Автореферат (Ординальные модели систем пропорционального представительства), страница 3

Потеореме 3 квота за всю процедуру подсчета может измениться не более чем наединицувсторонууменьшения.Оказывается,чтоесликвотанепересчитывается, то реализация процедуры на этапе i отличается от реализациина нулевом шаге. Иначе говоря, процедура в зависимости от номера итерации«работает» по-разному. Именно желание избежать этой «зависимости от пути»привело к формулировке аксиомы «независимости от предыстории».Пересчет квоты в реальных выборах с большим количеством избирателейне сыграет существенной роли, но, очевидно, увеличит прозрачностьпроцедуры, так как сотрет различия между первым и последующими этапамиподсчета голосов.Теоретическая модель расширена для такой постановки правила передачиголосов, которая позволяет передавать дробное количество голосов. Для15данного случая описан класс методов, удовлетворяющих аксиоматическимсвойствам 1-4.Глава4посвященаанализупроблемыпропорциональногопредставительства, возникающей на выборах в совет директоров акционернойкомпании.

Суть задачи заключается в том, чтобы структура совета директоровсоответствовала структуре владения акционерным капиталом компании, т.е.основные игроки должны быть представлены в совете пропорциональноколичеству их акций.N кандидатов борются за право занять место в совете директоровкомпании. Определяются s (N>s) победителей.

Каждый из M акционеровобладает количеством голосов, равным vi , i  1, M , которые может делитьмежду кандидатами. Голосование происходит одновременно. Первые sкандидатов, набравшие наибольшее число голосов, объявляются победителями.Рассмотрим голосование при наличии крупных игроков, которые своимидействиями влияют на итог голосования. Они хотят провести в советдиректоров как можно больше «своих» представителей. Пусть C i — множествокандидатов игрока i, а Ei  Ci — множество кандидатов игрока i, которыевыбраны в совет директоров. Если всего голосов V, то для того, чтобыгарантированно провести одного кандидата, достаточно иметьV 1 голосов.s 1Это минимальное количество голосов, которые не могут одновременно набратьs+1 кандидатов.Множеством стратегий является множество распределений голосовмеждувсемивозможнымикандидатамиX i   xi :  xij vi  ,jXi  RN .Выигрыш игроков — число представителей в совете директоров  i xi , xi   si ,s i  Ei ,si s .

Множество наилучших ответов на профиль стратегий другихiигроков обозначим как bi xi   X i .16Теорема 4. Если некоторая стратегия x i является наилучшим ответом, тостратегия разделения голосов поровну между победившими кандидатамиявляется также наилучшим ответом.Теорема 5. Если существует некоторое равновесие по Нэшу x1 ,...,xm  сраспределением мест s1 ,...,s m  , то существует равновесие по Нэшу x1 ' ,...,x m ' , vi , если j  E iпри котором xij '   s i, где Ei  si . 0, если j  E iТеорема 6. Распределение мест, полученное с помощью метода д’Ондта1решения задачи пропорционального представительстваsd1,...,s md  , являетсяединственным равновесным по Нэшу распределением мест, при этомравновесиеобразуетсяпрофилемстратегийxd1,..., x md ,где vid d , если j  E iпри Eid  sid .x   sid 0, если j  E idijТеоретический результат применен для анализа выборов в советдиректоров ОАО «ГМК «Норильский никель». На основе количества акций(голосов) рассчитано равновесное распределение мест в совете директоров длявыборов в совет директоров в 2010 году.

Разобранный пример показываетважность моделирования голосования на выборах в совет директоров и припредпосылках, используемых в работе,подтверждает связь теоретическоймодели и стратегий, реализуемых на практике. В частности, крупные игрокидействительно делили свои голоса поровну между кандидатами и количествокандидатов, получающих голоса крупных игроков, согласовывалось срассчитанными равновесными стратегиями.1Места распределяются последовательно. На каждом шаге очередное место присуждаетсятому игроку, который обладает наибольшей квотой, вычисляемой по формуле vi17si 1 .Модель показывает, что равновесное распределение мест в советедиректоров при заданном распределении уставного капитала определяетсяоднозначно.

В равновесии ни у одного из игроков нет стимулов изменить своюстратегию и пытаться получить большее количество мест, что означаетотсутствие возможности стратегических действий (манипулирования) навыборах в совет директоров.В главе 5 решается проблема измерения представительности выборногооргана. Так как идеальной системы пропорционального представительства несуществует, то возникает задача измерения диспропорциональности (насколькореальное распределение мест отличается от идеального).Существуютмножествоиндексовизмеренияпредставительностивыборного органа. В диссертационной работе предложена классификацияиндексов по их функциональной форме.

Выделены следующие группы:индексы абсолютных отклонений, квадратичные индексы, индекс АлескероваПлатонова, индексы неравенства и другие индексы, являющиеся целевымифункциями для некоторых методов.Для анализа индексов были применены два подхода: аксиоматическийанализ и вычислительный эксперимент. В рамках первого подхода быливведены следующие аксиомы:1.Анонимность.Значение индекса не зависит от названия партий.2.Соответствие уравнивающим трансфертам.Если у партии с представительством, превышающим точное значение, отнятьнекоторую долю мест и добавить её к недостаточно представленной партии, тоиндекс не должен возрасти.3.Независимость от раскола.Если все партии можно разделить на несколько равных по составу групп, в нихбудут присутствовать партии с равными долями голосов и мест, то индекс,18посчитанный по всем партиям, должен быть равен значению индекса,посчитанному по одной группе, принятой как отдельный результат выборов.4.Независимость от масштаба.Индекс не должен зависеть от любого пропорционального измененияабсолютного значения числа голосов или мест в парламенте.5.Нормированность к нулю.При достижении идеального распределения индекс должен равняться нулю ирасти при ухудшении представительности.Свойствам 1 и 4 удовлетворяют все рассмотренные индексы.

Анализвыполнения остальных свойств приводит к выделению множества индексов изразличныхгрупп, удовлетворяющихвсемвведеннымаксиоматическимсвойствам.Каждый индекс упорядочивает различные результаты выборов постепени представительности. Для сравнения этих упорядочений был проведенвычислительный эксперимент для разного количества партий. В каждом случаебыли сгенерированы доли голосов как одинаково распределенные случайныевеличины.

Доля мест рассчитывалась как доля голосов, умноженная нанормально распределенную ошибку. Были использованы два значениястандартногоотклоненияошибки,отражающиенизкуюивысокуюдиспропорциональность. Такой метод генерации результатов выборов немоделируеткакой-тоопределенныйметодпропорциональногопредставительства. Это является преимуществом постановки эксперимента, таккак некоторые индексы напрямую связаны с целевыми функциями методовпропорционального представительства и моделирование конкретных методовне принесло бы независимых результатов.Для каждого результата выборов были посчитаны все индексы,проанализированы их распределения и парные ранговые корреляции Спирмэна,также было изучено влияние числа партий на изменение средних значений истандартных отклонений индексов.193. Основные выводы и результаты работыВ диссертационной работе проведено теоретическое исследованиесвойств систем пропорционального представительства и изучены проблемыприменения различных систем.

Основные результаты работы состоят вследующем:1.Впервые сформулирована система аксиом, аналогичная аксиоматикеК. Эрроу, для ординальных систем пропорционального представительства, идоказана теорема о невозможности построения системы пропорциональногопредставительства, удовлетворяющей минимальному набору аксиоматическихсвойств. Любая процедура пропорционального представительства нарушаетодно из трёх свойств: нейтральность, ненавязанность, монотонность.2.Предложенообщееописаниеметодовпропорциональногопредставительства, реализующих правило передачи голосов (в частности,метода Грегори, включающего метода Грегори и взвешенного включающегометода Грегори), в виде итеративной процедуры. Впервые разработанааксиоматика для методов, реализующих правила передачи голосов.Предложена модификация определения квоты (т.е.

минимального числаголосов, которое необходимо для получения места в избираемом органе),улучшающая теоретические свойства процедуры, но при этом отличающаяся отклассического определения не более чем на единицу. Предложен новый метод,основанный на правиле передачи голосов и на введенном определении квоты.Доказанатеоремаоединственностиметода,удовлетворяющеговсемвведенным аксиомам.Формализацияправилапередачиголосов,созданнаядляслучаянеделимых голосов расширена для методов, позволяющих передавать дробноечисло голосов. Теорема о представлении, определяющая единственный методпри передаче неделимых голосов, с появлением возможности передачи части20голосазадаетклассметодов,удовлетворяющийвсемвведеннымаксиоматическим свойствам.3.Построена теоретико-игровая модель голосования на выборах в советдиректоров акционерной компании, являющегося голосованием по системепропорционального представительства.