Автореферат (Механизмы селекции в условиях управления риском оппортунистического поведения), страница 4

Однако принципал может наблюдатьвеличину прибыли бизнес-единицы по итогам периода, полученной отусердий агента, которая равна:G , где G ⊂ ℜАналогично ситуации со степенью расположенности к риску, длядальнейшего анализа разделим множество возможных уровней прибылина две группы. Первая группа соответствует низкому уровню прибыли,вторая – высокому уровню прибыли.

Пронормируем величины G так,чтобы высокому уровню прибыли G > G ′ соответствовала величина G = 1 ,а низкому уровню прибыли G < G ′ соответствовала величина G = 0 .Вероятность, что прибыль высока при условии низкого уровня усердиясо стороны агентов, равна:Pr (G > G ′ F < F ′) = Ρ hа при условии усердной работы равна:Pr (G > G ′ F > F ′) = 1 .Также допустим, что по окончании работы агент можетсигнализировать свой уровень усердия принципалу, посылая сигнал:S ⊂ℜЕсли агент принадлежит к типу РИСК-, то:S≡F,если к типу РИСК+, то такая взаимосвязь отсутствует, так как агенттипа РИСК+ может искажать информацию в своих интересах.Также, принципал устанавливает уровень компенсации агента:W = W (G; S ) ⊂ ℜ , где W ≥ 0который зависит от наблюдаемой выгоды G ⊂ ℜ и сигнала агентаS ⊂ ℜ .

Цель принципала заключается в максимизации чистой прибыли,которая равна разнице между прибылью от работы агента и егокомпенсацией:G NET = G − W (G; S ) .В многошаговой игре принципал может выбирать – увольнять или неувольнять агента. При этом если агент уволен, то его выгода во всехбудущих периодах равна нулю. Фактор дисконтирования в многошаговыхиграх обозначим следующим образом:D , где D ∈ [0;1] .Введем некоторые ограничения на значения параметров, чтобысконцентрироваться на рассмотрении наиболее интересных случаев17модели и сделать модель более реалистичной (обоснование этихпредположений будет приведено ниже).

Так, предположим, что:(1 − Pr(G > G ′ F < F ′))2 < c( F > F ′) , или (1 − Ρ h )2 < C ,а также:c( F > F ′) < 1 − Pr (G > G ′ F < F ′) , или C < 1 − Ρ hДругими словами, эти ограничения подразумевают, что издержкиусердия достаточно низки, чтобы агент был усердным в случае прямойнаблюдаемости его работы принципалом (т.н.

ограничение участия). Приэтом эти издержки не настолько низки, чтобы принципал мог с успехом ивыгодой для себя мотивировать агентов обоих типов на усердную работу(т.е. всегда использовать мотивирующие контракты) в условияхненаблюдаемости их усилий.Вывод 2.1.В однопериодной модели со смешанным типом агентов (т.е. с разнымотношением к риску) существует R1− такое, что для принципалаоптимально мотивировать агентов типа РИСК- на усердную работу тогдаи только тогда, когда:R − ≥ R1− ,При этом:R1− =Pr(G > G ′ F < F ′) ⋅ c( F > F ′),(1 − Pr(G > G ′ F < F ′)) ⋅ (1 − c( F > F ′))или R1− =Ph ⋅C.(1 − P h ) ⋅ (1 − C )В отсутствие мотивационной структуры заработной платы никто изагентов не будет работать усердно.Действительно, если принципал мотивирует агентов, то он:• Он теряет часть выгод на агентах типа РИСК+, так как такиеагенты не работают, но получают положительную ожидаемуюкомпенсацию, что эквивалентно отрицательной ожидаемойчистой прибыли для принципала;• приобретает часть выгод на агентах типа РИСК-, так как такиеагенты будут работать усердно (в условиях отсутствиясклонности к искажению своего истинного уровня усердия), чтобудетприноситьположительнуюожидаемуювыгодупринципалу.Таким образом, чем выше вероятность появления агента типа РИСК-,18тем выше возможности выгодного применения мотивирующей структурызаработной платы и тем вернее потери от мотивирования агентов типаРИСК+ будут перекрываться выгодами от мотивирования агентов типаРИСК-.При этом следует также учитывать, что если Pr (G > G ′ F < F ′) = Ρ hдостаточно мало, то мотивационный подход оправдывает себя в большейстепени.

Действительно, в крайнем случае Ρ h = 0 принципал может суверенностью определить уровень усилий агента, наблюдая еговыработку. Этот случай эквивалентен случаю прямой наблюдаемостиусилий агента принципалом, рассмотренному выше, и позволяетнапрямую мотивировать агентов типа РИСК-.Также, если c( F > F ′) = C достаточно мало, то мотивирующиеконтракты становятся более вероятными и ограничения на наличиеагентов типа РИСК- в общей популяции ослабляются. Действительно,если усилия не обременительны, тогда принципалу относительно легчемотивировать агентов типа РИСК- на усердную работу и общаяпривлекательность мотивирующей схемы возрастает.Вывод 2.2.В модели двухпериодного взаимодействия существуют R2− , такие чтотогда и только тогда, когда:R − ≥ R2− ,для принципала оптимально мотивировать агентов типа РИСК- наусердную работу в обоих периодах.

В противном случае никто из агентовне будет работать с усердием ни в одном из периодов взаимодействия.При этом всегда выполняется следующее неравенство:R2− ≤ R1− .Действительно, принципал готов нести вынужденные потери/затраты впервом периоде взаимодействия, чтобы обнаружить хотя бы некоторыхагентов типа РИСК+ (это будут те агенты, которые выработали G1 = 0 впервом периоде) и либо уволить их, либо перевести на фиксированную(нулевую) заработную плату.

После такого отбора и найма новых агентовиз популяции на второй период принципал получит более высокуюожидаемую выгоду во втором периоде взаимодействия. Этот выводобосновывается тем, что пул агентов, выработавших G1 = 1 в первомпериоде (даже с учетом найма «новичков» извне), будет содержать болеевысокую долю агентов типа РИСК-, что повысит эффективностьмотивирующих заработных плат во втором периоде. Таким образом,19потери первого периода будут компенсированы дополнительнымивыгодами второго периода.Вывод 2.3.1.Существует пропорция:R3− = R3− ( P; D)(во взаимодействии принципала и агентов, описываемом P периодамии фактором дисконтирования D ) такая, что при:R − ≥ R3− ( P; D)для принципалавыгоднопредлагатьконкретномуагентумотивирующую заработную плату в период с порядковым номером p приусловии, что принципал ни разу не наблюдал нулевую выработку:G = Gk = 0ни в одном из периодов с порядковым номером таким, что:k < p.Более того:Вывод 2.3.2.Выражение:R3− = R3− ( P; D)является убывающей функцией P и D .При этом, по мере того, как:P → ∞ и D → 1,пропорция, необходимая для оптимальности мотивирующего подхода:R3− = R3− ( P; D) → 0 .Далее:Вывод 2.3.3.

Для любых:R− > 0существует некоторое значение фактора дисконтирования:D ′( R) < 1такое, что для более высоких значений фактора дисконтирования:D > D ′( R)ожидаемая пропорция периодов, в которых агенты работают сусердием и принципал получает выгоду от мотивирующих заработныхплат, стремится к 100% по мере стремления количества периодоввзаимодействия P → ∞ к бесконечности.20Далее:Вывод 2.3.4. Если выполняется следующее условие:D = 1,тогда ожидаемая выгода от использования мотивирующих контрактовдля принципала стремится к оптимальному уровню по мере стремленияколичества периодов взаимодействия P → ∞ к бесконечности.Под оптимальным уровнем выгоды подразумевается уровень выгоды,достигаемый при прямой наблюдаемости уровня усилий агентов состороны принципала.По результатам моделирования и анализа подходов к управлениюрисками во взаимодействии принципала и агентов при неоднороднойрасположенности к риску последних можно сделать следующие выводы:1.

Даже при однопериодном взаимодействии принципала и агентовсуществует некоторая пропорция содержания агентов типа РИСК- вобщей популяции агентов, при превышении которой принципалувыгодно использовать мотивирующие контракты. Такая структуракомпенсации будет мотивировать агентов типа РИСК- на усердныйтруд, в то время как агенты типа РИСК+ все равно не будут работать.При этом выгоды от мотивации РИСК- превысят потери принципала отиспользования мотивирующих контрактов по отношению к агентам типаРИСК+.Для реальных жизненных ситуаций это означает, что выгодномотивировать на усердный труд работников, нерасположенных к риску,степень усердия которых является малонаблюдаемой. При этом почтивсегда невыгодно мотивировать работников расположенных к риску,степень усилий которых легче проконтролировать.2.

При многопериодном взаимодействии принципала и агентовсуществует некоторая пропорция содержания агентов типа РИСК- вобщей популяции агентов, при превышении которой принципалувыгодно использовать мотивирующие контракты для каждого агента вконкретном периоде, если агент показывал хорошие результаты работыво всех предыдущих периодах. В противном случае необходимо либоуволить агента (так как он гарантированно имеет тип РИСК+, и заменивего на нового агента из популяции, принципал получит агента типаРИСК- с некоторой положительной вероятностью), либо перевести егона фиксированную заработную плату.Такой подход часто наблюдается в реальных ситуациях.Действительно, наблюдая результат работы сотрудников, руководствопостепенно отфильтровывает агентов типа РИСК+ и заменяет их нановых агентов из их общего пула.

Таким образом, если количество21периодов взаимодействия достаточно высоко, то руководствопостепенно наберет на работу только сотрудников желаемого типа.Более того, эти выводы могут использоваться в любой ситуации, когданеобходимотборагентовснекоторымижелательнымихарактеристиками (конечно же, при существовании хотя бы некоторойпропорции таких агентов в общей популяции и наличии достаточногоколичества периодов взаимодействия).3. Чем больше количество периодов взаимодействия и чем вышефактор дисконтирования будущих выгод или затрат, тем нижетребования к минимальному наличию агентов желаемого типа в ихобщей популяции.