Автореферат (Манипулирование в задаче коллективного принятия решений), страница 4

Во всех индексах отмечена такая же периодичность, котораянаблюдалась для индекса Нитцана-Келли. Аналогично ситуации оценкистепени манипулируемости, в большинстве случаев лучший результатдемонстрирует правило Нэнсона, особенно для большого числа участников.В третьем разделе все правила сопоставлены по эффективностиманипулирования, в четвертом - в предположении слабой манипулируемости.Подробные результаты представлены в следующем разделе автореферата.В завершающем разделе четвертой главы представлена новая концепцияразрешимости правил голосования, под которой понимается средневзешенноеколичество альтернатив в итоговом наборе.

Это позволяет исследовать правилаодновременно с точки зрения разрешимости и манипулируемости. Например,для случая 4-х альтернатив, 100 агентов и расширения Leximax правила можнопредставить на Рис. 2.18Рисунок 2. Разрешимость и манипулируемость для расширения Leximax4и ста агентов.Здесь по горизонтальной оси отложено средневзвешенное числоальтернатив, а по вертикальной - значение индекса Нитцана-Келли.

Такимобразом, имеется два критерия, и можно решать задачу о поиске Паретонедоминируемых правил голосования среди рассматриваемых в диссертации.Такие правила показаны на Рис. 2. Несмотря на то, что правило Нэнсона неявляется наименее манипулируемым (Сильнейшее q-Паретовское правилопростого большинства обладает меньшей манипулируемостью в данномслучае), оно обладает значительно лучшими показателями разрешимости и внекотором смысле находится ближе к идеальной точке (началу координат).Предложена концепция построения Парето-границы, которая даетвозможность сравнения правил с учетом множественного выбора и создаетоснову для более детального изучения связи между разрешимостью иманипулируемостью правил, а также наличия периодичности в измененияхвсех показателей.193.

Основные выводы и результаты работыВдиссертационнойработепроизводилосьсопоставлениеправилколлективного принятия решений с точки зрения их устойчивости кманипулированию со стороны участников процесса коллективного принятиярешений. Основные результаты состоят в следующем:1) Составлен полный список известных на сегодняшний день моделейрасширения предпочтений, подходящих для решения поставленной задачи.Предложеныновыемоделирасширенияпредпочтений,вчастности,предложены вероятностные методы построения предпочтений на множествеальтернатив.2)Предложенамодельоценкиманипулированиявусловияхмножественного выбора.

Для этого определены понятия сильного и слабогоманипулирования.3) Предложены новые индексы оценки свободы манипулирования,которые позволяют проанализировать правила принятия решений с совершенноновой точки зрения.4) Изучена степень манипулируемости 22 правил принятия решений поиндексу Нитцана-Келли.

По результатам исследования можно сказать, чтовыбор минимально манипулируемого правила сильно зависит от числаальтернатив и числа агентов, а также от рассматриваемой аксиомы расширенияпредпочтений. Несмотря на это, можно выделить следующие правила, как однииз самых лучших во многих случаях: процедуры Хара, Нэнсона, правилаФишберна,Коупленда3,Непокрытоемножество2,Минимальноенедоминируемое множество и Сильнейшее q-Паретовское правило простогобольшинства. В подавляющем большинстве случаев наилучшей являетсяпроцедура Нэнсона.5) Изучение свободы манипулирования привело к похожим результатам.В подавляющем большинстве случаев лучшей является процедура Нэнсона.206) Предложена модель оценки эффективности манипулирования вусловияхмножественноговыбора.Результатыоценкиэффективностиманипулирования показали необычный результат: наименьший выигрыш отманипулирования при 4-х и 5-ти альтернативах наблюдается для правилаодобряющего голосования.7) Анализ слабой манипулируемости показал, что, несмотря на то, чтосредипозиционных(порядковых)правилголосованияминимальнуюманипулируемость обеспечивает также правило Нэнсона, сопоставление его справилами, использующими мажоритарное отношение, приводит к тому, что упоследних значения индексов степени и свободы манипулируемости ниже.8) Впервые предложена методика оценки разрешимости правил и правиласопоставленыпосовокупностидвухкритериев:значенийиндексовразрешимости и манипулируемости.

Данный подход позволил определитьПарето-границу в данном пространстве. Предварительные результаты показали,что даже если правило не является минимально манипулируемым, оно можетбыть значительно лучше по критерию разрешимости, то есть также будетПарето-эффективно среди всех рассматриваемых правил.Наименее манипулируемым и, в то же время, разрешимым, вбольшинстве случаев также является правило Нэнсона.4. Список публикацийНаучные работы по теме диссертации, опубликованные в ведущихрецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования инауки Российской Федерации и приравненных к ним:1.Карабекян Д.С. О расширенных предпочтениях в задаче голосования //Экономический журнал ВШЭ.

2009. №1. С. 19-34. (1,2 п.л.)2.Karabekyan D. An individual manipulability of positional voting rules //SERIEs: Journal of the Spanish Economic Association. 2011. Vol. 2 (4). P. 431-21446. (1,5 п.л.) (в соавторстве с Aleskerov F., Sanver R., Yakuba V. - личныйвклад автора 0,5 п. л.)Другие работы, опубликованные автором по теме кандидатскойдиссертации:3.КарабекянД.С.Свойстварасширенныхпредпочтенийвзадачеманипулирования в голосовании // Cборник работ по итогам VIIIмеждународной конференции «Модернизация экономики и общественноеразвитие». – М.: ГУ ВШЭ. 2007. Том 3. С.

208-212 (0,5 п.л.)4.Karabekyan D. Computing the Degree of Manipulability in the Case of MultipleChoice // Proceedings of the 2nd International Workshop on ComputationalSocial Choice (COMSOC-2008), Ulle Endriss & Paul W. Goldberg (eds.) 2008.P. 27-38. (0,95 п.л.) (в соавторстве с Aleskerov F., Sanver R., Yakuba V. личный вклад автора 0,4 п. л.)5.Карабекян Д.С.

Оценка степени манипулируемости известных схемагрегирования в условиях множественного выбора // Журнал Новойэкономической ассоциации. 2009. Том 1(1). С. 37-61. (1,9 п.л.)(всоавторстве с Алескеров Ф.Т., Санвер Р.М., Якуба В.И. - личный вкладавтора 0,7 п. л.)6.Karabekyan D.

Degree of Manipulability of Known Social Choice Rules in theCase of Multiple Choice// Сборник трудов четвертой международнойконференции по проблемам управления. 2009. С.1017-1029 (0,95 п.л.) (всоавторстве с Aleskerov F., Sanver R., Yakuba V. - личный вклад автора 0,4п. л.)7.Карабекян Д.С. Слабая манипулируемость при голосовании // Сборниктрудов 3-й международной конференции «Математическое моделированиесоциальной и экономической динамики» (MMSED-2010). 2010. С. 125-126.(0,15 п.л.) (в соавторстве с Якуба В.И. - личный вклад автора 0,1 п. л.)228.Karabekyan D.

Estimating the degree of manipulability of voting rules for weakmanipulation // AIP Conference Proceedings. 2010. Vol. 1281. P. 2151-2154.(0,4 п.л.) (в соавторстве с Yakuba V. личный вклад автора 0,2 п. л.)9.Karabekyan D. On the degree of manipulability of multi-valued social choicerules // Homo Oeconomicus. 2011. Vol. 28 (1/2). P. 205—216. (1,15 п.л.) (всоавторстве с Aleskerov F., Sanver R., Yakuba V.

- личный вклад автора 0,4п. л.)10. Карабекян Д.С. О манипулируемости q-Паретовских правил принятиярешений//Трудысеминара«Математическоемоделированиеполитических систем и процессов». 2011. Выпуск 1. С. 142-156. (0,9 п.л.)Лицензия ЛР № 020832 от 15 октября 1993 г.Подписано в печать 16 апреля 2012 г.

Формат 60х84/16Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 1.Тираж 100 экз. Заказ №Типография издательства НИУ ВШЭ, 125319г. Москва, Кочновский пр-д, д. 3.23.