Диссертация (Ординальные модели систем пропорционального представительства), страница 6

Если при передаче голоса ближайшим попредпочтениям стоит уже избранный кандидат, голос передаетсяследующему кандидаты. Предпочтения сторонников уже избранногокандидата игнорируются, хотя было бы логично передать голос ужеизбранному кандидату для того, чтобы с учетом предпочтений егосторонников передать голос далее другим кандидатам. Кроме того,наличие непередаваемых голосов явным образом нарушает логикуподсчета квоты. Благодаря непередаваемым голосам для победыдостаточно иметь меньше голосов, чем при стандартном подсчете квоты.Учет этих особенностей привел к появлению метода Мика [90, 91],являющегося итеративной процедурой (подробное описание см.

в [91] ив Приложении А к диссертации.391.1.5 Применение правила передачи голосовДля изучения применения ординальных методов в нашемисследовании была взята Австралия. Эта страна имеет более чемвековые традиции использования данного метода, кроме того, напротяжении столетия её избирательная система эволюционировала,отражая те проблемы, с которыми сталкивается использование правилапередачи голосов.В 1974 на выборах в Австралийский Сенат возникла ситуация,показывающаянесправедливостьиспользованияметодаГрегори,названная синдром Боннера по имени кандидата от либеральной партии.Высокая доля его сторонников указала вторыми в предпочтенияхкандидатов от партии лейбористов, но так как Боннер был избранблагодаря передаче голосов от другого кандидата, то эти голоса припередаче излишка никак не учитывались. Из-за этого Колстон, кандидатот лейбористов, проиграл, что вызвало дискуссию относительнонеобходимостиизмененияизбирательнойсистемы.Реформа,заменившая используемый метод на включающий метод Грегори,произошла в 1983 году.На выборах 2001 года в Австралии, которые проводились сиспользованием включающего метода Грегори, на 234 этапе подсчетаметод продемонстрировал аномальную ситуацию.

Метод увеличилзначимость некоторых голосов, что повлияло на результат выборов.Возникшая дискуссия о необходимости очередной избирательнойреформы имеет два направления. Первое – в сторону упрощенияпроцедуры до метода Грегори. Прозрачность метода позволяет лучшеанализировать результаты выборов, а именно, как произведен подсчетголосов и на что повлияли голоса тех или иных избирателей.

Второе –дальнейшее усложнение системы с целью исключения возможности40появления известных аномалий. Кроме метода Мика предлагается методВаррена, являющийся модификацией метода Мика [72].Другие страны, использующие систему передачи голосов, пошлипо пути усложнения системы. Так, в Шотландии в 2007 году впервые вмире прошли выборы по методу взвешенного включающего методаГрегори. Новая Зеландия стала единственной страной принявшей методМика в начале 2000-х годов.1.2 Исследования систем пропорционального представительстваИсследованиесистемпропорциональногопредставительстваразвивалось в двух направлениях. Существуют статистический иаксиоматический подходы. Первый акцентирует свое внимание на такиехарактеристикикакдиспропорциональностьраспределениямест,измеряемая различными индексами, уровень порога прохождения впарламент, количество и размер партий. Исследованию страновыхразличий электоральных систем посвящена работа Липхарта [83].Исследованию диспропорциональности результатов выборов посвященомножество работ [4, 35, 69].

На протяжении последних двух веков былосозданобольшоеколичествопроцедурпропорциональногопредставительства, но полностью удовлетворительного решения несоздано.1.2.1 Аксиоматика Балинского и ЯнгаНаиболее обширные исследования систем пропорциональногопредставительства проводились в США. Это связано с двухсотлетнейисторией применения различных методов распределения мест в Палатепредставителей США пропорционально численности населения штатов.При обновлении данных переписи населения производился пересчет41числа представителей штатов.

При этом в конституции метод не былчетко зафиксирован и несколько раз был изменен.Несмотря на то, что Балински и Янг [38, 39, 40, 41, 42, 43]рассматривали численности штатов, мы перепишем свойства в терминахчисла голосов и по возможности расширим их формулировкой сналичием предпочтений у избирателей.Свойства1. Симметричность.Распределение мест не зависит от каких-либо характеристик партий;результат зависит только от того, как за них голосуют избиратели.2.

Однородность.Распределения мест не изменится при пропорциональном увеличениичисла голосов.3. Пропорциональность.Если проблема распределения мест имеет точное решение в целыхчислах, то оно должно быть распределением.4. Полнота.Для каждого распределения существует сходящаяся последовательностьдолей голосов, дающая тоже распределение мест.5. Попарная справедливость.Для каждой пары партий i и j невозможно уменьшить суммуvi  s i  v j  s j ,(13)перемещая одно место от одной партии к другой. Единственный метод,удовлетворяющий этому свойству, – метод квоты Хара, которыйминимизирует суммарное отклонение по всем партиям.6. Стабильность.42Метод стабилен, если при объединении двух партий x и y ихпредставительность отличается не более чем на одно место.6s x  s y  1  s x y  s x  s y  1 .(14)7.

Монотонность по числу мест.Пусть s x — число мест при S мест к распределению, s x ' — при S+1 мест,тогда x sx'  sx .8. Монотонность по числу голосов.Если у i-той партии число голосов возросло, при этом у остальныхпартий осталось неизменным, то представительство этой партии недолжно уменьшиться.9. Близость к квоте.Число мест не должно отличатся от квоты не более чем на одно место.Это свойство иногда удобно делят по отсутствию нарушения верхней инижней границы близости к квоте.10. Сбалансированность.Представительность партий с одинаковым набором голосов не должноотличаться более чем на одно место.Втаблице10проанализированыизвестныеметодыпропорционального представительства с точки зрения соответствияаксиоматическим свойствам.

Эти свойства разработаны для анализачастных методов, поэтому ординальные методы в данной части работыне рассмотрены. Свойство близости к квоте выполнено только дляметода квоты Хара и метода квоты, свойству монотонности по числумест удовлетворяют только методы делителей. Всем свойствам неудовлетворяет ни одна процедура.6Для метода делителей существует критерий, по которому можно определитьстабильностьметода.Методсделителями,удовлетворяющимиd (s x  s y )  d (s x )  d (s y )  d (s x  s y  1) , является стабильным [40].43условиюТаблица 10 – Свойства систем пропорционального представительства1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Квота Хара+ + + + + + + +Квота Друпа+ + + + - + - +Другие методы+ + + + - + - +наибольших остатковМетод д’Ондта+ + + + - + + + - +Метод Сент-Лаге+ + + + - + + + - +Датская система+ + + + - + + + - +Среднее+ + + + - + + + - +геометрическоеСреднее гармоническое + + + + - + + + - +Наименьший делитель + + + + - + + + - +Другие методы+ + + + - +/- + + - +делителейМетод квоты+ + + + - + + + +Теорема 1 (о невозможности) [43].

При k  4 , S  k  3 не существуетчастногометода,одновременноудовлетворяющегосвойстваммонотонности по числу голосов и близости к квоте.Доказательство.Рассмотримвекторточныхквотv~  5   ,2 / 3,2 / 3,2 / 3   , b5 ,, bk  , где b5 ,, bk натуральные числа, ихсумма равна S  7 и   0 . Пусть s — некоторое распределение мест,тогда s1  5 и s2  s3  s4  S  5  (S  7)  2 . По монотонности получим s4  0 .Теперьрассмотримдругоераспределениеточныхквотv~'  4   ,2   / 2,1 / 2   / 2,1 / 2   , b5 ,, bk  . Пусть s ' — некотороераспределение мест.

По свойству близости к квоте s1 '  4 , s2 '  2 , si '  biдля i  5 . Тогда либо партия 3, либо партия 4 должна иметь одно место.По свойству монотонности по числу голосов это должна быть партия 4.Таким образом s4 '  s4 , s1 '  s1 , по монотонности по числу голосовдолжновыполнятьсяv '1 / v '4  v '1 / v '4 ,тоесть(4   ) / (1/ 2   )  (5   ) / (2 / 3   ) или   1/ 61 , что не выполняется длядостаточно малых  .■44Заметим, что при ослаблении условий с требования монотонностипо числу голосов до монотонности по числу мест такой методнаходится, это метод квоты.Проблема дележа не является сугубо специфичной для системпропорционального представительства. Классическая экономическаяпостановка задачи дележа возникает при разделении имуществаобанкротившейся компании с учетом требований кредиторов.

В этойпостановке известны ряд работ Мулена [94, 95], Янга [118, 119],Яновской [29, 30]. Существенным отличием этой постановки отисследуемой в данной работе является то, что и требования ираспределения одной природы и в идеале должны быть равны, а непропорциональны.Далее,втаблице11,сопоставленааксиоматикаметодовраспределения, приведенная по работам [29, 30] и аксиоматикаБалинского и Янга.Таблица 11 – Аксиоматика задачи дележаЯновскаяНепрерывностьБалинский, ЯнгВ силу дискретности задачи ППне имеет смыслаАнонимностьАнонимностьСимметричностьСбалансированностьдопускаетотклонение на 1 место междуЕсли vi  v j , то si  s j .партиями с одинаковым числомголосовТривиальное свойствоПропорциональностьЕсли все требования могут быть Если точное количество мест –удовлетворены,товектор целые числа, то они являютсятребованийбудетявляться решениями.решением.Монотонность по ресурсуМонотонность по числу местМонотонность по требованиямМонотонность по числу голосовСогласованностьСогласованностьНезависимость от путиНе имеет соответствия в задачеПП45Условиеранжирования(строгого) У партии с большим (неменьшим) количеством голосовдолжно быть больше (не меньше)представителей.ПП – Пропорциональное представительство1.2.2 Аксиоматика ВудаллаВ литературе существует по крайней мере одна система аксиомдля ординальных систем голосования [117], автор которой указывает наеё значимость именно для правил передачи голосов.

В этой работе наоснове примера доказывается теорема о невозможности созданияметода, который бы удовлетворял следующим принципам (далее как и воригинальной статье, аксиомы приводятся неформализованными):1Увеличение поддержки кандидата, который и без этого былизбран, должно также привести к его избранию.2aПоследующие предпочтения не должны оказывать отрицательноевлияние, то есть мнение избирателей учитывается только какголосование «за».2bПоследующие предпочтения не могут быть учтены, пока не учтеныпредшествующие.

(В частности, если единственным отличиембюллетеней с кандидатом x в качестве первой альтернативы в двухпрофиляхявляетсяналичие вторыхпредпочтенийв этихбюллетенях, то x должен быть избран при первом профиле, тогда итолько тогда, когда x избран при втором профиле.)3Если никто не указал вторых предпочтений, то кандидат снаибольшим количеством голосов по первым предпочтениямдолжен быть избран.4Если сумма бюллетеней с кандидатом x на первом месте икандидатом y на втором месте и бюллетеней, где y — первый, а x46— второй, составляет больше половины голосов, то хотя бы одиниз этих кандидатов должен быть избран.Вудалл доказывает несовместимость этих аксиом на примере, вкотором избирается 1 кандидат. Доказательство строится не для классаправил передачи голосов, а для процедур выбора вообще.