15 (Лекции)

Лекция 15ЛЕКЦИЯ15Краткое содержание:●●●●●Сложные зубчатые механизмыМногопоточные и планетарные механизмы.Кинематика рядного зубчатого механизма.Формула Виллиса для планетарных механизмовКинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим ианалитическим методами.Сложные зубчатые механизмыСложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами счислом зубчатых колес больше двух.

Это могут быть механизмы с оригинальнымиструктурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или)параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкнутых контурови в которых входной поток механической мощности в процессе передачи и преобразованияделится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называютсямногопоточными механизмами.

Распределение передаваемых усилий по несколькимкинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенноуменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизмасущественно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров,уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Однако, за счетобразования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных или пассивныхсвязей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимолибо повышать точность деталей, либо увеличивать зазоры в кинематических парах.Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называютсяпланетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:●●●●однорядный планетарный механизм;двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплениемдвухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (1 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15●●●●зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется"солнечным";колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют "водилом" .

Звеноводила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.В таблице 15.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а такжедиапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД приэтих передаточных отношениях.Типовые планетарные механизмы№ Структурная схема механизмаUредКПД0.97....0.9913....100.96....0.9827....16http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (2 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 150.9....0.3325....300.9....0.3430....300Кинематика рядного зубчатого механизма.Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осямиколес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатыхмеханизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатыхпередач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления.

Схема механизмаизображена на рис. 15.1.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (3 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящейчерез точку А. Примем для размеров масштаб ml, мм/м, а для линейных скоростей - масштабmV, мм/мЧс-1. Угловая скорость звена i равнаТаким образом при графическомкине матическом анализе угловаяскорость звена равнапроизведению тангенса угланаклона прямой распределениялиейных скоростей на отношениемасштабов длин и скоростей.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (4 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Аналитическое исследование кинематики рядного механизмаИз основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением,можно записатьдля второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплениемПередаточное отношение механизма в целом будет равно:Передаточное отношение сложного рядного зубчатого, образованного из несколькихсоединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведениюпередаточных отношений этих механизмов.Графическое исследование кинематики рядного механизмаИзобразим в масштабе ml, мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма.Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобразив ее в произвольном масштабе mV,мм/мЧс-1 отрезком Р1Р'1.

Соединим конец этого отрезка точку Р'1 с центрами вращения колес1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростейэтих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центровсоответственно углы y1 иy2 . Точка Р2 является точкой касания начальных окружностей колес 3и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, араспределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можноопределить отрезок Р2Р'2,который изображает скорость точки Р2 в масштабе mV, мм/мЧс-1.Соединив прямой точку Р'2 с центром вращения звена 3 получим прямую распределениялинейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует этапрямой с линией центров, обозначим y3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой схемыпо формуламhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (5 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равноФормула Виллиса.Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливаетсоотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме.Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см.

рис. 15.3).Число подвижностей в этом механизме равното есть для получения определенностидвижения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям.Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила.Угловые скорости звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 15.2.В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростямв движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движенииотносительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила осиобоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можноприменить основную теорему зацепления.Движение механизма относительно стойкиhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (6 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Движение механизма относительно водилаТо есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарныхмеханизмовhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (7 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим ианалитическим методами.1.

Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.Дано: Кинематическая схема механизма - ri , числа зубьев колес - zi ;_______________________________________________Определить: Передаточное отношение механизма - ?Аналитическое определение передаточного отношения.В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;z3 , который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2и z1http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (8 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15для внутреннего зацепления колес z4 и z3Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получимГрафическое определение передаточного отношения.В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев.Для этого из точки А с ординатой r1 в выбранном произвольном масштабе µV, мм/мЧс-1отложим отрезок a a'.

Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую,которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси ri. Эта прямаяобразует с осью ri угол ψ1. Так как в точке с скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равнынулю, то соединяя точку с с прямой с точкой a', получим линию распределения скоростей длязвена 2. Так как точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу с a' длярадиуса равного rB = (r1+r2), что в масштабе µV, мм/мЧс-1 соответствует отрезку bb'. Соединяяточку b' с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эталиния образует с осью ri угол ψh. Передаточное отношение планетарного механизмаопределенное по данным графическим построениям можно записать так2. Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (9 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Аналитическое определение передаточного отношения.По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2и z1 :для внутреннего зацепления колес z2 и z3:Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:Графическое определение передаточного отношения.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (10 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 153.

Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями.Аналитическое определение передаточного отношения.В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;z3 , который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2и z1 :для внешнего зацепления колес z4 и z3:Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (11 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Графическое определение передаточного отношения.4. Двухрядный механизм с двумя внутренними зацеплениями.Аналитическое определение передаточного отношения.В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1; z3 , который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внутреннего зацепления колесz2 и z1 :http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (12 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15для внутреннего зацепления колес z4 и z3:Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:Графическое определение передаточного отношения.Кинематическое исследование пространственных планетарных механизмов методомпланов угловых скоростей.Рассмотрим этот метод исследования на примере планетарного механизма коническогодифференциала заднего моста автомобиля.

На рис. 15.8 изображена схема механизма и планыугловых скоростей.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (13 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15Планы угловых скоростей строятся в соответствии с векторными уравнениями:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (14 из 15) [31.05.2008 20:54:49]Лекция 15w2=w1+w21;w4=w3+w43w3=w2+w32;w5=w3+w53Вектора относительных угловых скоростей направлены по осям мгновенного относительноговращения:ω21- по линии контакта начальных конусов звеньев 2 и 1;ω32- по оси шарнира С;ω43- по линии контакта начальных конусов звеньев 4 и 3;ω53 - по линии контакта начальных конусов звеньев 5 и 3.Вектора абсолютных угловых скоростей направлены по осям кинематических пар, которыеобразуют звенья со стойкой:ω2 - по оси пары В ;ω1 - по оси пары А ;ω4 - по оси пары Е ; ω5 - по оси пары D .Направление угловой скорости сателлита 3 определяется соотношением величин угловыхскоростей ω2 и ω32 .Рассмотрим три режима движения автомобиля:●●●прямолинейное движение ω4 = ω5 (векторная диаграмма на рис.15.8a).

В этом режимедвижения корпус дифференциала 2 и полуоси 4 и 5 вращаются с одинаковыми угловымискоростями ω4 = ω5 = ω2 , а относительная угловая скорость сателлита ω32=0.поворот автомобиля направо ω4 < ω5 (векторная диаграмма на рис.15.8б). При поворотенаправо угловые скорости полуосей не равны и связаны неравенством ω4 < ω5 ,поэтомусателлит будет вращаться с такой угловой скоростью ω32, которая обеспечиваетпостоянство угловой скорости корпуса дифференциала ω2.буксование левого колеса ω4 = 0 (векторная диаграмма на рис.15.8в).

При буксованиилевого колеса, правое колесо останавливается ω4 = 0, а левое будет вращаться с угловойскоростью ω5 = 2Ч ω2 .Для того, чтобы в условиях низкого сцепления колес с грунтом, уменьшить опасность ихпробуксовывания в дифференциалы автомобилей высокой проходимости включают элементытрения или блокировки.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_15.htm (15 из 15) [31.05.2008 20:54:49].