16 (Лекции)

Лекция 16ЛЕКЦИЯ16Краткое содержание:[Постановка задачи синтеза][Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки][Подбор чисел зубьев по методу сомножителей][Примеры решения задач по подбору чисел зубьев][Оптимальный синтез планетарных механизмов при автоматизированном проектировании]Проектирование многопоточных планетарных механизмов:Постановка задачи синтеза:При проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо, кроме требований техническогозадания, выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных и многопоточных механизмов. Задачапроектирования и в этом случае может быть разделена на структурный и метрический синтез механизма.

Приструктурном синтезе определяется структурная схема механизма, при метрическом – определяются числазубьев колес, так как радиусы зубчатых прямо пропорциональны числам зубьев ri = m Ч zi / 2.Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схемы из набора типовых схем. При этомруководствуются рекомендуемым для схемы диапазоном передаточных отношений и примерными оценками ееКПД. Для рассматриваемых схем эти данные приведены в таблице 15.1. После выбора схемы механизманеобходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условийтехнического задания – для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления навыходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес –чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров – модулей зубчатыхзацеплений.

Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид еготермообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице, тоесть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.При кинематическом синтезе (подборе чисел зубьев колес) задача формулируется так: для выбранной схемыпланетарного механизма при заданном числе силовых потоков (или числе сателлитов k) и заданномпередаточном отношении u необходимо подобрать числа зубьев колес zi, которые обеспечат выполнение рядаусловий.Условия подбора чисел зубьев.

Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки:Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:1. заданное передаточное отношение с требуемой точностьюhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_16.htm (1 из 13) [31.05.2008 20:54:51]Лекция 162.3.4.5.6.7.соосность входного и выходного валов механизмасвободное размещение (соседство) сателлитовсборку механизма при выбранных числах зубьев колесотсутствие подреза зубьев с внешним зацеплениемотсутствие заклинивания во внутреннем зацепленииминимальные относительные габариты механизма.Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним иодним внутренним зацеплением.Рис.

16.11. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью:Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизмаu1h = [ 1+ (z2 Ч z4)/(z1 Ч z3) ] Ч ( 0.95 … 1.05 ).2. Обеспечение соосности входного и выходного валов:Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд)равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то естьawI = awII ; awI= rw1 + rw2 = r1 + r2 ; awII = rw4 - rw3 = r4 - r3.Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi= ri = zi Ч m / 2.Тогдаr1 + r2= r4 - r3Ю mI ( z1 + z2) = mIIЧ (z4 - z3).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_16.htm (2 из 13) [31.05.2008 20:54:51]Лекция 16Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизмаz1 + z2 = z4 - z33.

Обеспечение условия соседства сателлитов (при числе сателлитов k > 1):Сателлиты размещаются на окружности радиуса aw.Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условиеmax ( da2,3 ) < lB2B3.Для зубчатых колес без смещения ( ha*= 1, x2,3 = 0, 2Dy = 0 ) максимальный из диаметров сателлитовравенmax ( da2,3 ) = max [( z2,3 + 2 Ч ha* +2 Ч x2,3 - 2Dy) Ч m ] = max[( z2,3 + 2) Ч m ].Расстояние между осями сателлитовlB2B3 = 2 Ч aw Ч sin ( jh / 2 ) = 2 Ч (r1 + r2) Ч sin ( p / k ). = (z1 + z2) Ч m Ч sin ( p / k ).Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседстваmax [( z2,3 + 2) Ч m ] < (z1 + z2) Ч m Ч sin (p / k).sin ( p /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]4. Обеспечить возможность сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числесателлитов k > 1:Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом:Допустим, что все сателлиты устанавливаются на оси водила в одном и том же положении – точке В1.После установки первого сателлита, зубья колес z1и z4определенным образом установилисьотносительно зубьев венцов сателлита.

Тогда установить второй сателлит в этом же положении будетможно, если после поворота водила на угол jh колесо z1 повернется на целое число угловых шагов В. Приэтом зубья колес z1 и z4установятся относительно зубьев венцов сателлита так же, как и при установкепервого сателлита.Угол поворота водила Юjh= 2 Ч p / kУгловой шаг первого колеса Юt1 = 2 Ч p / z1Угол на который повернется первое колесо при повороте водила на угол jhhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_16.htm (3 из 13) [31.05.2008 20:54:51]Лекция 16j1 = jhЧ u1h Юj1 = 2 Ч p Ч u1h / kЧисло угловых шагов t1в угле j Ю B = j1 / t1, где B - произвольное целое число.1Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем2 Ч pЧ u1h Ч z1 / (k Ч 2 Чp) = B Юu1h Ч z1 / k = B.Поворачивать водило можно на угол jh плюс произвольное число p полных оборотов водила, то естьjh= 2 Ч p / k + 2 Ч pЧ р = 2 Чp / k ( 1 + k Ч р).С учетом этого, формула для условия сборки примет следующий вид:u1h Ч z1 / k ( 1 + k Ч р) = B.5.

Обеспечить отсутствие подрезания колес с внешними зубьями зубьев:Это условие обеспечивается, если для всех колес с внешними зубьями выполняется неравенство zi > zmin.6. Обеспечить отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении:Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечитьпри выполнении следующих неравенствz с внеш.

зуб. > 20, z с внутр. зуб. >85,zd = z с внутр. зуб - z с внеш. зуб. > 8.7. Обеспечить минимальные габариты механизма.Для рассматриваемой схемы условие обеспечения минимального габаритного размера R можно записатьтакR = min [ max ( z1 + 2 Ч z2 ), (kK Ч z4) ], где kK - коэффициент, учитывающий особенности конструкциизубчатого колеса с внутренними зубьями.Подбор чисел зубьев по методу сомножителей:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_16.htm (4 из 13) [31.05.2008 20:54:51]Лекция 16Рассмотрим один из методов, используемых при подборе чисел зубьев планетарного редуктора, - методсомножителей. Метод позволяет объединить в расчетные формулы некоторые из условий подбора (условия 1, 2,5 и 6). Выполнение остальных условий для выбранных чисел зубьев проверяется.

Из первого условия выразимвнутреннее передаточное отношение механизма. Внутренним называют передаточное отношение механизмапри остановленном водиле, то есть механизма с неподвижными осями или рядного механизма.u14 h = (z2 Ч z4)/(z1 Ч z3) = [ u1h / ( 0.95 … 1.05 ) – 1] = (B Ч D)/(A Ч C).Разложим внутреннее передаточное отношение u14 hна сомножители - некоторые целые числа A, B, C иD.Приэтом сомножитель Aсоответствует числу зубьев z1 , B - z2 , C - z3 и D - z4.Сомножители могут бытьпроизвольными целыми числами, комбинация (B Ч D) / (A Ч C) которых равна u14 h.Для рассматриваемой схемы желательно придерживаться следующих диапазонов изменения отношений междусомножителямиB / A = z2 / z1 = 1 … 6 -внешнее зацепление,D / C = z4 / z3 = 1.1 … 8 – внутреннее зацепление.Включим в рассмотрение условие соосности:z1 + z2 = z4 - z3и выразим его через сомножителиa Ч ( A + B) = b Ч ( D – C ).Если принять, что коэффициенты a и b равныa = ( D – C ), b = (A + B),то выражение превращается в тождество.Из этого тождества можно записать:z1= ( D – C ) Ч A Ч q, z3= ( A + B ) Ч C Ч q,z2= ( D – C ) Ч B Ч q, z4= ( A + B ) Ч D Ч q.где q - произвольный множитель, выбором которого обеспечиваем выполнение условий 5 и 6.Зубья колес планетарного механизма, рассчитанные по этим формулам, удовлетворяют условиям 1, 2, 5 и 6.Проверяем эти зубья по условиям 3 (соседства) и 4 (сборки) и если они выполняются, считаем этот вариантодним из возможных решений.

Если после перебора рассматриваемых сочетаний сомножителей получимнесколько возможных решений, то проводим их сравнение по условию 7. Решением задачи будет сочетаниечисел зубьев, обеспечивающее габаритный минимальный размер R.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_16.htm (5 из 13) [31.05.2008 20:54:51]Лекция 16Примеры подбора чисел зубьев для типовых планетарных механизмов:1. Двухрядный планетарный редуктор с одним внешним и с одним внутренним зацеплением.Дано: Схема планетарного механизма, u1h = 13, k = 3.Определить: zi - ?Внутреннее передаточное отношение механизма:u14 h = (z2 Ч z4) / (z1 Ч z3) = [ u1h / ( 0.95 … 1.05 ) – 1] = 12 = (B Ч D)/(A Ч C) = 3 Ч 4 / (1 Ч 1) = 2 Ч 6 / (1 Ч 1)= 4Ч 3 / (1 Ч 1) = ...Для первого сочетания сомножителей:z1= ( D – C ) Ч A Ч q = ( 4 – 1 ) Ч 1 Ч q = 3 Ч q ;z 2= ( D – C ) Ч B Ч q = ( 4 – 1 ) Ч 3 Ч q = 9 Ч q ;z3= ( A + B ) Ч C Ч q = ( 3 + 1 ) Ч 1 Ч q = 4 Ч q;z1= 18 > 17;q = 6; z2= 54 > 17;z3= 24 > 20;z4= ( A + B ) Ч D Ч q = ( 3 + 1 ) Ч 4 Ч q = 16 Ч q;z4= 96 > 85;Проверка условия соседства:sin ( p / k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]sin ( p / 3 ) > (54 + 2)/(18+54)0.866 > 0.77 - условие выполняется.Проверка условия сборки:( u1h Ч z1 / k ) Ч ( 1 + k Ч p) = B;(13 Ч 18/3) Ч ( 1 + 3 р) = В - целое при любом p.Условие сборки тоже выполняется.