Диссертация (Манипулирование в задаче коллективного принятия решений), страница 2

Пусть в голосовании по четырем альтернативам принимаютучастие пять человек. Предположим, что каждый избиратель можетсравнить все альтернативы и имеет строгие предпочтения. Представимискренние предпочтения в виде следующей таблицы:P1acdP2dcaP3dbaP4acdP5cdbbbcba,где Pi – это строгое предпочтение i-го участника, причем, чем выше вранжировании альтернатива, тем лучше она для этого участника. Пустьдляпринятиярешенияиспользуетсяправилоотносительногобольшинства, тогда будет выбрана альтернатива, за которую поданобольше всего голосов.

В данной ситуации таких альтернатив две – а иd , за каждую из которых подано по два голоса. Так как неизвестно,7каким образом будет выбрана альтернатива среди набравших равноечисло голосов, можно сказать, что выбором при голосовании по правилуотносительного большинства (без дополнительных условий) являетсянабор a, d .Рассмотрим предпочтения пятого участника. С его точки зрения,выбор при искренних предпочтениях содержит как вторую наилучшуюальтернативу, так и худшую для него альтернативу, причем, как ужеупоминалось ранее, неизвестно, какая из них будет выбрана в итоге.Заметим, что участник 5 может исказить свои предпочтения, а именно –заявить, что лучшей альтернативой для него является альтернатива d , ане с. В этом случае за альтернативу d будет подано 3 голоса, и онастанет единственным выбором.

Заметим, что в данном случае,манипулируя, пятый участник гарантирует, что будет выбрана еговторая наилучшая альтернатива. С точки зрения некоторых разумныхсоображений, о которых в дальнейшем пойдет речь, можно сказать, чторезультат для участника 5 будет лучше, чем набор, содержащий вторуюнаилучшую и худшую альтернативы, т.е. пятому избирателю выгодноманипулировать.Для случая множественного выбора также было доказанонесколько теорем о манипулируемости (при разных наборах условия).Среди основных теоретических работ в этой области стоит выделитьработы: Барбера [24], Чинга и Чжоу [40], Дуггана и Шварца [43], Бенуа[29] и др. Следует отметить, что в области исследования оценкиманипулируемости в условиях множественного выбора наблюдаетсязначительный пробел, связанный во многом со сложностью определенияпонятия манипулирования в этом случае.

Данное диссертационноеисследование решает этот вопрос и позволяет сопоставить реальныеправила с точки зрения их устойчивости к стратегическому поведению,что показывает его актуальность и научную значимость.8Объектомучастников.исследованияПредметомявляютсяисследованиямалые–объединенияманипулированиепредпочтениями участников при множественном выборе и различныхправилах коллективного принятия решений.Целью диссертационного исследования является сопоставлениеправилколлективногоустойчивостипринятиярешенийсточкизренияихк стратегическому поведению участников в условияхмножественного выбора и составление перечня правил, которыеявляются наименее манипулируемыми для каждого числа альтернатив ичисла участников.Для достижения этой цели поставлены и решены следующиезадачи.1.

Изучена существующая аксиоматика построения предпочтений намножествах альтернатив.2. Сформулированыновыеметодыпостроениястрогихпредпочтений на множествах альтернатив.3. Разработана модель оценки степени манипулируемости правилколлективного принятия решений в условиях множественноговыбора. Для этого, в частности, определены индексы степени иэффективности манипулирования, а также понятия сильного ислабого манипулирования.4. Проведены компьютерные эксперименты по оценке степени иэффективности манипулирования.5. На основании результатов эксперимента правила сопоставленысогласно индексам манипулируемости, и выделены наилучшиеправила для каждого набора предпосылок.Методологическойосновойисследованияколлективного выбора и теория принятия решений.9являетсятеорияНаучнаяновизнадиссертационнойработызаключаетсявследующем.1. Предложены новые методы построения строгих предпочтений намножествах альтернатив.2. Сформулирована и изучена модель стратегического поведенияагентов для общего случая множественного выбора.3.

Предложены новые индексы оценки степени манипулируемости.4. Впервыеизученаколлективногостепеньпринятияманипулируемостирешенийв22общемправилслучаемножественного выбора (без использования дополнительныхограничений).5. Впервые рассмотрена эффективность манипулирования для тех жеправил в общем случае множественного выбора.6.

Предложен новый индекс разрешимости правил, и предложенапостановказадачи,позволяющаясопоставлятьправилаодновременно по критериям манипулируемости и разрешимости.Результаты диссертации включены в курсы лекций по теорииколлективного выбора и микроэкономике коллективных действий вНИУ ВШЭ.Результаты диссертационного исследования были представленына:Совместномроссийско-финскомсеминаре«Современныеисследования в области коллективного принятия решений иобщественного выбора» (г. Турку, Финляндия, ноябрь 2011);Научном семинаре международной научно-учебной лабораториианализа и выбора решений (НИУ ВШЭ, Москва, сентябрь 2011);107-й Международной конференции по теории игр (г.

Париж,Франция, июль 2011);33-йБосфорскойконференцииподизайну экономическихмеханизмов (г. Бодрум, Турция, июль 2011);16-м Международном конгрессе Международной экономическойассоциации (г. Пекин, Китай, июль 2011);86-йЕжегоднойконференцииМеждународнойзападнойэкономической ассоциации (WEAI's 86) (г. Сан-Диего, США,июнь 2011);Международных научных конференциях по проблемам развитияэкономики и общества (НИУ ВШЭ, Москва, апрель 2008-2011);VI Московской международной конференции по исследованиюопераций (ORM-2010) ( МГУ, Москва, октябрь 2010);Ежегодной конференции Ассоциации экономистов-теоретиковюжной Европы (ASSET-2010) (г. Аликанте, Испания, октябрь2010);VIII Международной конференции по численным методам иприкладной математике (ICNAAM-2010) (г.

Родос, Греция,сентябрь 2010);X Международной Конференции Общества по коллективномувыбору и нормативной экономике (SCW-2010) (НИУ ВШЭ,Москва, июль 2010);4-й международной конференции по проблемам управления (ИПУРАН, Москва, январь 2009);Научном семинаре «Математическая экономика» (ЦЭМИ РАН,Москва, декабрь 2008);2-й Международной конференции по численным методам теорииобщественного выбора (COMSOC-2008) (г.

Ливерпуль, Англия,сентябрь 2008);11IX Международной Конференции Общества по коллективномувыбору и нормативной экономике (SCW-2008) (г. Монреаль,Канада, июнь 2008);Семинаре «Экспертные оценки и анализ данных» (ИПУ РАН,Москва, май 2008).Научные работы по теме диссертации, опубликованные в ведущихрецензируемыхжурналах,рекомендованныхВАКМинистерстваобразования и науки Российской Федерации и приравненных к ним:1.КарабекянД.С.Орасширенныхпредпочтенияхвзадачеголосования // Экономический журнал ВШЭ. 2009.

№1. С. 19–34.(1,2 п.л.)2.Karabekyan D. An individual manipulability of positional voting rules //SERIEs: Journal of the Spanish Economic Association. 2011. Vol. 2 (4).P. 431–446. (1,5 п.л.) (в соавторстве с Aleskerov F., Sanver R., YakubaV. – личный вклад автора 0,5 п. л.)Другие работы, опубликованные автором по теме кандидатскойдиссертации:3.Карабекян Д.С. Свойства расширенных предпочтений в задачеманипулирования в голосовании // Cборник работ по итогам VIIIмеждународнойконференции«Модернизацияэкономикииобщественное развитие». – М.: ГУ ВШЭ.

2007. Том 3. С. 208–212(0,5 п.л.)4.Karabekyan D. Computing the Degree of Manipulability in the Case ofMultiple Choice // Proceedings of the 2nd International Workshop onComputational Social Choice (COMSOC-2008), Ulle Endriss & Paul W.Goldberg (eds.). 2008. P. 27–38.

(0,95 п.л.) (в соавторстве с AleskerovF., Sanver R., Yakuba V. – личный вклад автора 0,4 п. л.)125.Карабекян Д.С. Оценка степени манипулируемости известных схемагрегирования в условиях множественного выбора // Журнал Новойэкономической ассоциации. 2009.

Том 1(1). С. 37–61. (1,9 п.л.)(всоавторстве с Алескеров Ф.Т., Санвер Р.М., Якуба В.И. – личныйвклад автора 0,7 п. л.)6.Karabekyan D. Degree of Manipulability of Known Social Choice Rulesin the Case of Multiple Choice// Сборник трудов четвертоймеждународной конференции по проблемам управления. 2009.

С.1017–1029. (0,95 п.л.)(в соавторстве с Aleskerov F., Sanver R.,Yakuba V. – личный вклад автора 0,4 п. л.)7.Карабекян Д.С. Слабая манипулируемость при голосовании //Сборниктрудовмеждународной3-йконференции«Математическое моделирование социальной и экономическойдинамики» (MMSED-2010). 2010. С.

125–126.(0,15 п.л.)(всоавторстве с Якуба В.И. – личный вклад автора 0,1 п. л.)8.Karabekyan D. Estimating the degree of manipulability of voting rulesfor weak manipulation // AIP Conference Proceedings. 2010. Vol. 1281.P. 2151–2154.

(0,4 п.л.) (в соавторстве с Yakuba V. – личный вкладавтора 0,2 п. л.)9.Karabekyan D. On the degree of manipulability of multi-valued socialchoice rules // Homo Oeconomicus. 2011. Vol. 28 (1/2). P. 205–216.(1,15 п.л.) (в соавторстве с Aleskerov F., Sanver R., Yakuba V. –личный вклад автора 0,4 п.

л.)10. Карабекян Д.С. О манипулируемости q-Паретовских правилпринятиярешений//Трудысеминара«Математическоемоделирование политических систем и процессов». 2011. Выпуск 1.С. 142–156. (0,9 п.л.)11. Karabekyan D. On the manipulability of voting rules: the case of 4 and5 alternatives // Mathematical Social Science.

2012. Режим доступа:13http://dx.doi.org/10.1016/j.mathsocsci.2011.10.001п.л.)(0,9(всоавторстве с Aleskerov F., Sanver R., Yakuba V. – личный вкладавтора 0,3 п. л.)Диссертация имеет следующую структуру. В первой главеприводитсяобзорлитературы,посвященнойстратегическомуповедению участников процесса принятия решений. В начале главыописан главный теоретический результат в этой области: теоремаГиббарда-Саттертуэйта.Впервомразделеданобзорработ,направленных на решение проблемы отсутствия неманипулируемыхправилголосованияпутемвведенияограниченийнаобластьопределения. Во втором разделе рассматривается спектр работ,посвященныйпоискунеманипулируемыхправилвусловияхмножественного выбора (так как теорема Гиббарда-Саттертуэйтаопределена лишь для случая однозначного выбора).