Диссертация (Ординальные модели систем пропорционального представительства), страница 3

8]ПобедительОкругаAAAAAADDDDОсновнымAAAAADDDCCотличиемBBBBBBDDDDBBBBBDDDCCпропорциональногоCCCCCCDDDDпредставительстваявляется множество победителей, что дает возможность меньшинствубыть представленным в выборном органе и исключает смещенность впредставительстве, показанную в таблице 1.Развитиесистемпропорциональногопредставительствапроисходило в двух направлениях.В Европе изначально было большое разнообразие методов,используемыхдляраспределениямествпарламентах[74].Рассматривалась задача распределения мест между партиями. При этомвся информация о предпочтениях избирателей сводилась к одной,наиболее предпочитаемой альтернативе, за которую избиратель отмечалв бюллетене. В связи с разнообразием методов пропорциональногопредставительства уже в начале XX века начала исследоваться задачасравнения методов и выявления требований к процедуре распределениямест.По конституции США Палата представителей формируетсяпропорционально численности штатов по последней переписи, причем15метод не был четко зафиксирован, он несколько раз изменялся.

Довозникновения парадокса штата Алабама (см. раздел 1.1.1) выборупроцедуры распределения не придавали большого значения, и проблемараспределения рассматривалась как чисто арифметическая задачанахождения наилучшего целочисленного решения. После обнаруженияпарадокса задаче пропорционального распределения стали уделятьбольшее внимание, изучая свойства различных методов.Так как большинство методов и в США и в Европе были частными(оперирующими только числом голосов), то анализ производился науровне арифметических сравнений точности процедур, предпочтения вэтом случае не учитывались.Фундаментальныеисследованиясистемпропорциональногопредставительства [43] были проведены не в терминах рациональноговыбора, а в виде задачи нахождения наилучшего целочисленногорешения.

Это объясняется тем, что в США методы пропорциональногопредставительстваприменяютсявПалатеПредставителейдляопределения количества представителей от штата пропорциональночисленности населения, а предпочтения избирателей не играют никакойроли.При голосовании за партийные списки математически задачаможет быть представлена так же, но в этом случае все предпочтенияизбирателей будут сведены к одной, наиболее предпочитаемойальтернативе.Выборный орган избирается путем голосования за партии(партийные списки). Каждый избиратель из множества N ( N  n )характеризуется предпочтениями на множестве партий A ( A  k ).Некоторое правило должно определить представительство каждойпартии при заполнении S мест в парламенте. Иногда удобно16характеризовать выбор как вектор s1 , s 2 ,...,s k  , где s j — количествомест у партии j, их сумма будет также равна S.

Соответственно векторомv , v ,...,v 12kбудет обозначаться распределение голосов, отданных запартии; их сумма равна n .Сутьсистемпропорциональногопредставительствавраспределении мест в парламенте между конкурирующими партиями внаибольшем соответствии с предпочтениями избирателей. Различныеметоды можно разделить по используемой информации о предпочтенияхна частные, в которых каждый избиратель характеризуется лучшим в егопредпочтениях кандидатом, и порядковые, или ординальные, в которыхучитывается вся информация о предпочтениях.Первый раздел данной главы посвящен описанию методовпропорционального представительства, в том числе их практическойреализации, второй раздел представляет собой обзор теоретическихисследований в области систем пропорционального представительства сакцентом на аксиоматический подход.1.1 Описание систем пропорционального представительстваОписаниеначинаетсясметодовсистемпропорциональногопропорциональногопредставительствапредставительства,неучитывающих структуру предпочтений, а оперирующие только первымиальтернативами, так как эти методы появились первыми и они прощеординальных методов, описанных во второй части раздела.

Средичастныхметодов(partialmethod1)системпропорциональногопредставительства наиболее распространены две группы процедур:методы наибольшего остатка и методы делителей [69].1Метод, принимающий количество партий и число мест как заданные параметры иоперирующий только числом голосов.171.1.1 Методы наибольших остатковВ зависимости от общего количества голосов и мест эти методыопределяют квоту, необходимую для получения одного места. Напервом шаге определяется точное число мест каждой партии, на второмраспределяется целое число мест у каждой партии, на третьемоставшиесясвободнымиместараспределяютсяпонаибольшимостаткам.Метод квоты ХараКвота определяется как количество голосов, приходящееся наодно место в парламентеqH (n, S ) nS(1)Рассмотрим пример (см.

таблицу 2) применения квоты Хара прираспределении 8 мест. Квота в данном примере будет равнаq H (100000 , 8) 100000 12500 .8Для получения точного числа мест число голосов делится наквоту.Далеепроисходитраспределениецелогочисламест.Нераспределенные места достаются партиям с наибольшими остатками.Рассчитатьрезультатотпримененияразличныхпроцедурпропорционального представительства можно с помощью программыBAZI, созданной в Университете Аугсбурга, Германия (подробноеописание данной программы можно найти в [85]).По наибольшим остаткам в данном примере распределяются 2места, которые достаются партиям C и D с остатками 0,92 и 0,44 места,соответственно.18Таблица 2 – Распределение мест при использовании квоты ХараПартия ГолосаABCDСуммаТочноеЦелоеДополнительные Распределениечисло мест число местместамест405003000018000115001000003,242,41,440,928321060011232218Квота Хара является одним самым простых методов и широкоиспользуетсянапрактике,вчастности,онаприменяетсяприраспределении мест в Государственной Думе Российской Федерации[12].Метод квоты ДрупаКвотаопределяетсякакминимальноеколичествоголосов,гарантирующее место в парламенте.

Действительно, при распределенииодного места достаточно половину голосов плюс один голос; при борьбеза два места партия, получившая больше трети голосов, должна иметьхотя бы одно место при любом распределении голосов междуостальными партиями. В общем случае квота определяется как n q D (n, S )  1 S  1 ,(2)где знак   обозначает операцию округления вниз до ближайшегоцелого значения.Рассмотрим пример применения метода квоты Друпа прираспределении 8 мест (см. таблицу 3). Логика распределения местсохраняется такой же, как и в предыдущем примере, квота при этомравна19100000 q D (100000 , 8)   1  11112 . 9 Таблица 3 – Распределение мест при использовании квоты ДрупаДробноечисло местA40500 3,64B30000 2,70C18000 1,62D11500 1,03Сумма 100000 9,00Целоечисло мест32117Партия ГолосаДополнительныеместа01001Распределениемест33118Метод, использующий квоту Друпа дает большую сумму дробногочисла и в среднем распределяет меньше мест по наибольшим остаткам,что является одним из преимуществ данного метода.Другие методы наибольших остатковДругие квоты принимают значения меньшие, чем квота Друпа, иквота Хара, поэтому в среднем распределяют ещё меньше мест понаибольшимостаткам.Наиболееизвестнымиизнихявляютсяследующие:Квота Империалиq I (n, S ) nS 2,(3)n.S 3(4)усиленная квота Империалиq RI (n, S ) Методнаибольшихостатковчувствителенкнебольшомуизменению числа голосов, числа мест для распределения.

Известенпарадокс штата Алабама, произошедший в конце XIX века, когда штатпотерял одно место в Палате представителей, несмотря на общее20увеличение количества мест в Палате. Было показано, что подобныйэффект мог произойти и с другими штатами, если увеличение размераПалаты происходило в другое время или другом масштабе.Проиллюстрируем данный парадокс на рассмотренном ранеепримере. Распределим методом квоты Хара 9 мест при том жераспределении голосов. Квота в данном примере будет равнаq H (100000 , 9)  11111 .Согласнотаблице4теперьнеобходимораспределить2дополнительных места, которые, естественно, достанутся не тем жепартиям, которые получили мандаты при распределении 8 мест прииспользовании квоты Хара.Таблица 4 – Парадокс штата АлабамаТочноеЦелоеДополнительные Распределениечисло мест число местместаместA 405003,64314B 300002,70214C 180001,62101D 115001,03101Сумма 100000 9,00719ПартияГолосаПартия С, ранее имевшая 2 места, при увеличении общегоколичества мест потеряла 1 место в парламенте, хотя, казалось бы, чтокаждая партия должна по крайней мере сохранить ранее полученныеместа.Это оказалось политически неприемлемым, поэтому методынаибольших остатков в США больше не использовались, на смену импришли методы делителей.

Было показано также, что подобныепроблемы могут возникнуть при изменении распределения вследствиероста населения штата и боле того роста его доли в общем численностинаселении страны [43].211.1.2. Методы делителейМетоды делителей возникли в качестве альтернативы методамнаибольшего остатка. Они исключают парадоксальные ситуации прираспределенииместметодаминаибольшихостатковприсоответствующем подборе квоты.Метод д’ОндтаНужно найти такую квоту, чтобы при распределении целой частиот точного числа мест партии суммарно получали общее количествомест в парламенте.Применениеметодасостоитвпоследовательномделенииколичества голосов (v) на соответствующие делителиd D (ki )  ki  1 ,(5)где k – количество полученных партией мест.Рассмотримвтаблицепример5распределения6мест,иллюстрирующий применение этого метода.Таблица 5 – Распределение мест при использовании метода Д’ОндтаПартияABCDСуммаГолоса40500300001800011500100000Местаv/140500(1)30000(2)18000(4)11500v/220250(3)15000(5)90005750распределяютсяv/313500(6)1000060003833,33Распределение мест32106последовательнопонаибольшимзначениям в таблице 5 (ранги указаны в скобках).

Первое местополучает партия A, имея 40500 голосов на одно место, второе — B при30000 голосах на место, третье — A и так далее. В итоге партия A22получила 3 места или 13500 голосов в расчете на каждый мандат.Партия D с 11500 голосами осталась без мест.Таким образом, если выбрать квоту между 11500 и 13500,например, 12000, то при распределении целой части от точного числаместпартиисуммарнополучатвточности6мест,чтопродемонстрировно в таблице 6 .Таблица 6 – Метод д’ОндтаПартияABCDСуммаКоличество голосов40500300001800011500100000Точное число мест3,382,501,500,96Целое число мест32106Этот метод склонен распределять большее количество месткрупным партиям и при прочих равных условиях делает болеевыгодным образование объединений партий. Это единственный метод,который является монотонным по количеству голосов и способствуетсозданию коалиций.Метод Сент-ЛагеНужно найти такую квоту, чтобы при распределении округленногопо обычным математическим правилам до ближайшего целого значенияточного числа мест партии суммарно получали общее количество мест впарламенте.Применениеметодасостоитвпоследовательномделенииколичества голосов на соответствующие делителиd D (ki )  ki  0,5 ,(6)где k – количество полученных партией мест.