13 (Лекции)

Лекция 13ЛЕКЦИЯ13Краткое содержание:●●●●●●●●●●●Классификация зубчатых передач.Понятие о блокирующем контуре.Качественные показатели для эвольвентной передачи.Коэффициент перекрытия.Коэффициент формы зуба.Коэффициент удельного давления.Коэффициент удельного скольженияОптимальный геометрический синтез зубчатой передачи.Программное обеспечение САПР зубчатых передач.Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета.Коэффициент осевого перекрытия.Классификация зубчатых передачЦилиндрические эвольвентные зубчатые передачи в зависимости от величинывоспринимаемого смещения классифицируются следующим образом.●●http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (1 из 15) [31.05.2008 20:54:43]нулевые илиравносмещенные(составленные иззубчатых колес безсмещения или сравными, нопротивоположными познаку смещениями) x1 =x2 = 0 или x1 = - x2 , D1 =D2 = 0 или D1 = - D2 ,yЧm = 0, y = 0, aw= a = r1+ r2 , aw = a ;положительныеЛекция 13(составленные из колесс положительнымисмещениями или когдаположительноесмещение одногоколеса большеотрицательногосмещения другого)x1 > 0, x2 > 0 или x1 > | x2 | , D1 > 0, D2 > 0 илиD1 > | - D2 | , yЧm > 0, y >0, aw> a , aw > a ;●отрицательные(составленные из колесс отрицательнымисмещениями или когдаотрицательноесмещение одногоколеса большеположительногосмещения другого)x1 < , x2 < 0 или x1 < - x2| , D1 < 0, D2 < 0 или D1 <| - D2 | , yЧm < 0, y < 0,aw< a , aw < a .Понятие о блокирующем контуре зубчатой передачиПри проектировании зубчатой передачи необходимо решить несколько задач:●●●выбрать тип зубчатого механизма, его передаточное отношение и числа зубьев колес;провести проектный прочностной расчет механизма и определить величину межосевогорасстояния или модуль зубчатых колес( модуль зубчатых колес округляется доближайшей величины из стандартного ряда модулей );· провести геометрический расчет зубчатой передачи для выбранных коэффициентовhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (2 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13смещения исходного контура, которые обеспечивают исключение подрезания, срезанияи заострения зубьев колес и благоприятное или оптимальное сочетание качественныхпоказателей зубчатой передачи.Для эвольвентных зубчатых передач, по предложению М.Б.Громана, область сочетанийкоэффициентов смещений зубчатых колес x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям посрезанию в станочном зацеплении, заострению, заклиниванию в зацеплении эвольвент и напереходных кривых, по допустимым минимальным или максимальным значениямкачественных показателей, называют блокирующим контуром (рис.13.2).

Границыблокирующего контура отсекают те значения коэффициентов смещению которые недопустимыпо указанным условиям. Значения, расположенные внутри контура, допустимы, но каждой парекоэффициентов смещения соответствует свое сочетание качественных показателей. Длявыбора коэффициентов смещения на блокирующий контур наносятся изолинии качественныхпоказателей, с использованием которых внутри контура выбираются коэффициенты смещенияс оптимальным сочетанием качественных показателей. И.И.Болотовским и его сотрудникамисозданы справочники, которые содержат блокирующие контуры для большого числа зубчатыхпередач.

Построение блокирующего контура является трудоемкой вычислительной задачей итребует значительных затрат даже при применении ЭВМ. В настоящее время, с ростомпроизводительности компьютеров, появляется возможность геометрического синтезаоптимальных зубчатых передач без предварительного построения блокирующего контура.На рис. 13.2 ограничивающие линииблокирующего контура:1 - коэффициент торцевого перекрытия ea =1;2 - толщина зуба колеса z1 по окружностивершин sa1 = 0;3 - допустимое подрезание колеса z2 ;4 - допустимое подрезание колеса z1 ;5 - интерференция или заклинивание спереходной кривой колеса z2. Линиикачественных показателей:6 - линия sa2 = 0.25m;7 - линия sa2 = 0.4m;8 - линия выравненных удельных скольженийhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (3 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13l1=l2;9 - линия sa1 = 0.4m;10 - линия sa1 = 0.25m;11 - линия x2 = x2min ;12 - линия x1 = x1min ;13 - линия ea = 1.2.Качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:●●●●●коэффициент торцевого перекрытиякоэффициент полезного действиякоэффициент удельного скольжениякоэффициент удельного давлениякоэффициент формы зубаРассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезногодействия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые намиидеализированные механизмы).Коэффициент торцевого перекрытияКоэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатогоколеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на которыйповорачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.

Для цилиндрических колесразличают полное eg, торцевое ea и осевое перекрытие:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (4 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.где,Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когдаодновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончаниязацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в. Допустимое значение коэффициента перекрытия должнопрямозубых передачахнесколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее.

Максимальное значениеизготовления, выбирается в пределахкоэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартнымисходным производящим контуром, составляет. Наиболее благоприятнывеличины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем.Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходнымпроизводящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие кполутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновениюпараметрических колебаний.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (5 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13Коэффициент формы зубаГеометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, таки контактной прочности.

Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочностьосуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется черезhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (6 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13параметры балки параболического сечения (балки равногосопротивления изгибу), котораявписывается в контур зуба так, чтобывершина параболы располагалась в точкепересечения оси зуба и нормали к профилюв вершине, а ветви касались профиля зуба уоснования ( см. схему на рис. 13.4).где Sp - толщина зуба по хорде наокружности, проходящей через точкикасания параболы и профиля зуба, l - высотаот вершины параболы до хорды Sp .Коэффициент удельного давленияДля характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочностьиспользуется коэффициент удельного давления .

Из анализа формулы Герца, котораяиспользуется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, чтоединственный геометрический элемент в этой формуле - приведенный радиус кривизныгде - радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнемузацеплению, - к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактноенапряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем,введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусукривизныДля цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (7 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления) :при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)при контакте в полюсе точке Р:Коэффициент удельного скольжения.Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей парыопределяется следующим выражением :где l кр - расстояние от точки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , длявнутреннего.

Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительнойстепени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценкискольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентомудельного скольжениягде Vtki - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемыэвольвентного зацепления ( [ 1 ] стр.105 рис.

86 )http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (8 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13после подстановки и преобразований для колеса z1 при контакте в точке В2 (на выходе зубьевиз зацепления)для колеса z2 при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линиизацепления зубчатых колес.Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи.Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогичнооптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием другихhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_13.htm (9 из 15) [31.05.2008 20:54:43]Лекция 13ограничений и других качественных показателей.

Среди качественных показателейнеобходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещенийудельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, акоэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются,что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии иликачественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются вжелаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу),те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называютсяпротиворечивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поискаоптимума является метод "минимизации уступок". При этом методе вначале проводитсяоптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев воптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждогокритерия от его оптимального значения будут минимальны.