8 (Лекции)

Лекция 8ЛЕКЦИЯ8Краткое содержание: Установившийся режим движения машины. Неравномерность движения иметолы ее регулирования. Коэффициент неравномерности. Маховик и его роль врегулировании неравномерности движения. Решение задачи регулирования хода машины пометоду Н.И.Мерцалова. Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемсярежиме движения машины. Статическая характеристика асинхронного электродвигателя и еевлияние на неравномерность движения. Устойчивость движения машины с асинхроннымэлектродвигателем.Установившийся режим движения машины.Установившийся режим движения машины наступает тогда когда работа внешних сил за циклне изменяет ее энергии, то есть суммарная работа внешних сил за цикл движения равна нулю.Установившееся движение Адц = Асц , Ац = ∆ Т = 0 ,где-соответственно работаза цикл движущих сил и сил сопротивления,ϕ 10 - начальное значение обобщенной координаты,координаты за цикл.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (1 из 23) [31.05.2008 20:54:28]∆ϕц- приращение обобщеннойЛекция 8Рис.

8.1В пределах цикла текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть тоположительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличиваетсвою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, гдесуммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается,машина притормаживается.

В установившемся режиме величины увеличения скорости научастках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скоростьдвижения ω 1ср = const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависитот обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величинаизменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщеннойкоординаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому этиколебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюювиброактивность машины.Величина амплитуды колебаний скорости ∆ ω 1 определяется разностью между максимальнойω 1max и минимальной ω 1min скоростями.

За меру измерения колебаний скорости вустановившемся режиме принята относительная величина,которая называется коэффициентом изменения средней скоростиδ = ∆ ω 1 /ω 1ср = ( ω 1max-- ω 1min ) / ω 1ср ,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (2 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8где ω 1ср = ( ω 1max + ω 1min ) / 2 - средняя угловая скорость машины.Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (обрывнитей в прядильных машинах, снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках,нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различныемаксимальные значения коэффициента изменения средней скорости.

Существующаянормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициентанеравномерности [δ ]:●дробилки [δ ] = 0.2 ... 0.1;●прессы, ковочные машины [δ ] = 0.15 ... 0.1;●насосы [δ ] = 0.05 ... 0.03;●металлорежущие станки нормальной точности [δ ] = 0.05 ... 0.01;●металлорежущие станки прецизионные [δ ] = 0.005 ... 0.001;●двигатели внутреннего сгорания [δ ] = 0.015 ... 0.005;●электрогенераторы [δ ] = 0.01 ... 0.005;●прядильные машины [δ ] = 0.02 ...

0.01 .Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяютсяразличные методы:●●●уменьшение влияния неравномерности внешних сил ( например, применениемногоцилиндровых ДВС, насосов и компрессоров с рациональным сдвигом рабочихпроцессов в цилиндрах );уменьшение влияния переменности приведенного момента инерции ( тожеобеспечивается увеличением числа цилиндров в поршневых машинах, а такжеуменьшением масс и моментов инерции деталей, приведенный момент инерциикоторых зависит от обобщенной координаты );установка на валах машины центробежных регуляторов или аккумуляторовкинетической энергии - маховиков;http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (3 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8●активное регулирование скорости с использованием систем автоматическогоуправления, включая и компьютерное управление.Рассмотрим подробно наиболее простой способ регулирования неравномерности вращения установку дополнительной маховой массы или маховика.

Маховик в машине выполняет рольаккумулятора кинетической энергии. При разгоне часть положительной работы внешних силрасходуется на увеличение кинетической энергии маховика и скорость до которой разгоняетсясистема становится меньше, при торможении маховик отдает запасенную энергию обратно всистему и величина снижения скорости машины уменьшается. Сказанное иллюстрируетсяграфиками, изображенными на рис. 8.2. На этом рисунке: ∆ ω 1 - изменение угловой скорости доустановки маховика, ∆ ω 1* - после установки маховика. Отсюда можно сделать вывод: чембольше дополнительная маховая масса, тем меньше изменение ∆ ω 1* и коэффициентнеравномерности δ .Определение закона движения ∆ ω 1 = f ( ϕ 1 ) и приведенного момента инерции IпрI .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (4 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8Из теоремы об изменении кинетической энергии можно записать∆ T = T - Tнач = А, где ∆ T = ∆ TI + ∆ TII = А и TI = IпрI*ω 21/2 .Если допустить, что ∆ TI ≈ dTI , то dTI = IпрI *ω 1 * dω 1 .

Так как при установившемся движении ∆ ω1 < < ω 1 , то можно считать что ω 1 ≈ ω 1ср . Тогда, переходя к конечным приращениям, получим:∆ TI ≈ IпрI *ω 1ср * ∆ ω 1 , откуда ∆ ω 1 ∆ TI / IпрI *ω 1ср .≈Так как IпрI *ω 1ср = const , то можно записать что ∆ TImax ≈ IпрI *ω 1ср * ∆ ω 1max, где ∆ TImax изменение кинетической энергии первой группы звеньев за цикл, ∆ ω 1max - изменение угловойскорости за цикл. Подставим в эту формулу выражение для коэффициента неравномерности δ= ∆ ω 1max /ω 1ср и получим формулу для расчета приведенного момента инерции первойгруппы, который обеспечивает заданный коэффициент неравномерностиIпрI = ∆ TImax / (δ *ω 1ср2 ) .Определение момента инерции дополнительной маховой массы (маховика).Рассмотрим определение маховика для примера рассмотренного в лекции 6 одноцилиндрового поршневого насоса.

В первую группу звеньев в этом примере входят: роторэлектродвигателя Iрот, детали редуктора I прред, кривошипный вал I01 и маховик IмIпрI = I пррот + I прред + I01 + Iм,откуда момент инерции маховикаIм= IпрI - ( I прред + I01 + Iм ).Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова.При расчете маховика (или решении задачи регулирования хода машины) по методу Н.И.Мерцалова задача решается в следующей последовательности:●Определяются параметры динамической модели, например для ДВС Мпрд - приведенныйhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (5 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8суммарный момент движущих сил и IпрII - приведенный момент инерции второй группызвеньев.●Определяется работа движущих сил Ад интегрированием функции Мпрд = f(ϕ 1) за циклдвижения машины (допустим 2π );●Определяется работа движущих сил за цикл и приравнивается к работе силсопротивления Адц = Асц.

Из этого равенства определяется среднеинтегральноезначение момента сил сопротивленияМпрсср = Асц/ (2π );и для него строится диаграмма работы Ас = f(ϕ 1). Суммированием этой диаграммы идиаграммы Ад = f(ϕ 1) получаем диаграмму А = f(ϕ 1).●Делается допущение ω 1 ≈ ω 1ср , при котором TII ≈ IпрII *ω 1ср2/ 2 (первое допущениеметода Мерцалова), и определяется TII = f(ϕ 1).●Определяется кинетическая энергия первой группы звеньевTI = А -TII + Tнач = А-TII + TIнач + TIIнач .Так как начальные значения кинетической энергии неизвестны, то если учесть, что Tнач = TIнач+ TIIнач , ∆ TI = TI - TIнач , ∆ TII = TII - TIIнач , получим∆ TI = А- TII ,∆то есть, вычитая из суммарной работы приращение кинетической энергии второй группы,получим приращение кинетической энергии первой группы.По функции ∆ TI = f(ϕ 1) определяется максимальное изменение кинетиской энергии за цикл ∆TImax .

Второй раз делаем допущение ω 1 ≈ ω 1ср на основании которого, как показано выше,можно записатьhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (6 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8IпрI = ∆ TImax / (δ *ω 1ср2).Из этого выражения, определив предварительно ∆ TImax , можно решить две задачи:●●задачу синтеза - при заданном [δ ] определить необходимый для его обеспеченияприведенный момент инерции IпрI нб ,задачу анализа - при заданном IпрI определить обеспечиваемый им коэффициентнеравномерности δ .Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движениямашины.Решение этой задачи рассмотрим на конкретном примере машинного агрегата приводабуровой установки.Дано: Кинематическая схема машины - lAB = 0.12м, lBC = 0.528м, lBS2 = 0.169м, средняя частотавращения кривошипа - ω 1ср = 47.124 рад/с2, массы звеньев m2 = 24.2 кг, m3 = 36.2 кг, момент инерции - I 2S = 1.21 кг* м2, I 10 = 2.72 кг* м2, максимальноедавление в цилиндре - pmax = 4.4 МПа , коэффициент неравномерности вращения [δ ] = 1/80 ,индикаторная диаграмма (приведена на рис.

8.3) ._________________________________________________________________Определить: закон движения машины ω 1 = f(ϕ 1) и ε 1 = f(ϕ 1), момент инерции маховика Iдоп ,обеспечивающий заданную неравномерность вращения [δ ].1. Определение параметров динамической модели: Мпрд - приведенного суммарногомомента движущих сил и IпрII - приведенного момента инерции второй группы звеньев.2. Определение первых кинематических передаточных функций. Определениекинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 = u31 , центров массVqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приложения движущей силы VqD . Для определения этихфункций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (7 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8Рассмотрим следующие векторные контуры, изображенные на рис.

8.4 рядом со схемоймеханизма:l AB + l CB = l AC ; l AS2 = l AB + l BS2 .Для первого векторного контура l AB+ l CB = l AC проекции на оси координатlAB * cos ϕ 1 + lCB * cos ϕ 2 = xC = 0,lAB * sin ϕ 1 + lCB * sin ϕ 2 = yC = SC,ϕ 2 = arccos ( - lAB * cos ϕ 1 / lBC ).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (8 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8Рис. 8.4Производные от этих выражений- lAB * sin ϕ 1 - lCB * u21* sin ϕ 2 = 0 ,lAB * cos ϕ 1 + lCB * u21* cos ϕ 2 = VqC ,позволяют определить первые передаточные функцииu21 = - lAB * sin ϕ 1 / ( lCB* sin ϕ 2 ),VqC = lAB * cos ϕ 1 + lCB * u21* cos ϕ 2 .Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координатhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_8.htm (9 из 23) [31.05.2008 20:54:28]Лекция 8xS2 = lAB * cos ϕ 1 + lBS2 * cos ϕ 2 ,yS2 = lAB * sin ϕ 1 + lBS2 * sin ϕ 2 .Производные от этих выраженийVqS2x = - lAB * sin ϕ 1 - lBS2 * u21* sin ϕ 2 ,VqS2y = lAB * cos ϕ 1 + lBS2 * u21* cos ϕ 2 ,позволяют определить первую передаточную функциюРис.