Автореферат (Моделирование взаимодействия собственника и его фирмы в рамках динамических моделей общего равновесия), страница 3

Данная конструкция далее называется B-моделью.Эти две модели представляют собой два крайних варианта разделенияуправлений финансовыми потоками между потребителем-собственником ипроизводителем-фирмой.Впервомслучае(P-модель)всеуправлениеосуществляется производителем-фирмой, во втором случае (B-модель) всеуправление осуществляется потребителем–собственником.В разделе 2.4. приводится общий вид математического описанияразделения управлений задач агентов, описывающих финансовые потоки. Дляэтого используется следующая схема:14 h (ch )   t*p*t (y tp  cth )     t   t    p (* )TTt 1t 1   Bt  Bt 1   BT    Bt  Bt 1   BTTTt 1t 1   t* th  t* th1    *Th    t* tp  t* tp1    *Tp TTt 1t 1maxh , p , B , ,c , y YДля описания механизма взаимодействия необходимо: Ввести соотношение для двойственной переменной  t* .

В зависимости отнего в модели может быть получен как минимум один из следующих трехинструментов: деньги, векселя или кредиты. Ввести соотношения для двойственных переменных, то есть заполнитьнепротиворечивым образом поля, обозначенные символом. При этомдолжны выполняться требования разрешимости задач агентов иэффективности полученных моделей. Определитьаргументцелевойфункции,тоестьзаполнитьнепротиворечивым образом поле, обозначенное символом  . Определить агента, управляющего каждой из переменных.

Для этогонужно каждой переменной дописать индекс h , p или * (для переменных,используемых в качестве механизма передачи информации). Дописать«неснятые»двойственнымипеременнымибалансовыеограничения на  t , Bt ,  t и двойственные переменные, не являющиесяуправлениями ни в одной из задач агентов.Наконец, в разделе 2.5 выделяется механизм, который трактуется какуправление финансовыми потоками за счет акционерного капитала (S - модель).Потребитель максимизирует полезность собственного потребления c hh (ch )  maxhh h  , B ,cза счет выбора траектории остатков кредитного счета  h и количествакупленных акций Bh , зная траекторию ставки процента rt* , цен p*t , курса *t инормы дивидендов dt* , в рамках финансового баланса15th   1  rt*  th1  p*t cth  *t Bth   *t  dt*  Bth1при граничных условиях Th  0 , BTh  0 .Производительмаксимизируетполезностьдисконтированногопотокадивидендов p p (* p )  p maxpp ,  , y  Yза счет выбора траектории остатков депозитного счета  p и чистых выпусковy tp , зная траекторию ставки процента rt* , цен p*t , курса *t и объема требуемыхпотребителем акций Bh , в рамках финансового балансаtp  1  rt*  tp1  p*t y tp  tp  *t Bth  *t Bth1при граничном условии Tp  0 .В равновесии должны быть выполнены баланс продуктов yˆ tp  cˆ th , балансвекселей ˆ th  ˆ tp и баланс дивидендов ˆ tp  dt* Bˆth1 .В третьей главе полученные ранее механизмы используются в моделях снепрерывнымвременемисущественноупрощеннойпроизводственнойфункцией.

Предполагается, что экономика замкнута и в ней выпускаетсяединственный однородный продукт, используемый как для потребления, так идля инвестиций. Накопленные инвестиции служат единственным факторомпроизводства, причем производственная функция линейно зависит от этогофактора. Выбытия производственных фондов нет, но возможны дезинвестиции– превращение производственных фондов обратно в продукт без потерь.Сделанные предположения могут быть формально записаны в виде одногосоотношения, которое объединяет материальный баланси выражение дляпроизводственной функцииdY (t )  C (t )  b  Y (t )  . dt(1.6)Здесь Y (t ) – выпуск продукции в экономике (реальный ВВП), C (t ) – совокупноеконечное потребление, а членdb  Y (t )  dt16представляет собой величинуинвестиций. Коэффициент приростной фондоемкостивремени иb имеет размерностьсмысл характерного времени строительства.

Одновременно онпоказывает обратную величину постоянной предельной производительностикапитала в линейной производственной функции.Модель стоится на конечном отрезке времени t 0, T  и описываетповедениеивзаимодействиедвухагентов:фирмыпроизводителя,представляющей весь производственный и сектор и собственника-потребителя,представляющего всю совокупность домохозяйств.В главе описана формулировка и нахождение равновесия в следующихмоделях с разными экономическими механизмами: Задача благосостояния  -модель (модель максимизации прибыли) B -модель (модель с прямым управлением фондами) S -модель (модель с акционерным капиталом)На примере B-модели, показано, что эффективность равновесия может бытьобеспечена только при наличии некоторого механизма передачи информации одоходности агентов или же (как в P-модели и S-модели) за счет механизмавыравнивания этих доходностей.

Под доходностью агентов понимается темппадения двойственной переменной к финансовому балансу. Механизмом,обеспечивающим такое выравнивание, принимается прямое кредитованиеодного агента другим. Однако, в случае с S-моделью этот механизм порождаетдополнительные степени свободы. Способы «замыкания» этих степенейсвободы показаны в главе 5 и 6.В четвертой главе указывается, что в динамических моделях экономикивсегда встает проблема задания терминальных условий, т.е.

требований кзначениям планируемых переменных за пределами горизонта планирования.Обычно в качестве терминальных условий ставятся ограничения снизу навеличину неких активов, требующихся для продолжения деятельности загоризонтомпланирования.Однакотакие17требованиявсегдавыглядятдостаточно произвольно и обычно требуют определенной подгонки, чтобыисключить неестественные решения.В данной главе предлагаются естественные граничные условия ростакапитала. Под капиталом понимаются собственные средства (own capital) или,иначе, чистые активы (net assets). Важно, что при моделировании оценкучистых активов можно получать чисто формально как нормированный первыйинтеграл поля экстремалей, отвечающий масштабной симметрии задачи.

Приэтом, основные бухгалтерские правила исчисления собственных средствоказываются выполненными автоматически.На примере S-модели в непрерывном времени показаны способ задания иследствия включения в модель терминальных ограничений на рост капитала.Формально в задачу каждого агента ставится ограничение на линейнуюкомбинацию фазовых переменных задачи в конечный момент времени.Таким образом, потребитель стремиться максимизировать интегральнуюполезность потребления C h (t )T U (Ch(t ))et dt  maxt0за счет выбора траекторий денежных остатков W h (t ) , остатков депозитногосчета Lh (t ) и запаса акций S h (t ) , зная траекторию ставки процента rlcp (t ) , ценp y (t ) , курса ap (t ) и нормы дивидендов d ap (t ) , в рамках финансового балансаd hddW (t )  ap (t ) S h (t )  d ap (t )S h (t )  p y (t )C h (t )  Lh (t )  rlcp (t ) Lh (t ) ,dtdtdtограничений на фазовые переменные W h (t )  0, S h (t )  0и терминальногоограничения, связывающего начальные и конечные значения линейнойкомбинации фазовых переменных задачиW h (T )  aS (T )S h (T )  aLh (T ) Lh (T )   h W h (t 0)  aS (t 0)S h (t 0)  aLh (t 0)Lh (t 0) Фирма-производитель максимизирует полезность дисконтированного потокадивидендов Div p (t )18T V  (t ) Divp(t ) et  maxt0за счет выбора траектории денежных остатков W p (t ) , остатков кредитного счетаLp (t ) и чистых выпусков Y p (t ) , зная траекторию ставки процента rlcp (t ) , ценp y (t ) , курса ap (t ) и объема требуемых потребителем-собственником акцийS h (t ) , в рамках финансового балансаd pdddW (t )  p y (t )Y p (t )  p y (t )b Y p (t )  ap (t ) S h (t )  D p (t )  Lp (t )  rlcp (t )Lp (t ) ,dtdtdtdtограничений на фазовые переменные W p (t )  0, Y p (t )  0 и терминальногоограниченияW p (T )  aY (T )Y p (T )  aLp (T ) Lp (T )   p W p (t 0)  aY (t 0)Y p (t 0)  aLp (t 0)Lp (t 0)  .Поскольку понятие собственного капитала при выводе требует учетатраекторий двойственных переменных, формально ограничение ставится навеличину некоторой линейной комбинации фазовых переменных задачи агента.Задача агента разрешима только в том случае, если коэффициенты передфазовыми переменными совпадают с их рыночной оценкой.Найдено полное решение данной модели при всех допустимых начальныхусловиях и параметрах.

Полученная равновесная траектория потреблениясравнивается с траекторией потребления из задачи благосостояния пристремлении горизонта планирования к бесконечности T   .В данной модели траектории с бесконечным горизонтом планированияоказываются оптимальными по потреблению и их можно воспроизвести вмодели с конечным горизонтом планирования, если подходящим образомзадать средние темпы роста капиталов агентов  h ,  p .Построенная конструкция для нахождения  h и  p основывается насопоставлении двух различных моделей, отличающихся, прежде всего, числомагентов, принимающих решения. В главе показано, что можно выделитьвыражения для  h и  p , пользуясь только моделью равновесия с конечным19горизонтом.

Отрезки траектории развития экономики, оптимальной дляпотребителя с бесконечным горизонтом планирования, можно получить как теиз не зависящих от горизонта равновесий и начальных условий, которыеобеспечивают максимальное потребление.В пятой главе рассматривается модель экономики, описывающаявзаимодействие реального и монетарного секторов экономики. В экономикедействуют четыре агента: фирма-производитель, представляющая совокупностьнефинансовыхсовокупностьпотребитель,коммерческихфинансовыхпредставляющийорганизаций;коммерческихсовокупностьбанк,представляющийорганизаций;домохозяйств,собственникявляющихсясобственниками фирм и банков, и Центральный Банк, отвечающий в модели зареализацию кредитно-денежной политики.Собственник-потребитель располагает неотрицательными запасами денегWc  t  , акций фирмы Sp  t  и акций банка Sb  t  .