9 (Лекции в PDF)

Лекция 9ЛЕКЦИЯ9Краткое содержание: Виброзащита машин и механизмов. Методы виброзащиты. Взаимодействиедвух подвижных звеньев. Подрессоривание и виброизоляция. Динамическое гашение колебаний.Трение в механизмах. Виды трения. Силы в кинематических парах с учетом трения. Силовойрасчет механизмов с учетом сил трения. Понятие о КПД механической системы. КПД механическойсистемы при последовательном и параллельном соединении механизмов. Приложение: Методпланов положений, скоростей и ускорений при анализе простейшего кулисного механизма.Виброзащита в машин и механизмов.Как отмечалось ранее, при движении механической системы под действием внешних сил в нейвозникают механические колебания или вибрации.

Эти вибрации оказывают влияние нафункционирование механизма и часто ухудшают его эксплуатационные характеристики: снижаютточность, уменьшают КПД и долговечность машины, увеличивают нагрев деталей, снижают ихпрочность, оказывают вредное воздействие на человека-оператора. Для снижения влияниявибраций используют различные методы борьбы с вибрацией. С одной стороны припроектировании машины принимают меры для снижения ее виброактивности (уравновешиваниеи балансировка механизмов), с другой - предусматриваются средства защиты как машины отвибраций, исходящих от других машин (для рассматриваемой машины от среды), так среды иоператоров от вибраций данной машины.Методы виброзащиты.Существующие виброзащитные устройства по методу снижения уровня вибраций делятся на:●●динамические гасители или антивибраторы, в которых опасные резонансные колебанияустраняются изменением соотношения между собственными частотами системы ичастотами возмущающих сил;виброизоляторы, в которых за счет их упругих и демпфирующих свойств уменьшаетсяамплитуда колебаний как на резонансных и нерезонансных режимах.Взаимодействие двух подвижных звеньев.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (1 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9Рассмотрим механическую систему (рис.

9.1), состоящую из двух подвижных звеньев, образующихмежду собой кинематическую пару. Для упрощения предположим, что движение звеньеввозможно только по одной координате x. Масса первого звена m1 , второго - m2 . На звено 2действует периодическая внешняя сила F2 = F20 *sin ωt , действием сил веса принебрегаемУравнения движения звеньевЕсли считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютножесткие, тоx = x1 = x2С учетом F21 = - F12, определим реакцию в точке контакта между звеньямиОткудаhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (2 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9и после преобразованийF21 (m1 + m2)/(m1+ m2) = - F2 / m2 ,F21 = - F2* m1 / (m1 + m2).Проанализируем эту зависимость:если m1 => 0, то F21 => 0 ; если m2=> 0 , то F21 => F2 ;если m2 = m1 = m , то F21 => - 0.5*F2 ;если m2 =>∞ , то F21 => 0 ;eсли m1 => ∞ , то F21 => - F2 .Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотношения их масси величины внешней силы.

При этом кинетическая энергия системыа потенциальная равна нулю.Подрессоривание или виброизоляция.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (3 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9При виброизоляции между рассматриваемыми звеньями устанавливают линейный илинелинейный виброизолятор, который обычно состоит из упругого и демпфирующего элементов(рис. 9.2).В этой механической системе x2 >x1 ( предположим, что x2 > x1 ) и ∆ x = x2 - x1 , тогда кинетическаяэнергия системыа потенциальнаяU = c* ∆ x2 / 2.То есть в системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется наизменение кинетической энергии.

Часть этой работы переходит в потенциальную энергиюупругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается вокружающей среде).Уравнения движенияhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (4 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9Решение этой системы уравнений подробно рассматривается в курсе теории колебаний, поэтомуограничимся только анализом амплитудно-частотной характеристики. Характеристику построим вотносительных координатах ∆ xотн = x/xст , где xст - статическая деформация упругого элемента.Рис.

9.3Динамическое гашение колебаний.Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работающих вустановившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателяхвнутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упругого илифизического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический гаситель(рис.9.4). Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силынаправленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителязаключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равначастоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить (“погасить”)http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (5 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9где ω 0г - собственная частота гасителя, mг - масса гасителя, сг - жесткость пружины гасителя.Уравнения движения системы с динамическим гасителем, схема которого изображена на рис.

9.4где ∆ x = x - xг - деформация пружины гасителя.Рис 9.4На рис. 9.5 приведены амплитудно-частотные характеристики этой системы без динамическогогасителя и с динамическим гасителем. Как видно из этих характеристик, при установкединамического гасителя амплитуда на частоте настройки резко снижается, однако в системевместо одной собственной частоты возникает две.

Поэтому динамические гасители эффективнытолько в узком диапазоне частот вблизи частоты настройки гасителя. Изображенные на рисункекривые 1 и 2 относятся к динамическому гасителю без демпфирования. При наличии в системедемпферов форма кривой изменяется (кривая 3): амплитуды в зонах гашения увеличиваются, аhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (6 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9зонах резонанса - уменьшаются.Подробнее с вопросами виброзащиты машин можно познакомиться в учебной [ 9.1, 9.2 ] илиспециальной литературе [ 9.3 , 9.4 ].Трение в механизмах. Виды трения.Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительномудвижению называется внешним трением.

Трение обусловлено неидеальным состояниемконтактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силамимежмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения имоментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП(составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегданаправлена против вектора скорости относительного движения звеньев.Различают следующие виды трения:●●●трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянииотносительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющуювозникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условияхкогда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальнаявеличина силы сцепления равна силе трения покоя);трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; длябольшинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательногоhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (7 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9●движения звеньев вокруг оси или точки контакта;трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньеввращательных КП (подпятники).Кроме того по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают:Сила трения покоя зависит от состояния контактных поверхностей звеньев, а сила тренияскольжения - также и от скорости скольжения.

Определение зависимости трения скольжения отскорости возможно только в некоторых наиболее простых случаях. Пример диаграммы такойзависимости дан на рис. 9.6.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (8 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9Трение скольжения согласно закону Кулона-Амонтона пропорционально нормальнойсоставляющей реакции в КПFтр ij = f ⋅ F nij ,где f - коэффициент трения скольжения .Силы в кинематических парах с учетом трения.1.

Поступательная КП (рис.9.7).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (9 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9При силовом расчете с учетом трения в поступательной КП определяются:●реактивный момент Mij ,●величина реакции Fij ;●направление вектора Fij ;известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A1п. икоэффициент трения скольжения f .Полная величина реакции в КП равна векторной суммегде Fтр ij = F nij *tg ϕ = F nij *f - сила трения скольжения, ϕ - угол трения , f - коэффициент тренияскольжения (tg ϕ ≈ f , так как ϕ мало).Если tg ϕ ≈ f => 0, то Fij => F nij , т.е.

к решению без учета трения.Число неизвестных в поступательной КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось иравно ns = 3.2. Вращательная КПСиловой расчет с учетом трения является моделью КП более высокого уровня, с большейстепенью приближения модели к реальной КП. При этом известны геометрические размерыэлементов КП (радиусы цапф) и коэффициент трения скольжения. Так как в реальных парахимеются зазоры, то на расчетной схеме (рис.9.8) пару представляют как высшую.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (10 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9При силовом расчете c учетом трения во вращательной КП определяются:●направление реакции Fij ;●величина реакции Fij ;●величина силы трения Fтр ij;<>известно: линия действия нормальной составляющей проходит через центр КП точку B1в. ,коэффициент трения скольжения , радиус цапфы ri rj .≈Момент трения в КП3.

Высшая КП.В высшей паре два относительных движения - скольжение и перекатывание. Поэтому здесь имеютместо два вида трения - трение скольжения и трение качения (рис. 9.9).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (11 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9При силовом расчете в высшей КП определяются:●величина реакции Fij ;●направление реакции Fij ;●момент сил трения Мтрijизвестны:●точка приложения силы - точка контакта рабочих профилей кинематической пары С2вп;●направление нормальной составляющей Fnij - контактная нормаль к профилям (размеры и●●форма профилей заданы);направление тангенциальной составляющей Fтрij - касательная к профилям в точкеконтакта;коэффициенты трения качения k и скольжения f.Полная величина реакции в КП равна векторной суммеЧисло неизвестных в высшей КП при силовом расчете с учетом трения увеличилось с ns = 1 до ns =3 ( так как в паре имеется два вида трения).Силовой расчет механизмов с учетом сил трения.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_9.htm (12 из 16) [31.05.2008 20:54:31]Лекция 9Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематическиххарактеристиках и внешних силах, а также размерах элементов КП и величинах коэффициентовтрения в них, определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовоевоздействие) и реакции в кинематических парах механизма.Методы решения задач силового расчета с учетом трения :●●составление общей системы уравнений кинетостатики с уравнениями для расчета сил имоментов сил трения с числом уравнений соответствующим числу неизвестных;метод последовательных приближений: на первом этапе решается задачакинетостатического расчета без учета трения и определяются нормальные составляющиереакций, по ним рассчитываются силы трения и определяются реакции с учетом трения.Примечание: силовой расчет с учетом сил трения можно проводить на тех этапахпроектирования, когда уже определены размеры элементов КП, материалы звеньев, образующихпары, классы чистоты рабочих поверхностей КП, вид смазки и скорости относительных движений,т.е.