6 (Лекции)

Лекция 6ЛЕКЦИЯ6Краткое содержание: Прямая задача динамики машин. Понятие о динамической модели машины приW=1. Уравнения движения динамической модели. Параметры динамической модели: Iпр∑ приведенный суммарный момент инерции механизма и Мпр - приведенный суммарный момент∑внешних сил. Механические характеристики машин. Пример на определение параметровдинамической модели. Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определениеуправляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачидинамики при неустановившемся режиме движения машины.Прямая задача динамики машин.Прямая задача динамики машины, как отмечалось и ранее, является задачей анализа, задачей поопределению закона движения механической системы под действием заданных внешних сил.

Прирешении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны,необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщеннойкоординаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силывнешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины. Обратнаязадача - это задача синтеза управления, когда задан требуемый закон движения машины и внешниесилы сопротивления, а определяются управляющие силы. При решении задач динамикииспользуются либо уравнения силового равновесия системы - метод кинетостатики, либо уравненияэнергетического равновесия - закон сохранения энергии. Для идеальной механической системы, вкоторой не потерь энергии и звенья абсолютно жесткие, этот закон можно применять в виде теоремыо изменении кинетической энергии.

Согласно этой теореме работа всех внешних сил действующих насистему расходуется только на изменение ее кинетической энергии. При этом потенциальные силы силы веса рассматриваются как внешниегде ∆ T - изменение кинетической энергии системы, T - текущее значение кинетической энергиисистемы, Tнач -начальное значение кинетической энергии системы,суммарная работа внешних сил, действующих на систему. /iРассмотрим сложную механическую систему (рис.6.1), состоящую из n подвижных звеньев из которыхr - звеньев совершают вращательное движение, j - плоское, k - поступательное. Основнаяподвижность системы равна W=1. На систему действуют: f - внешних сил и m - внешних моментов.Движение этой системы определяется изменением одной независимой обобщенной координаты.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (1 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6Такую систему при решении задач динамики можно заменить более простой динамической моделью.Положение звена этой модели определяется обобщенной координатой, а динамические параметры∑заменяются: инерционные - суммарным приведенным моментом инерции Iпр , силовые - суммарным∑приведенным моментом Мпр .

Эти параметры динамической модели рассчитываются по критериямподобия модели и объекта, которые определяются соответственно из равенства правых и левыхчастей уравнений изменения кинетической энергии для модели и объекта, т.е.Рис 6.1где- сумма работ всех внешних сил, действующих на систему,- работа суммарного приведенного момента,- сумма кинетических энергий звеньев системы,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (2 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6- кинетическая энергия динамической модели.Уравнения движения динамической моделиУравнение движения динамической модели в интегральной форме.Запишем для динамической модели теорему о изменении кинетической энергиигдеи уравнение движения динамической модели в интегральной или энергетической формеИз этого уравнения после преобразованийполучим формулу для расчета угловой скорости звена приведения.Для машин работающих в режиме пуск-остановформула принимает видУравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.Продифференцируем полученное выше уравнение по обобщенной координатеhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (3 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6гдеПосле подстановки получимуравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.Из этого уравнения после преобразованийполучим формулу для расчета углового ускорения звена приведения.Для механических систем в которых приведенный момент не зависит от положения звеньевмеханизма.Определение параметров динамической модели машины (приведение сил и масс).Рассмотрим изображенную на рис.

6.1 механическую систему и ее динамическую модель. Запишемдля них уравнение изменения кинетической энергии. Кинетическая энергия:●для механической системы●для моделиhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (4 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6Суммарная работа внешних сил:●для механической системы●для моделиМодель будет энергетически эквивалентна рассматриваемой механической системе, если правые илевые части уравнений изменения кинетической энергии для модели и для системы будутсоответственно равны. То есть для левых частей выполняется условие Тс = Тм , а для правых - A c = A∑∑м. Для того чтобы второе равенство выполнялось в течение всего диапазона изменения обобщеннойкоординаты, необходимо обеспечить не равенство интегралов, а равенство подынтегральныхвыражений dA c =dA м.

Подставляя в равенства, записанные ранее выражения для кинетических∑∑энергий и работ получим:для левых частейдля правых частейИз уравнения для левых частей получаем формулу для определения приведенного суммарногомомента инерции динамической моделиИз уравнения для правых частей получаем формулу для определения приведенного суммарногоhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (5 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6момента динамической моделиМеханические характеристики машин.Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходномвалу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.●Двигатели внутреннего сгорания (ДВС):❍четырехтактный ДВСРис 6.2Индикаторная диаграмма - графическое изображение зависимости давления в цилиндрепоршневой машины от хода поршня.❍двухтактный ДВСhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (6 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6Рис 6.3●Электродвигатели❍ асинхронный электродвигатель переменного токаНа диаграмме: Мдп - пусковой момент; Мдн - номинальный крутящий момент; Мдк илиМдmax - критический или максимальный момент; ωдн - номинальная круговая частотавращения вала двигателя; ωдхх или ωдс - частота вращения вала двигателя холостого ходаили синхронная.

Уравнение статической характеристики асинхронногоэлектродвигателя на линеаризованном участке устойчивой частигде Мд - движущий момент на валу двигателя,ωд - круговая частота вала двигателя ,Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимостьнагрузки от скольжения, определяется формулой Клоссаhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (7 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6Рис 6.4❍двигатель постоянного тока с независимым возбуждениемРис 6.5Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимымвозбуждениемгде k = Мдн (ωдхх - ωдн ).В электрических параметрах характеристика записывается в следующем видеhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (8 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6где kM = Mдн/Iян - коэффициент момента, kω = (Uян - Rян *Iян ) / ω дн - коэффициентпротивоэлектродвижущей силы, Uя - напряжение в цепи якоря, Rя - сопротивление цепи якоря●Рабочие машины❍ поршневой насос❍Рис 6.6поршневой компрессорРис 6.7Линии bc и ad - линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрамигаза (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнениемполитропы p⋅ Vn = const , где n - показатель политропы ( 1< n < 0 ).❍строгальный станокhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (9 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6Рис 6.8Механические характеристики определяют внешние силы и моменты, действующие навходные и выходные звенья, рассматриваемой механической системы со сторонывзаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды.

Характеристикиопределяются экспериментально, по результатам экспериментов получаютрегрессионные эмпирические модели, которые в дальнейшем используются припроведении динамических расчетов машин и механизмов.Пример на определение параметров динамической модели(на приведение сил и масс ).Дано: Кинематическая схема механизма поршневого насоса( li, ϕ i ), Мд , Fc , mi , ISi ;http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (10 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6Рис 6.8Рис 6.9Определить: Мпр , Iпр =?∑∑1. Определение сил веса Gi = mi ⋅g.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (11 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 62.Определение кинематических передаточных функций.Простой и наглядный метод определения передаточных функций - графоаналитический метод плановвозможных скоростей.

При этом в произвольном масштабе строятся планы скоростей для радаположений цикла движения механизма. По отрезкам плана скоростей рассчитываютсясоответствующие передаточные функции по следующим формулам ( для машины, схема которойизображена на рис.6.8 ):Передаточные функции:По этим формулам строятся цикловые диаграммы передаточных функций для рассматриваемогомеханизма ( см. рис.

6.9 ).3. Определение суммарного приведенного момента Мпр∑Для определения суммарного приведенного момента необходимо просуммировать приведенныемоменты от всех внешних сил, действующих на рассматриваемую систему. Приведенный момент отсилы равен скалярному произведению вектора силы на вектор передаточной функции точки ееприложения, от момента - произведению момента на передаточное отношение от звена приложениямомента к звену приведения. На рассматриваемую систему действуют силы веса звеньев Gi , силаhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (12 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6сопротивления Fс и движущий момент Мд .

Приведенный момент от этих сил рассчитывается поформуле:4. Определение суммарного приведенного момента инерции Iпр .∑Для определения суммарного приведенного момента инерции необходимо просуммироватьприведенные моменты инерции от всех масс и моментов инерции подвижных звеньеврассматриваемой системы. Приведенный момент инерции от массы равен произведению массы наквадрат передаточной функции ее центра, от момента инерции - произведению момента инерциизвена на квадрат передаточного отношения от этого звена к звену приведения. Инерционностьрассматриваемой системы определяется массами звеньев 2 и 3 и моментами инерции ротораhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (13 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6двигателя, редуктора, коленчатого вала, маховика и звена 2. В суммарный приведенный моментинерции входят как составляющие не зависящие от положения механизма, так и составляющие,зависящие от обобщенной координаты.

Первые имеют постоянный момент инерции и относятся кпервой группе звеньев, момент инерции других - переменный, они образуют вторую группу.Приведенный момент для рассматриваемой системы определяется по формуле:Рис. 6.12Таким образом выполнена поставленная задача - определены параметры динамической моделипоршневого насоса: приведенный суммарный момент Мпр и приведенный суммарный момент∑http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (14 из 15) [31.05.2008 20:54:21]Лекция 6инерции Iпр .∑http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_6.htm (15 из 15) [31.05.2008 20:54:21].