12 (Лекции), страница 2

12.3), т.е. одинзаполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с **m в зоне прямой вершин зубаисходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основустандартизации зубчатых колес, а исходный производящий - в основу стандартизации зуборезного инструмента.Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура - проекции режущих кромок инструмента наплоскость перпендикулярную оси заготовки.Станочное зацепление.Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, приизготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката.

Схема станочногозацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром,изображена на рис. 12.4.Линия станочного зацепления - геометрическое место точек контакта эвольвентной части профиля инструмента иэвольвентной части профиля зуба в неподвижной системе координат.Смещение исходного производящего контура x*m - кратчайшее расстояние между делительной окружностьюзаготовки и делительной прямой исходного производящего контура.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (7 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Уравнительное смещение ∆ y*m - условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с цельюобеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшениерадиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).Окружность граничных точек rl - окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профилязуба с переходной кривой.Основные размеры зубчатого колеса.Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис.

12.4).1. Радиус окружности вершинra = r + h*a* m + x* m - ∆ y* m ; r = m * z / 2 ;ra = m * ( z / 2 + h*a + x - ∆ y ) .2. Высота зубаh = c** m + 2* h*a* m - ∆ y* m ;h = m * ( c* + 2* h*a - ∆ y ) .3. Радиус окружности впадинrf = r a - h = m * (z/2 - h*a - c* + x ) .4.

Толщина зуба по делительной окружности.Так как стночно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности безскольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальнойпрямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записатьs = e0 + 2* x * m * tg α ,s = m * ( π / 2 + 2* x * tg α ),где ∆ = 2* x * tg α .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (8 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Рис. 12.5Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения).В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса,зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением,отрицательные или с отрицательным смещением.Рис.

12.6http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (9 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Подрезание и заострение зубчатого колеса.Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяютсвоего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются.

При этом участок эвольвенты, которыйиспользуется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба поделительной окружности увеличивается , а по окружности вершин уменьшается.На рис. 12.7 изображены два эвольвентных зуба для которыхx2 > x1 => ra2 > ra1 ;s2 > s1 => sa2 < sa1 .Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зубаявляется нежелательным.

Термообработка зубьев (азотирова-ние, цементация, цианирование), обеспечивающаявысо Рис. 12.7 кую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины,осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементыколеса, насыщаются углеродом больше.

Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. Узаостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется приизготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостреннымсчитается зуб у которогоsa < [sa], где sa = m*(cos α / cos α a )*[(π /2 )+ ∆ - ( inv α a - inv α )* z] .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (10 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12При этом удобнее пользоваться относительными величинами [sa /m ]. Обычно принимают следующие допустимыезначенияулучшение, нормализация [sa /m ] = 0.2;цианирование, азотирование [sa /m ] = 0.25...0.3;цементация [sa /m ] = 0.35...0.4.Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении.В процессе формирования эвольвентного зуба по способу огибания, в зависимости от взаимного расположенияинструмента и заготовки возможно срезание эвольвентной части профиля зуба той частью профиля инструмента,которая формирует переходную кривую.

Условие при котором это возможно определяется из схемы станочногозацепления. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком B1.где точка Bl определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента.Если точка Bl располагается ниже (см. рис.12.8) точки N , то возникает подрезание зуба. Условие при котором нетподрезания можно записать такP0N > P0Bl .Из ∆ P0N0P0N = r * sin α = m*z*sin α / 2,а из ∆ P0BlFP0Bl = ( h*a - x )* m / sin α .Тогдаz*sin α / 2 > ( h*a - x ) / sin α ,при x=0z > 2 * h*a / sin2 α ,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (11 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Рис.

12.9 откудаzmin = 2 * h*a / sin2 α ,где zmin - минимальное число зубьев нулевого колеса нарезаемое без подрезания.Избежать подрезания колеса можно если увеличить смещение инструмент так, чтобы точка Bl оказалась бы вышеточки N или совпала с ней. Тогда смещение инструмента при котором не будет подрезанияx > h*a - z * sin2 α / 2 , => x > h*a * [ 1 - z * sin2 α / (2* h*a )],x > h*a * ( 1 - z / z min ).В предельном случае, когда точка Bl совпадает с точкой Nxmin = h*a * ( 1 - z / z min ),где xmin - минимальное смещение инструмента при котором нет подрезания.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (12 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Рис.

12.10.Понятие о области существования зубчатого колеса.Параметры в зубчатых передачах удобно разделять на параметры зубчатого колеса и параметры зубчатойпередачи. Параметры зубчатого колеса характеризуют данное зубчатое колесо и, как составная часть, входят впараметры зубчатой передачи, образованной этим колесом с другим парным ему колесом. К параметрам зубчатогоколеса относятся: число зубьев, модуль, параметры исходного контура инструмента, которым оно обрабатывалось икоэффициент смещения. Как отмечено выше, на выбор этих параметров накладываются ограничения по заострениюи подрезанию зуба.

Поэтому можно ввести понятие области существования зубчатого колеса - диапазонакоэффициентов смещения при которых не будет подрезания и заострения. На рис. 12.11 показан пример такойобласти существования.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (13 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача.Два зубчатых колеса с одинаковым модулем и с числами зубьев соответствующими заданному передаточномуотношению образуют зубчатую передачу или простейший зубчатый механизм. В этом трехзвенном механизмезубчатые колеса образуют между собой высшую пару, а со стойкой низшие пары.

Зубчатая передача, кромепараметров образующих ее колес, имеет и собственные параметры: угол зацепления α w, межосевое расстояние aw,воспринимаемое смещение y*m и уравнительное смещение ∆ y*m . Передаточное отношение механизма u12, числазубьев колес z1 и z2, начальные окружности rw1 и rw2(или центроиды) и межосевое расстояние aw связаны междусобой следующими соотношениями ( см. основную теорему зацепления и раздел по кинематике зубчатой передачи):aw = rw1 + rw2 ; u12 = rw2 / rw1 ; aw = rw1 * ( 1 + u12 ) ;rw1= aw /( 1 + u12); rw2 = rw1 - aw .Изобразим схему зацепления эвольвентной зубчатой передачи (рис.12.12).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (14 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12Основные уравнения эвольвентного зацепления.1.

Угол зацепления α wТак как перекатывание начальных окружностей друг по другу происходит без скольжения, тоsw1 = ew2 и sw2 = ew1 , но sw1 + ew1 = pw1 и sw2 + ew2 = pw2 ,кроме того pw1= pw2= pw , тогда sw2 + sw1 = pw .Толщину зуба по начальной окружности можно записать, используя формулу для толщины зуба по окружностипроизвольного радиусаsw1 = m * (cos α / cos α w) * [(π / 2 ) + ∆ 1 - ( inv α w - inv α )* z1 ] ,sw2 = m * (cos α / cos α w) * [(π / 2 ) + ∆ 2 - ( inv α w - inv α )* z2 ] ,а шаг по начальной окружности равенpw = π * m * (cos α / cos α w).Поставляя эти выражения в формулу для шага по начальной окружности, получимpw = sw2 + sw1 π * m * (cos α / cos α w ) = m * (cos α / cos α w) *[(π / 2 ) + ∆ 2 - ( inv α w - inv α )* z2 + (π / 2 ) + ∆ 1 - ( inv α w inv α )* z1 ](∆ 1 + ∆ 2) - (z1 + z2) * ( inv α w - inv α ) = 0,inv α w = inv α + ( ∆ 1 + ∆ 2 )/ ( z1 + z2 ).2.

Межосевое расстояние awИз схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записатьaw = rw1 + rw2 ,но ry = r * (cos α / cos α y ) и rw = r * (cos α / cos α w ),после подстановки, получимaw = r1 * (cos α / cos α w ) + r2 * (cos α / cos α w ) ,aw = ( m*z1 /2 + m*z2 / 2 )* (cos α / cos α w ) ,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (15 из 16) [31.05.2008 20:54:41]Лекция 12aw = m* (z1 + z2 )* (cos α / cos α w ) / 2 .3. Воспринимаемое смещение y* mИз схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать4. Уравнительное смещение ∆ y* mИз рис.

12.12 aw = ra1 + c** m + rf2 ,aw = r1 + r2 + y* m ,откудаra1 + c** m + rf2 = r1 + r2 + y* m ,где ra1 = m * ( z1 / 2 + h*a + x1 - ∆ y ), rf 2= m * (z2 /2 - h*a - c* + x2 ) .Подставим эти выраженияи, после преобразований, получимx1 + x2 - ∆ y = y,∆ y = ( x1 + x2 ) - y.Литература.1. В.А.Гавриленко . Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эвольвентных зубчатых передач). М.: Машгиз- 1962, 530 стр., илл.2.

Ф.Л.Литвин Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: - Наука - 1968, 584 стр., илл.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_12.htm (16 из 16) [31.05.2008 20:54:41].