7 (Лекции)

Лекция 7ЛЕКЦИЯ7Краткое содержание: Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определениеуправляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямойзадачи динамики при неустановившемся режиме движения машины.Режимы движения машины.В зависимости от того какую работу совершают внешние силы за цикл движения машиныразличают три режима движения: разгон, торможение и установившееся движение.

Цикломназывают период времени или период изменения обобщенной координаты через который всепараметры системы принимают первоначальные значения.>>1. Разгон => Адц Асц , А∑ ц 0;2. Установившееся движение => Адц = Асц , А∑ ц = 0;<3. Торможение (выбег) => Адц Асц , А∑ ц < 0.Режим движения "пуск - останов".Существует большое количество машин и механизмов: гидроподъемники, манипуляторы,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (1 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7механизмы управления метательными аппаратами, механизмы шасси, механизмыавтоматических дверей и многие другие, исполнительное звено которых перемещается изначального положения в конечное.

При этом в начале и в конце цикла движенияисполнительное звено неподвижно. Такой режим движения механизма называется режимом"пуск-останов". Механизм начинает движение из состояния покоя, в конце цикла выходноезвено механизма должно остановиться и зафиксироваться в заданном положении. Возможнытри варианта остановки выходного звена:●остановка с жестким ударом (рис.7.2) ω 1n > 0, ε 1n стремиться к бесконечности ;●остановка с мягким ударом (рис. 7.3 ) ω 1n = 0, ε 1n не равно 0 .Для динамической модели в конечном положениибезударная остановка или остановка с удержанием в конечном положении (рис. 7.4) ω 1n = 0, ε1n = 0 .В этом случае к рассмотренному выше условию ω 1n = 0 , добавляется условие ε 1n = 0.

Длядинамической модели в конечном положенииε 1n = dω 1n/dt = М пр∑пр∑n/I2/(2* Iпр∑n - ω 1nЕсли ω 1n = 0, Iпр 0, то ε 1n = 0 при М пр>∑пр∑ /dϕ ),n) * (d In1n = 0.Таким образом при остановке с мягким ударом необходимо выполнить условиеω 1n = 0 => А∑ n = 0;при безударной установке и фиксации объекта в конечном положении нужно выполнитьодновременно два условияω 1n = 0 => А∑ n = 0;http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (2 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7∑ε 1n = 0 => М прn = 0.1. Безударная остановка объекта в конечном положении с фиксацией.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (3 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Для того, чтобы выполнить условия начала движения и остановки выходного звена в конечномположении необходимо соответствующим образом выбрать закон изменения движущих илиуправляющих сил.

Три возможных диаграммы изменения движущих сил даны на рис. 7.5.Определение величин сил на этих диаграммах осуществляется из рассмотренных вышеусловий. Выведем формулы для расчета сил, используя в качестве примера механизмгидравлического подъемника, схема которого приведена на рис. 7.6.Типовые диаграммы движущей силы.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (4 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Рис. 7.5Гидроподъемник поворачивает платформу - звено 1 на заданный угол ∆ ϕ 1, при этом центрмасс S1 поднимается на высоту HS1 под воздействием силы давления в гидроцилиндре Fд ,закон изменения которой за цикл определяется одной из диаграмм, изображенных на рис.

7.5.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (5 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 71. Определение величины силы Fд0 по условию начала движения ε 10 > 0k * abs (Мпрс 0 ) = Мпрд 0 ,где k = 1.05 ... 2 - коэффициент запаса по моменту для разгона системы.Раскрывая это уравнение, получимоткуда2. Определение величины силы Fд n по условию в конце цикла ε 1n = 0http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (6 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7abs (Мпрс n ) = Мпрд n .Раскрывая это уравнение, получимоткуда3. Определение величины силы Fд * по условию в конце цикла ω 1n = 0,А∑ n = 0, Ад n = abs ( А cn );●для диаграммы движущей силы, изображенной на рис.

7.5 аFд 0 * α * HD + Fд * * ( β - α )* HD + Fд n * ( 1 - β ) * HD = G1 * HS1 ,Fд * = G1 * HS1 - [ Fд 0 * α + Fд n * ( 1 - β )] * HD / [( β - α )* HD ].●для диаграммы движущей силы, изображенной на рис. 7.5 бFд 0 * α * HD + 0.5* ( Fд 0 + Fд * ) * ( β - α )* HD + 0.5* ( Fд *+ Fд n )* ( 1 - β ) * HD == G1 * HS1 ,Fд * = G1 * HS1 - [Fд 0 * α + 0.5* Fд 0 * ( β - α ) + 0.5* Fд n* ( 1 - β ) ] // { 0.5* [( β - α ) + ( 1 - β )]* HD }.Прямая задача динамики машины: определение закона движения при неустановившемся(переходном) режиме.В отличие от установившегося режима движения режимы разгона и торможения называютсяhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (7 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7неустановившимися.

К этому режиму относят и режим движения "пуск-останов". Прямая задачадинамики: определение закона движения машины при заданных внешних силовыхвоздействиях ( как сил и моментов сопротивления, так и движущих или управляющих сил ). Этазадача относится к задачам анализа, при которых параметры механизмов заданы, либо могутбыть определены на предварительных этапах расчета. Для простоты и наглядности рассмотрималгоритм решения этой задачи на примере конкретного механизма гидроподъемника. Поусловиям функционирования гидроподъемник за цикл движения должен переместитьплатформу 1 (рис.

7.6) на угол ∆ ϕ 1 и зафиксировать ее в конечном положении. При этом силысопротивления определяются силами веса платформы и звеньев гидроцилиндра, движущиесилы - давлением жидкости в цилиндре.Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме .Постановка задачи .Дано: Кинематическая схема механизма и его размерыlAB = 1 м, lBS1 = 2 м, lBD = 0.7м, lAC = 1.45м,lBS2 = 0.35м, lBS3 = 0.4 м;массы и моменты инерции звеньев m1 = 1000 кг,IS1 = 800 кг * м 2, m2 = 50 кг, IS2 = 2 кг * м 2, m3 = 100 кг,IS3 = 5 кг * м 2; ω 1нач = 0, ∆ ϕ 1 = 30° , ϕ 1нач = 0.____________________________________________Определить: ω 1 = f(ϕ 1 ), t = f(ϕ 1 ), ω 1 = f( t ), ε 1 = f(ϕ 1 ).1.

Выбор динамической модели и определение ее параметров.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (8 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7В качестве динамической модели принимаем звено 1, совершающее вращательное движениевокруг точки А с круговой частотой ω 1 , положение которого определяется обобщеннойкоординатой ϕ 1 . Параметры динамической модели: суммарный приведенный момент инерции∑звеньев механизма Iпр и суммарный приведенный момент, действующих на него внешних сил,∑Mпр определяются в следующей последовательности:1.1.

Определение кинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 = u31 ,центров масс VqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приложения движущей силы VqD . Для определения этихфункций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (9 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Рассмотрим следующие векторные контуры:l AB = l AC + l CB;l AD = l AB + l BD;l AS2 = l AC + l CS2;l AS3 = l AC + l CS3;l AS1 = xS1 + yS1 .Для первого векторного контура l AB = l AC + l CB проекции на оси координатlAB * cos ϕ 1 = xC + lCB * cos ϕ 2 ,lAB * sin ϕ 1 = yC + lCB * sin ϕ 2 ,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (10 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7ϕ 2 = arctg [( lAB * sin ϕ 1 - yC )/( lAB * cos ϕ 1 - xC )].Производные от этих выражений по ϕ 1- lAB * sin ϕ 1 = VqCB * cos ϕ 2 - lCB * u21* sin ϕ 2 ,lAB * cos ϕ 1 = VqCB * sin ϕ 2 + lCB * u21* cos ϕ 2 ,позволяют определить первые передаточные функцииu21 = lAB* ( sin ϕ 1* tgϕ 2 + cos ϕ 1 )/ [ lCB* ( sin ϕ 2* tgϕ 2 + cos ϕ 2 )],VqCB = - lAB* ( sin ϕ 1 - cos ϕ 1 * tgϕ 2)/ ( sin ϕ 2* tgϕ 2 + cos ϕ 2 ).Для второго векторного контура l AD = l AB + l BD проекции на оси координатxD = xB + lBD * cos (ϕ 2 + π ),yD = yB + lBD * sin (ϕ 2 + π ) .Производные от этих выражений по ϕ 1VqDx = VqBx - lBD * u21* sin (ϕ 2 + π ),VqDy = VqBy + lBD * u21* cos (ϕ 2 + π ) ,позволяют определить первую передаточную функциюДля третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координатxS2 = xB + lBS2 * cos (ϕ 2 + π ),http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (11 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7yS2 = yB + lBS2 * sin (ϕ 2 + π ) .Производные от этих выраженийVqS2x = VqBx - lBS2 * u21* sin (ϕ 2 + π ),VqS2y = VqBy + lBS2 * u21* cos (ϕ 2 + π ) ,позволяют определить первую передаточную функциюДля четвертого векторного контура l AS3 = l AС + l С S3 проекции на оси координатxS3 = xС + lBS3 * cos ϕ 2 ,yS3 = yС + lBS3 * sin ϕ 2 .Производные от этих выраженийVqS3x = - lС S3 * u21* sin ϕ 2 ,VqS3y = lCS3 * u21* cos ϕ 2 ,позволяют определить первую передаточную функциюДля последнего пятого векторного контура l AS1 = xS1 + yS1 проекции на оси координатxS1 = lAS1 * cos ϕ 1 ,yS1 = lAS1 * sin ϕ 1 .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (12 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Производные от этих выражений по ϕ 1VqS1x = lAS1 * sin ϕ 1 ,VqS1y = lAS1 * cos ϕ 1 ,позволяют определить первую передаточную функциюПостроим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимыдля определения параметров динамической модели в нашем примере.1.2.

Определение движущей силы по условиям в начале и в конце цикла.Расчет проведем для закона изменения движущей силы, который изображен на рис.7.5.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (13 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Величина движущей силы в начальном положении механизма рассчитывается по формулеПринимаем k=1.1 и получаемFд0 = 1.1* abs (10000* 2 + 500* 0.97 + 1000* 0.0342)/ 0.967 = 23341.3 Н.В конечном положении величина движущей силы рассчитывается по формуле:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (14 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Fд n = abs (10000* 1.732 + 500* 0.984 + 1000* 0.0207)/ 0.9731 = 18325.7 Н.Значение движущей силы в интервале ( β - α )* HD определим по формуле:Fд * = {abs( G1 * HS1 + G2 * HS2 + G3 * HS3 )●[ Fд 0 * α + Fд n * ( 1 - β )] * HD} / [( β - α )* HD ].●Примем α = 0.32 и β = 0.65 и рассчитаем перемещения центров массHS1 = yS1n - yS10 = 1 - 0 = 1 м; HS2 = yS2n - yS20 = 0.162 - (-0.338) = 0.5 м;HS3 = yS3n - yS30 = -0.364 - (-0.364) = 0;подставим полученные значения в формулу и получимFд * = {abs( 10000*1+ 500*0.5 + 1000*0)- [23341.3*0.32 + 18325.7**(1 - 0.65 )]*0.518}/[( 0.65 - 0.32 )* 0.518] = (10250 - 7191)/0.171 = 17889 Н .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (15 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 71.3.

Определение приведенного суммарного момента .●2. определение приведенного суммарного момента сил сопротивленияВ нашем примере силами сопротивления являются силы веса звеньев механизма,поэтому расчет суммарного приведенного момента сил сопротивления проводим поформуле●определение приведенного момента движущей силыВ нашем примере только одна движущая сила, создаваемая давлением жидкости вгидроцилиндре. Приведенный момент от этой силыhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (16 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7∑На рис.

7.13 приведены диаграммы приведенных моментов: сопротивления Мпрдвижущего Мпр Fд i и суммарного Мпр∑с,пр∑ + Мпрс=МFд i .1.4. Определение суммарного приведенного момента инерцииВ рассматриваемом механизме приведенный момент инерции суммируется из масс и моментовинерции звеньев и может быть рассчитан по следующей зависимостиhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_7.htm (17 из 26) [31.05.2008 20:54:24]Лекция 7Графики переменной части суммарного приведенного момента инерции даны на рис.