Автореферат (Ординальные модели систем пропорционального представительства), страница 2

(НИУ ВШЭ, Москва, 5-7 апреля 2011);8VIМосковскоймеждународнойконференциипоИсследованиюОпераций (ORM2010) (МГУ, Москва, 19-23 октября 2010);X Международной конференции Общества по коллективному выбору инормативной экономике (ГУ-ВШЭ, Москва, 21-24 июля 2010);X и ХI Международной научной конференция ГУ ВШЭ по проблемамразвития экономики и общества (ГУ-ВШЭ, Москва, 7-9 апреля 2009, 6-8 апреля2010);IV Международной конференции по проблемам управления (ИПУ РАН,Москва, 26-30 января 2009).Публикации.

Основные результаты диссертационного исследованияопубликованы в 9 работах общим объемом 7,6 п.л. (личный вклад автора 6,6п.л.), 5 из них опубликованы в рецензируемых научных журналах,рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.2. Основные положения диссертацииВпервойглавеприводитсяобзорлитературыпосистемампропорционального представительства. Первый раздел посвящен анализупроблематики пропорционального представительства и систематическомуописаниюразличныхметодов,реализующихпропорциональноепредставительство, с точки зрения, как теоретической постановки, так ипрактического применения.

Описаны и проанализированы различия следующихгрупп неординальных методов: методов наибольших остатков, методовделителей, метода квоты – с указанием проблем и парадоксов, возникающихпри использовании данных методов. Особый акцент уделен ординальнымпроцедурам, продемонстрирована эволюция методов реализации правилапередачи голосов и указаны особенности их практического применения.Техническое описание одного из данных методов (метода Мика) приведено вприложении А.9Второй раздел описывает существующие исследования в области системпропорционального представительства. В этом разделе рассматриваютсяразличныеподходыпоаксиоматизациисистемпропорциональногопредставительства и теоретические проблемы, возникающие при реализацииметодов, в частности проблема манипулирования.Проведенанализсуществующихсистемпропорциональногопредставительства с точки зрения классической аксиоматики М. Балинского иП.

Янга для неординальных систем пропорционального представительства.Данная аксиоматика построена для задачи распределения мест в Палатепредставителей США пропорционально численности штатов. Основнойрезультат, полученный М. Балинским и П. Янгом, заключается в том, что несуществует метода, удовлетворяющего основным аксиоматическим свойствам.Дляметодов,учитывающихпредпочтения(ординальныхметодовпропорционального представительства) существует аксиоматика Д. Вудалла.Данная система аксиом также несовместна. Система аксиом не позволяетвыделить какие-либо методы из широкого класса правил передачи голосов.Аксиомам Д. Вудалла либо удовлетворяют все правила передачи голосов, либони одно из них.Системы пропорционального представительства, как и мажоритарныесистемы,подверженыпроблемеманипулирования(стратегическогоголосования) со стороны участников голосования.

Для неординальных системпропорционального представительства вывод о манипулируемости процедурызависит от того, максимизирует ли участник голосования долю мест своейгруппы (партии) или её влияние в выборном органе. Если избиратель стремитсяповлиять на расклад сил в выборном органе, то возможности длястратегического поведения расширяются.Особый интерес представляет стратегическое голосование в ординальныхсистемахпропорциональногопредставительства,таккакуучастникаголосования больше возможностей для выбора стратегии. Для правила10передачи голосов существует профиль предпочтений, при котором изменениепредпочтений двух участников голосования на одной паре альтернативполностью меняет итоговый выбор, состоящий из трёх альтернатив. Этотэффект в литературе назван «эффектом бабочки» из-за некоторой хаотичностиреализации правила передачи голосов.Вторая глава описывает системы пропорционального представительствав терминах рационального выбора. Поскольку большинство методов и в СШАи в Европе были неординальными,представительствапроизводилсянаанализ систем пропорциональногоуровнеарифметическихсравненийточности процедур, предпочтения не играли никакой роли.

В общем случаезадачапропорциональногопредставительства–некотороеправило,определяющее представительство каждой партии при заполнении S мест ввыборном органе в зависимости от профиля предпочтений участниковголосования. Предпочтения каждого участника представлены линейнымипорядками. Изучение ординальных методов, учитывающих весь профильпредпочтений, требует анализа агрегирования предпочтений в итоговый выбор.Для анализа ординальных систем пропорционального представительствабыли впервые переформулированы аксиомы К. Эрроу и введены некоторыеспециальные аксиомы:1.Независимость от посторонних альтернатив (независимость решенияот разбиения альтернатив).Решение, найденное для любого разбиения альтернатив (партий) на двамножества, должно совпадать с решением, полученным на всем множествеальтернатив.2.Единогласие.Если все участники голосования предпочитают партию x партии y, топредставительство партии x должно быть не меньше, чем представительствопартии y.3.Монотонность.11Расширение множества участников голосования, поддерживающих партию x,не должно вести к уменьшению её представительства.4.Ненавязанность.Для любого итогового набора должен существовать профиль, при котором этотнабор будет являться решением процедуры.5.Анонимность.Выбор не зависит от имени участника голосования.6.Нейтральность.Выбор не зависит от имён альтернатив.Всеприменяющиесянапрактикеметодыпропорциональногопредставительства нарушают свойства 1 и 3 и удовлетворяют остальнымсвойствам.

Это связано с тем, что все методы, кроме правила передачи голосов,учитывают только первую альтернативу в предпочтениях и поэтому нарушаютсвойство монотонности. Если увеличение поддержки партии не привело кизменению в первых предпочтениях, то и итоговый выбор у этих методов неотразит рост поддержки.Теорема 1 (о невозможности). При числе альтернатив и числеучастниковголосованиянеменьшедвухнесуществуетпроцедур,одновременно удовлетворяющих свойствам монотонности, ненавязаннности инейтральности.Несмотря на то что системы пропорционального представительства болеегибки по сравнению с процедурами голосования, рассмотренными Эрроу,результатоневозможностипостроенияпроцедуры,удовлетворяющейминимальному набору свойств, сохраняется.Решение проблемы невозможности можно найти либо в вероятностныхметодах распределения, либо в ослаблении предложенных условий.Следующая глава, посвященная правилу передачи голосов, содержитрезультат, доказывающий существование метода, удовлетворяющего всемаксиоматическим свойствам, и этот метод содержит элемент вероятностного12выбора.

Для правила передачи голосов, в отличие от частных методов,рассмотрение вероятностного расширения метода естественно, так как ужеизначально правило передачи голосов реализовывалось через случайный отборбюллетеней.В третьей главе анализируется специальный класс ординальных методовпропорционального представительства – правило передачи голосов.

Сутьправила заключается в следующем:1.Избирательприсваиваеткандидатамранги,указывая,какойизкандидатов для него самый лучший, какой – второй по предпочтениям и т.д.,при этом проранжированы могут быть не все кандидаты;2.По известному числу мест, которые необходимо заполнить, и числу V голосов определяется квота по формуле q   1 , где V – число голосов, аs1s – число мест, которые необходимо заполнить;3.Бюллетени раскладываются по первым предпочтениям (рангам);4.Кандидат с превышающим квоту числом голосов считается избранным;5.Превышение количества голосов над квотой передаётся последующим попредпочтениям кандидатам (согласно указанным на бюллетенях рангам);6.Если ни один из кандидатов не набирает квоту, то, если количествооставшихся кандидатов равно количеству незаполненных мест, то всеоставшиесякандидатынаименьшимчисломобъявляютсяголосовизбранными,исключается,иегоиначекандидатголосаспереходятпоследующим по предпочтениям кандидатам.В диссертации построена теоретическая модель, описывающая всеметоды реализации правила передачи голосов.

Для анализа метода выборавыигрывающей коалиции разработана система аксиом:1.Независимость от предыстории.13Для любого этапа i, если вместо продолжения подсчета начать процедуру сначала,приэтомсохраняятекущеераспределениеголосов,выборвыигрывающей коалиции не должен измениться.2.Независимость от последующих предпочтений.Изменение тех предпочтений участников голосования, которые ещё не былиучтены в процедуре, то есть всех последующих, кроме первых предпочтений наданном этапе, не должно влиять на выбор выигрывающей коалиции.3.Анонимность.Независимость от имен агентов (участников голосования).4.Нейтральность.Независимость от имен альтернатив.Необходимым условием выполнения аксиомы 1 является пересчет квотына каждом этапе по формулеViq   1,i s  Ei  1(1)где V – количество голосов на i-том этапе подсчета, E – количествоiiизбранных кандидатов к i-тому этапу подсчета голосов.Лемма 1.

Квота, посчитанная по формуле (1), не может увеличиться ни накаком этапе процедуры.Теорема 2. Для квоты, посчитанной по формуле (1) на последнем этапепроцедуры, выполняется  1  ql  q0  0 .Теорема 3. Единственным методом, удовлетворяющим аксиомам 1-4,будет метод со случайным равновероятным на каждом этапе способом выборавыигрывающей коалиции и с пересчетом квоты на каждом шаге по формуле (1).Если ввести дополнительное ограничение на детерминированный выборвыигрывающей коалиции, то согласно теореме 4 не существует метода,удовлетворяющего аксиомам 1-4.14Так как на некотором этапе может создаться ситуация, при которойнесколько кандидатов наберут квоту, то необходимо определить правило, покоторому будетопределятьсяочередность избранияэтихкандидатов.Следующие две аксиомы отражают требования к правилу определениявыигрывающего кандидата.5.Наследование.Если из множества кандидатов, набравших квоту, выбран кандидат x, то этоткандидатдолженбытьвыбранвлюбомподмножествекандидатов,включающем данного кандидата.6.Независимость от других кандидатов.Правило выбора кандидата из множества кандидатов, набравших квоту, должнозависеть только от информации о предпочтениях тех участников голосования,которые ставят этих кандидатов на первое место.Несмотряна«локальный»характераксиомынезависимостиотпоследующих предпочтений, пересчет квоты не вносит существенныхизменений в процедуру, причем значение квоты практически не изменяется.