Электротехника Касаткин (Электротехника (Касаткин)), страница 3

1.9, а. Уменьшение напряжения источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на его внутреннем сопротивлении г . При напряжении (1=0 ток источника равен току короткого замыкания: 1 =1 = Цг Участок внепшей характеристики лри отрицательных значениях тока соответствует зарядке аккумулятора, Во многих случаях внутреннее сопротивление источника электрнче.

ской энергии мало по сравнению с сопротивлением г„н справедливо неравенство г 1 .ч Е. В этих случаях напряжение между выводамн вт источника электрической энергии практически не зависит от тока, т, е. и= Е = опзт. Источник электрической энергии с малым внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, дпя которой г = О. Такой идеализированный источник электрической энергии наат зьюаегся идеальным источником ЭДС с огним параметром Е = (/„= (1.

Напряжение межцу выводамн идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его внешняя характеристика определяется выражением (1.3) (1 = Е = сонат, которому соответствует прямая на рис. 1.9, б. Такой источник называется также источником напряжения. На этом же рисунке показано изображение идеального источника ЭДС на схемах. В риде специальных случаев, в частности в цепях с полупроводниковыми приборами и электронными лампами, внутреннее сопротивление источника электрической энергии может быть во много раз больше сопротивления нагрузки гн (внешней по отношению к источнику части цепи).

При выполнении условия г > гн в таких цепях ток источника электрической энергии 1 м Е/г = 1„ = 1 = сонат, гэ а) Е(1) 0 г) д) Рвс.!.9 т. е. практически равен току короткого замыкания источника. Источ. ник электрической энергии с большим внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, у которой гв - и Е -+ и для которой справедливо равенство Е/г =1. Такой идеали. зированный истечь(ик электрической энергии называется идеальным источником юка с одним параметром 1 = 1„.

Ток источника тока не зависит от напряжения между его выводами, а его внешняя характеристика определяется выражением / =1 = сонат, (1.4) которому соответствует прямая на рис. 1.9, е. На этом же рисунке дано изображение источника тока на схемах. Участок внешней характеристики с отрицательным значением напряжения соответст1гуег потреблению источником тока энергии из внешней относительно него цепи. От схемы замещения источника энергии на рнс. 1.8„а можно перейти к эквивалентной схеме замещения с источником тока.

Для этого разделим все слагаемые выражения (1.2) на внутреннее сопротивление источника г„„: ('/гет Е/гвт 1.т. ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ КИРХГОФА Два закона Кирхгофа, называемые иногда правилами Кирхгофа,— основные законы электрических цепей. Оба закона были установлены на основании многочисленных опытов. Согласно пс5эвому закону Кирхго!йа (закону Кирхгофа для токов) алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: и Х 1 =О, »=1 (1.5) где со знаком плюс записываются токи с положительными направлениями от узла, а со знаком минус — с положительными направлениями к узлу, или наоборот.

Иначе: сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу. Например, для узла цепи иа рис. 1.10 5 12 12 + 15 14 + 15 ь 1» 0 » = 1 13 + 15 — 12 + 12 + 14. Зтот закон является следствием того, что в узлах цепи постоянного тока заряды не мо2ут накапливаться. В противном случае иэыенялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях. 15 Последнее равенспю можно истолковать следующим образом; ток источника тока У складывается из тока ! в резистнвном элементе гн (во внеынем участке цепи) и тока 1, в резистивном элементе с сопротивлением г„, включенном между выводами а и о источника энергии (рнс. 1.8,б).

Отметим, что представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным представлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы напряжения между вьаодамн источника. Однако энергетические соотношения в двух схемах замещения ие одинаковы. Не равны между собой мощности, развиваемые источником ЭДГ (рис. 1.8, а) Е! и источником тока (рис. 1.8, б) Ш, а также мощности потерь т 1' Ф г„1' (см. о мощности ниже, в $ 1.15).

В теории цепей различают независимые н зависимые истою!яки ЗДС и тока, В последнем случае источники имеют отличительное изображение на схемах, например К(1') (рис. 19, г),У(!2 ) (рнс. !.9,д), где 1 и У вЂ” ток и напряжение какой-либо иэ ветвей цепи, а их параметры зависит от значений других величин. Согласно второму закону Кирхго!йа (закону Кирхгофа для напряже.ий) алгебраическая сумма напряжений участков любого контура эяекгрической цепи равна нулю: «э !! =О, а=1 (1.6) где пэ — число участков контура. В (1.6) со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус — противоположно направленные, нли наоборот, В частности, для контура схемы замещения цепи, содержащего толь. ко источники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС; /Н ~И я Е Уэа= Е гара= Х Еа, 1=1 а=1 1=1 (1.7) -Йэ + (7т (тэ = О, для контура 2 по (1.7) 4 Х га 1а = гэ!э + гэ1э + гч14 + гэ1э а=1 = — Е, +Ет+Еэ.

В частном случае в контур может входить только одна ветвь цепи, так что он замыкается вне ветвей цепи (рис. 1.12). В этом случае со. гласно (1.7) 7-(7= Е, 16 где нэ — число резистивных элементов; и — число ЭДС в контуре. В (1,7) со знаком плюс записываются ЭДС н токи, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус — противоположно направленные, илн наоборот.

Для контуров, содержащих источники тока, например контура 1, показанного штриховой линией па рис. 1.11, допустима запись второго закона Кирхгофа только в виде (1.6), но не в виде (1.7). Второй закон Кирхгофа (1.6) является следствием равенства нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля вдоль любого замкнутого контура длиной ! в безвихревом поле й й й! = О.

Например,длякоптура 1 парис.1,!1по (1.6) ~ г 1 1 !Ег Р к!.1О р,;р, Рак 1.11 6- Рас.!хт откуда э" = ((7 + Е) гг . (! В) уравнение (!.8) выражает обсбцинныйвэяонОма для любой ветви с источником ЭДС (но без источников тока) с суммарными сопротнипеннем г и ЭДС Е нлн отдельного участка этой ветви с параметрами г'н Е.

1.$. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ОМА И ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ РАОЧЕТОВ ЗЛЕКТРИЧЕОКИХ ЦЕПЕЙ В общем случае схема замещения цепи имеет В ветвей, из которых В ветвей содержат источники тока,и У узлов. Рассьютрим сначала расчет режима в цепи без источников тока; т.

е. лри В = О„бе расчет сводится к нахождению токов в В ветвях. Дпя этого необходимо составить У вЂ” ! независимых уравнений по первому закону Кирхгозра н К =  — У + ! независимых уравнений по второму закову Кирхгофа. Соответствующие этим уравнениям уэлгя и контуры называются яеэпенснмымн. Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньни чвспа узлов потому, что ток каждой ветви входит с разными знаками в уравнения для соединяемых ею узлов.

Сумма слагаемых уравнений всех узлов тожцественно равна нулю. В качестве примера рассмотрим расчет цени, схема замещения коры вв. ар.айвз. ЭТВнязЪ р в-зр в=з -. !7 Рис. !из — 1~ — 1з+ 1з О (!.9а) и по второму закону Кирхгофа — два (К = 2) независимых уравнения, например для контура 1н 2 г~ 1~ + гэ1з = 1 ~ + Вэ '. гз1э + гз1з = Гз + Вз. (1.96) (!.9в) Репнине системы трех уравнений ( ! .9) с тремя неизвестными токами, например методом подставок, определяет токи ветвей 1,, 1ы 1з. Систему алгебраических уравнений сложной цепи, составленных на основе законов Ома и Кнрхгофа, целесообразно решать численными методами на ЭВМ, Например, для схемы замещения без источника тока удобно воспользоваться матричной формой А1 = ВЕ, (!ДО) где А в  — квадратные матрицы коэффициентов при токах и ЭДС порядка В х В, где  — число ветвей; 1 и Š— матрицы-столбцы неизвестных токов и заданных ЭДС.

Элементы матрицы А и В являются коэффициентами в уравнениях (1ЛО) соответственно прн токах и ЭДС. Отсутствие тех или иных токов н ЭДС в каких-либо уравнениях задается значениями '*нуль" соотвстствуюши х элементов матриц. Репнине системы (1.10): 1=А 'ВЕ =СЕ, (! Л !а) где !8 ви, т. е. К =  — У + ! = 3 — 2 е 1 = 2 независимых контура (1 и 2, нли 1 и 3,или 2и 3).

Произвольно выбираем положительные направления токов ветвей У~ „1э, 1, По первому закону Кирхгофа можно составить одно (У вЂ” 1 = = 2 — 1 = !) независимое уравнение, например для узла п. а,, а,з ... а!в я2 ! а22 ° язв А '= "в ! ав2 - явв Ь!! 4!2 42! 212! - ~зв ~В! ~В 2 - ~ВВ ~в А! 2 А2! -.

~в 2 ().) ) б) А!в Азв - 'вв — обратная матрица; Ь н Ь,.„— определитель матрицы А н алгебраические дополнения ее элементов а.; !и' К1! К!1 К!з,- К!В Кз! К22 Кзз ... Кзв С=А 'В= (1.'! ) в) Кв! Квз Квз -. Квв — матРица так называемых собственных Кв и взаимных К,.„пРоводимо отей. Токи ветвей: А! = К! !А! + К !Аз+ ... + К!дав, ' = Кз' ' + К'2"2+ - ' Кап~В' () Л2) В =КВ1Л! КВ2 2+ - КВВЕВ Форм записи системы уравнений (1 !2) предполагает, что напрев пения ЭДС н положительные направления токов в ветвях совпадают Так, система уравнений (19) в матричной форме У-1( А$ = ВЕ эз илн э', 12 Гэтз — (гг + гз) - г|гз Г,Г2 гз Гэ !Гьгэ + г~гз + гэга) — (ГВ + гз) Гз Е, ГЗГ3 Гэ Э Гэ Г~Гз -Гз — Гэ г, + гз гэ э АГ2 Г2 Еэ г22 гз -Гэ гг 161 1Е1 11.13) г~ + гз -Гэ Г!+Гэ определяет токи ветвей; А = ЯААЕА + $12Е2 + ХэзЕэ' Аэ Кэ!Е| + а22Е2 + К23ЕЗ) 23 = аз ~Е~ + Х32Е2 + аззЕз.