ДЗ Глава 1. С в ны события 3 з в М 1 2 й 1. Вероятностное ос внст о Исходными в теории вероятностей явпяются понятия спучвйного эксперкмэнтв, слу энного события я вероятности случайного события, Эксперимент нззывветсн случвйннм, еспи эгд исход непьэн предскэээть ввозное. Ела' мвтэмзтнческой фор)яапнзвцнн звдвч в теория вероятностей вводятся понятие веооятностн го и т в вв, которое в , дальнейшем будем обознвгвть ( ьк, Р, Ру. Рассмотрим квжд,"ю нз 25 компонент вероятностного пасс гранстьа; 1] ЗС' - пространство элементарных событий, т,е, событий, представ>ыю>сп>х собой Р>еразлонрньп>й исход случайного зхсперкмзнтл, Обозначим эламзнтариое событие через сд;, В этом случае й.э ~ о'6(,.

Пуькм>еер. Монета поабрасызаатся до тех пор, пока не люкет гербом заорх, Пайтн пространство зломентарных событий данного случайногО зксперямзнта, Реве>п>е. (Хоан>)р>>м элемеятарРсый всход, состолискй в выпадении горба, буквой Г, а исход„эаключаююнйся в выпадении реп>хк - буквой Р. Топи пространством эр>еь>з>>тарРРь>х событий етого эксперимента является множество з) ~~",РР, РРР; РРРРР> *.)Р. Здесь, например, РРГ с>бозначает элементарный исход, состояип>й в выпадении 2 раза реи>кк, а потом герба. 2) ГР - булеза алгебра, т,.е.' сопоку>масть подмножеств р пространства Я, включаю>лая в себя зто пространство„а также пустое мнОжес'сво н замюп'т>>я ОтйосктеръьнО кОкечнОгО нсж,счетного числа опеРюжй обьодкчеюы н полол>>еРО>лр Любой элемент для > япляюпе>йся подмножеством зс (АС рззс'), в теория вероятностей яоснт иэзва>>ие случайного собь>ткя, 3) РжР(н>) - з роятность событкя Р>> > которан лв>Ряетсл колнчествекной мерой реализаинк случайного события йР к удовлетворяет таням условкям (а>>скор>аь>): О'-М)б(; Рййз1; 4()6=4 ФР(й)ОЬ3 "1у(Й ХВ).

Есрж задано пространство элементарных собмт.сй з>се = (л)Р и)а»и) р ). с конечным клк счетнь>м числом злемен- таРРРР РЧ НСХОДОВР ПРИ ЭТОМ РСаЖДОРСУ ЭРРЕКЮНТаРНОМУ ИСХОДУ >СР> приписана некотопая вероятность Р(мР) Р то )з(ЙО:Е РЙ->) ° В ' р Мслй сли' прсстранстр>о эр>емептарных сОьь>ткй ')з»' содержит КО не Рное число ~ злемектаркых исходов, иь>зюппсх одну н ту же вероятность )у(зр;)Ж4'» то вероятность события Д = дРй„РКР>>г..

к)>'„„~ опРеделлетсл по фОРЖУле ~~Я) =. Рл/Рс. = .~а), РКР Иетодьс подо Рета чисел пт и у( будут даны в й 3 гл. 1. РрнведеннОе вь>пе вы(>аженне для )»(ф ВОсит название хла ск чесхого ситредерююьк вероятности событкл, прк этом обычно ЛОП РРТ П дгл соб рй > онимаетсн число элементарных исходов, б длл сю ытяя >а лО лагОпркнткых д д - облее число равиовозможных злемея= тарных исходов з заданном зкслер>зюпте. й 2, Ажеббра собь>ткй В ос>>оке распространепного в настоял>ее время тес>ретико- МНОЖЭС"ТВЕПНО кк О ме>ода кзлОжения тоорлк ззрсятпос"Рей Рюжкг взаимосвязь тес .к 26 ретнхо-множественнь>х н псрсятио"тных понятий.

В табл.б полазмваетоя взаимосвязь теорстико-множзстзеннь>х к. зэроятиостнъ>х понятий, Таблкпа б т настей ментар- меитар- оркмен- з (осли ДРЛ А, то говорят„что Р>астуюсло событие А ) ЗЧГРАГ Я ф ' Вустсе мксэкество: ДсЬ Р'Р чожество зсох (р») Востозор>>ое событие , Невозможное событие Из наступления события А необходимо слсдуот наступленке события О Д есть под>НРюркестВО Ь: Комбинаторика- - вто раздел математикк, звиимаююийся подсчет»ум числа подмножееюзн которые можно образовать из даияогО конечнзхчз' множества' Всновной' п кн ко .

нито ики м юж >>Усть тРебуатсл выполРЮть ОДНО за ДруГИЬ> й' Пейстзкй„Вснк' первое действие, можно; выполнкть У)> спссобами, второеу)ю ~~собйьРи> (й;~ ддйспэкю.— Йк ~п~бамиь ~ впе Рс дейстВнй, МОГУТ бЬРТК ВЫПЕЛНЕНЫ У(;» У)ек» Р)Ь СПОСОбаж Пр р~.» .р А', р Ь.. >р 27 потом, поездом к пптомобкпем, и кз города Ь а город С - латеоом япн самой «хм. Каксьо чнспо возможных комбкнащ«й сродств ппрсдысжекия д«ы путоп«естйкя нэ сорода А в город С чероз г««род Ь 7 Ге«1«О1«1«й, Выберел« одик кз трех ьозможиь«х вариантов путе«пестьия пп А ь Ь, айова мОжнО прОпопжкть 1«уте1песгвие двумя видами тракспортп, йоетолсу общее чкспо кол«бккаш«й раздяЧиыл Пренс«в перспысчсй«пся подо п«тпсм такс 3 2 = 6.