Teoriya_veroyatnostey (Книга (теория вероятностей)), страница 2

Р(С)'" 0,4; Р(Ъ~,', 'и 2нвибопвп вароятщ ю причину отказа пфвдох(у кап проиэопию втю собьзтие. стрельба ии кипи храми снарядаю$ "-, Каждый сииряд ' . пель с ввроятяестью (у - 0,7 незеви- попало не менее 2 снарядов, и с вероятностьш 0,8, если попал только 1 снаряд. Определить вероятность поражения самолета, Кв~э,э щ мь о а установлено, что все зерна можно разлепить на 4 группь1, К зернам 1-й группы принадлежат 96%„хо 2 й - 2%, х 3-й - 1%, к 4-й - 1% всех зерен. Вероятность того, -что нэ зерна выра- стет колос, в котором не менее 50 зерен, длн 'семян 1-й груп-' пы составляет 0,6, длн 2-й группы - 0,2, д1ш 3 й группы -0,18, для 4-й группы - 0,02, Определлчь вероятность того, что: 1) из наудачу взятого зерне вырастет кшРс, в котором не менее 50 зерен( 2) зерно было взято иэ 1-й'группы зерен (прк условии, что *, олос содержал 50 вереи).

Вациак 22, Вероятность выю рыша по лотерейному билету 0,01. Сколько бклетов нужно приобрести, чтобы выигрыш . ' был гаранткрован с вероятностью Н;" 0,92 Яаццйцу 29. Вероятности попадашш прк каждом выстреле . для трех стрелков равны соответственно 0,2; 0,4; 0,5, Прк од- новременном выстреле всех трех стрелков обнаружено одно по- падение.

Определнте, какому стрелку принадлежит пробоина (по крлторнш максимальной апостериорной вероятности), Вариацц Я$, Зк.аменашениые бнлеты содержат 50 разляч- ных вопросов, В каждом екэамеиаплониом билете 2 вопроса, Чтобы сдать экзамен, студент доъсен ответить на оба вопроса билета. Сколько вопрослв студент ькн)()((т кебе 'позволить' не знать, чтобы надеяться сдать экзамен с верояткостьш 0,982 Вйяцйця, '2$.

По,воздуншой пели ведут с;:Гонь 2 разлнчйие ракетные установки. Вероятность поражешш пели 1-й установ- " кой равна 0,35, е 2-й устеповкой - 0,9. Вероятность поражения пели обенмн уотановкаьш резка 0,99, Найти вероятносчь пора жешш пенн, если кэвестко„что 1 я установка срабатывает с вероятностью 0,8, а 2-я с вероптностьш 0,7 Д(аццццц Я~„. Счетчик регистрирует настилы трех типов: Д, 8 и С .

Вероятность появление' этик частик таксвак О(8)=ой;(л(ц)нОд 0(к)е0,5. Частлпы кшкда о лз етнх тнлов счет аа~ улавлшвает с такой верояткостькч г 0 ц " в 0 й ' зв ~1 Рл ю0,4 . Счетчик ~~метил настилу. По крктерлпо наибольшей веронтпоотн определить, каквн ето была частила, й(щ ." о7, Протлвнкк может применить ракеты типов а 'хУ д, $ н С с такой веролтностькк Р(й) 5$;р(ц) 08, Р(с)е5( ° Вероятности сбнгь ракеты етнх типов равны ссответгтвен О 6 но зэестпО, что шютйвник Грнменжл рйкет1' .эллис нэ трек таков, Определить вероятное"и того, что ракеча будет Ю сблтй Вснп ракета сбхта~ то олределжть наиболее вероятный ее тип. в' „,ав н„р„» ПВО б в 10 ракет.

Вероятность поражения одной ракетой самолота противника равна 0,5. Чему равна вероятность уничтожения 3 самолетов противника, если каждый может быть сбит независимо от лругик? ввэзЛЭ в „у - ю замен, 8 подготовлены отлично, 5 — хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо. В экэаменапнонных билетах имеется 40 вопросов.

Студент, попготовленный отлично, может ответить на все вопросы, подготовленный хорошо - на 35, посредственно — на 25, плохо - на 1О вопросов. Вызванный наугад студент ответил на все 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлеш 1) отлично; 2) хорошо,' 3) посрелственио; 4) плохо. )йщцй)ц 3~. В продукнни завода брак из-за дефекта Ь составляет 5%, прячем среди забракованной по признаку Д продуклин в 8% случаев встречается дефект Ь, а в продукпни, свободной от дефекта А, дефект Ь встречается в 2% случаев, Определить вероятность нахождения дефекта Ь во всей продукнни.

Прн контроле установлено наличие в неделин дефекта Ь, Какова вероятность наличия хши этом дефекта Д л Цц)цццщвй, СЛЮЧайкдя ВЕШЛЧяяа лк яОдЧННявтоя раолрвдапвниш Реиеи ''-' Г кк1 ,~)~~~~ ~)((у) нр )(ъО . О, ' ' ри ХкО. Ней~и ллотносчь распределения вароитявсчяй случайной величия Ч ки')(. (йццицщ.'й'. Случайная велнчива Х распределена по закону Коши нейе плотность распределении ~, (~ф, если У=оъО(~'К.

Значения острсаз ух лв ромба со стороной а. распределены равномерно в интервалд ф, цэ(2). Найти плотность распределения 'вероятностей площади((рокМ.: ВаИииацХ 2, Случайнак величияа Т имеет нормаш,лое рас«"~=а "~~Ф. Ц ъ(3 найти плотность Рвспределепия вероятностей Щ > .>ВСЕЮ ТР Ч Р +) щ (Х1« >2 Нвйти плотность Рвспределения ~® случвйной величины Ч д- )(', д с' ьй Ввоивнт 6. Какол>у функциональному преобрвэоввнию недо подвергнуть случайную веш>чину Х > распределенную равномерно в интерввле (0,11 > чтобы получить случвйную величину >д ° Распределенную по показзтельному закону 7(у)=/>сйР("1Я>(йв01. В>>ННН >.

9 р р -. > диуса круга — нормальный, с матемвтическим ожиданием )к ' об и дисперсией б' 0>25. Нвйти элкок распрйделэння плошади круга и его среднюю ллошвль. Ввоийй2 ф. Найти закон распределения объеме шара, если его радиус случейнви величине, нмекпдвн нормальный зенон ' Р вспредепеаш с математическим ожкпвннем /и 10 и диспер сией б 0,26. 9рп«9>9 Н> р р ~ р~ объема щ>бв, ребро которого )Г - спучвйнвн величина, распре деленная равномерно в интервале 1 ср д/. ВН~>9 Нр Н «- Н чины, плотность респределеш«я верон«ностей которкдй1 ~(«')е-'Е к (сйк» ) > Щ1=~~Е ~ ~с»~» ).

Найти )«1рй), где Х = нр('«'Ч Ве))байи„11. 1(иаметр ияли,идрического ве:ш имеет дог(ш1йз ность изготовления, н потому его измеренное,значение под4(гк>>йр но равномерному а интервале 1С>о3 распределению. Нвйчрд плотность распределения вероптностей плошдвн поперечного се'н чехии вала. Вййнвш>р ~2, Определить плотность респределвшш верснт ' костей слу ейной величипы Ъ тэк, чтобы спучайвви велячинв 3'н уф была рвсдределэнв по нормвльному закону с иэрвметэ рами /)1 еО, 6- 1. Н.Н~Ъ>>.

Н~~ Р Р а >Н>~' Считвя, что дийй(1(!~(«йь)й(ч"-рслучайнпи велнччкв с рвзномеряим РеолродЕЛЕККЕЬ«, Штйти ПЛОтксо«Ь раСИРЕдЕНЕККН ВерднтНОС«эй 12 длины дуги между бршшеииымк точквми. Ввй)>виу 1.""~~. Угол 'сносе свмслетв определяется >(ормулой ~. алД'«1:ЯР'ий, 1'де й - угол действия ветре, ц — скорость ветра, 1« - ско- рость самолета в воздухе. Знвчении угла действии ветра рвспре- делены рввномерно в интервале (-1 > «). Найти плотнос«ь рвс- ПРеделення вероятностей угла сносе при 71 20 м/с, >/ " 720 кмlч. Н,р~>9. Р р ° р р р р состввшпот так незывеемый 'параилелогрвмм' регуляторе, ост- рый уГод //«этого.

парвллелогрвммв - случвйнаи величина, рзвпо- мерно распределенная в интервале ( ~~~ > т/И),Найти закон рвс- предедения дявгоивлей параллелограмме регулятора. й>йШйфу Щ. Случвйная величина )( распределена по закону прк -уэ>2 (н(«с) > д А Йш О . дри Х 0. Найти закон «> ф рвспределения случайной величины У н //~ .

Вйпйан~ 17. Какому функлнональному преобразоввпию надо подвергнуть случайную величину 1', распределенную рввномерно в интервале ( НС>» ), чтобы получить случайную величину 3 ° рвслределаяную по зенону Коши фаей~ ~8; Случвйиея вешо«кке )( измеренное значение стороны кш«дрэтвр- рвспределене по закону ф.))ъй Щш ЛАМУ) В - щш Х~(0,7/). Найти плотность рисщределения вероятностей ф~) 'плошшш квадрате. Ва)1ийк~ ДЯ. Або>опютное энеченне случайной величины О- ' скорости мопеКУг'н Мааса гээв дрк абсолк«гной темиервтуре (- подчини«руся эвквиу МФисведпн 4вешриь>енв ..,Ру).ыа К'Е)(р(-рх), (опт' .

1, где и . — "'; . к - конствктв Ьодьдмапв,' й'. - нермкрукшп«й Г дкТ множятель. Найти плоткостш рвспре/(еленик вероятностей ~ Я ккрнетической экергян Яву ФМ э~О' ''гдв ~«-и«. Лоришать, >1 ' ь .х. й *: . „-..~„'М.--,фГ~ж )Ь' 13 Можно пн йримеяить к двиной поспедоватедьностк закон больших пгсеп? г гг и г г г с.,~, 1?Г Можно пн применить к данной поспедоватепьности закон опь б шнх чисел? гг гггг г гр г, «,, «: у, г г гв п1ге во попыток, когда монета пшкет гербом вверх, закпючапось мсжау 400 и Х . г г~~гг. гв, держнвшот гарантийный срок службы.

Найти вероятность того, что в партии из 500 зпектропамн чиспо выдергкавпдгк гараитий- ' пый срок службы находится в пред пах 4404480. ~агийн ?8. Вероятность спучайиого события равна 0,8, Выпопнеяо 6400 испытаний. Какова вероятность, что набшодае- ыая частота сдучайных событий лежит в нятервапе 0,8 '«0;01? Роцпгть задачу, исдопьзуя нераренство Чебышева и интеграпь- ную теорему Муавра-Лапласа. Мацу Я4„Верошгггость спучайисго события равна 0,81., Выпопиено 8000 испытаикй. В каком нитервапе с вероятностью Ргг 0,87 пешит набпюдаемая частота спучайного события? Решить задачу, нспопьзуя неравенство Чебышеве и интеграпь- ную теорему Муавра-Лаппаса. ггггггг н.