Список билетов, 2017й год

Ïðîãðàììà ê ýêçàìåíó ïî êóðñóÝëåêòðîäèíàìèêà(6 ñåìåñòð 2016/2017 ó÷åáíûé ãîä)1.1. Óñðåäíåíèå ìèêðîñêîïè÷åñêèõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. Âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè è íàìàãíè÷åíèÿ ñðåäûÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî îáîñíîâàòü íåîáõîäèìîñòü óñðåäíåíèÿ óðàâíåíèé ìèêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Îïèñàòü âûáîð ìàñøòàáîâ óñðåäíåíèÿ. Ïîêàçàòü âîçìîæíîñòü ïåðåñòàíîâêè îïåðàöèé óñðåäíåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíûõ ïî êîîðäèíàòàì è âðåìåíè. Ââåñòè ïîíÿòèå ñâîáîäíûõ è ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ. Çàïèñàòü ñâÿçüñðåäíèõ çíà÷åíèé ïëîòíîñòè ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ è èõ ïëîòíîñòåé òîêîâ ñ âåêòîðàìè ïîëÿðèçàöèè è íàìàãíè÷åííîñòè.Âûïîëíèòü óñðåäíåíèå óðàâíåíèé ìèêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè.

Ââåñòè îïðåäåëåíèÿ äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè è èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî èìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ïðèâåñòè âû÷èñëåíèå, îáúÿñíÿþùåå èçè÷åñêèé ñìûñë âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèè è íàìàãíè÷åííîñòè.1.2. Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëåé â ïîêîÿùåìñÿ âåùåñòâåÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà òðåáóåòñÿ îáîñíîâàòü íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ â âåùåñòâå.

Ïðèâåñòè îðìó ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ìàëîìóïàðàìåòðó (îòíîøåíèÿ ìîäóëÿ íàïðÿæåííîñòè âíåøíåãî ïîëÿ ê õàðàêòåðíîìó âíóòðèàòîìíîìó ïîëþ) ñ òî÷íîñòüþ äî ñëàãàåìûõ, ëèíåéíûõ ïî íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Îïèñàòüèçè÷åñêèé ñìûñë è íàáëþäàòåëüíûå ïðîÿâëåíèÿ, ê êîòîðûì ïðèâîäèò êàæäîå èç ñëàãàåìûõ â ðàçëîæåíèè.

Ïîêàçàòü ñîãëàñîâàííîñòü ñèñòåìû óðàâíåíèé ìàêðîñêîïè÷åñêîéýëåêòðîäèíàìèêè ïîñëå äîïîëíåíèÿ åå ìàòåðèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè.1.3. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëîâ â îäíîðîäíîì ïîêîÿùåìñÿ âåùåñòâå. Êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü. åøåíèå â âèäå çàïàçäûâàþùèõ ïîòåíöèàëîâÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü çàìêíóòîñòü ñèñòåìû óðàâíåíèéÌàêñâåëëà â âåùåñòâå. Ââåñòè ïîíÿòèÿ ñêàëÿðíîãî è âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è çàïèñàòü èõ ñâÿçü ñ íàïðÿæåííîñòÿìè ïîëÿ. Çàïèñàòü îðìó êàëèáðîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ ïîòåíöèàëîâ è ïîêàçàòü, ÷òî íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ íå èçìåíÿþòñÿ ïðè òàêèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ.Ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ äëÿ ñêàëÿðíîãî è âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëîâ â îäíîðîäíîì èçîòðîïíîì âåùåñòâå (â îáùåì ñëó÷àå). Ââåñòè êàëèáðîâî÷íîå óñëîâèå Ëîðåíöà è çàïèñàòüóðàâíåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëîâ ñ ó÷åòîì ýòîãî óñëîâèÿ. Îòìåòèòü ñõîäñòâà è ðàçëè÷èÿ ìåæäó óðàâíåíèÿìè äëÿ ïîòåíöèàëîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â îäíîðîäíîì èçîòðîïíîì âåùåñòâå è óðàâíåíèÿìè äëÿ ïîòåíöèàëîâ â âàêóóìå.

Èñïîëüçóÿ óñòàíîâëåííóþ àíàëîãèþ,çàïèñàòü ðåøåíèå äëÿ çàïàçäûâàþùèõ ïîòåíöèàëîâ.11.4. ðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ïîëåé â ïîêîÿùåéñÿ êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñðåäåÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî çàïèñàòü óðàâíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîéýëåêòðîäèíàìèêè â èíòåãðàëüíîé îðìå. Èñïîëüçóÿ ýòè óðàâíåíèÿ ïîëó÷èòü ãðàíè÷íûåóñëîâèÿ, ñâÿçûâàþùèå êîìïîíåíòû âåêòîðîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ãðàíèöå ðàçäåëàêóñî÷íî-îäíîðîäíûõ ñðåä ïðè íàëè÷èè ïîâåðõíîñòíûõ çàðÿäîâ è òîêîâ. Ñîðìóëèðîâàòü"åñòåñòâåííûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ"è ïðèâåñòè ïðèìåð èõ ïðèìåíåíèÿ.1.5. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ýëåêòðîäèíàìèêå ïîêîÿùèõñÿ ñðåäÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â äèåðåíöèàëüíîé è èíòåãðàëüíîé îðìàõ â èçîòðîïíîì âåùåñòâå (ïðè äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòÿõ íå çàâèñÿùèõ îò âðåìåíè).

Óêàçàòü èçè÷åñêèé ñìûñë êàæäîãî èç ñëàãàåìûõ â çàêîíå ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ââåñòè ïîíÿòèå ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè (âåêòîðÏîéíòèíãà).Ïîëó÷èòü çàêîí èçìåíåíèÿ èìïóëüñà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â îäíîðîäíîì èçîòðîïíîì âåùåñòâå. Ââåñòè îïðåäåëåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè èìïóëüñà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ èòåíçîðà íàïðÿæåíèé Ìàêñâåëëà.

Èñïîëüçóÿ ýòîò òåíçîð, âû÷èñëèòü ñèëó äåéñòâóþùóþíà îãðàíè÷åííûé îáúåì âåùåñòâà â ïîñòîÿííîì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå.1.6. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è (îñíîâíûå óðàâíåíèÿ è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ) äëÿ ýëåêòðîñòàòèêè êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñðåäûÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè íàëè÷èè îáúåìíûõ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ. Ñîðìóëèðîâàòü êðàåâóþ çàäà÷ó ýëåêòðîñòàòèêè êóñî÷íî îäíîðîäíûõ ñðåä. Îáîñíîâàòü âûáîð ãðàíè÷íûõ óñëîâèé â ñëó÷àå, êîãäà îáå ñðåäû, ðàçäåëåííûå ãðàíèöåé, ÿâëÿþòñÿ äèýëåêòðèêàìè; è â ñëó÷àå, êîãäà îäíà èç ñðåä ïðîâîäíèê.

Çàïèñàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â òåðìèíàõ ïîòåíöèàëà.Ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ëîêàëüíîé ñèñòåìû çàðÿäîâ, íàõîäÿùåéñÿ â íåîãðàíè÷åííîì, îäíîðîäíîì, èçîòðîïíîì äèýëåêòðèêå.1.7. Ñèëû â ýëåêòðîñòàòèêå äèýëåêòðèêîâÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî íà îñíîâàíèè âàðèàöèîííîãî ïðèíöèïà ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ñèëû, äåéñòâóþùåé íà èçîòðîïíûé äèýëåêòðèê â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå (îðìóëà Êîðòåâåãà-åëüìãîëüöà).1.8. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ. Ñèëû â ýëåêòðîñòàòèêå ïðîâîäíèêîâÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ëîêàëüíîé ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ, íàõîäÿùåéñÿ â íåîãðàíè÷åííîìîäíîðîäíîì è èçîòðîïíîì äèýëåêòðèêå.Ââåñòè ïîíÿòèå ïîòåíöèàëüíûõ è åìêîñòíûõ êîýèöèåíòîâ, óêàçàòü èõ ñâîéñòâàè èçè÷åñêèé ñìûñë. Âûðàçèòü ýíåðãèþ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ñèñòåìû ïðîâîäíèêîâ÷åðåç ïîòåíöèàëüíûå è åìêîñòíûå êîýèöèåíòû.Âû÷èñëèòü ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ïðîâîäíèê â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå.21.9.

Ïîñòàíîâêà çàäà÷è (óðàâíåíèÿ è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ) äëÿ ñòàöèîíàðíûõòîêîâ â êóñî÷íî-îäíîðîäíûõ ïðîâîäíèêàõÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ñîðìóëèðîâàòü çàäà÷ó ìàãíèòîñòàòèêèè çàïèñàòü óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ íåå. Ïîëó÷èòü óñëîâèå ñòàöèîíàðíîñòè òîêîâ â äèåðåíöèàëüíîé îðìå. Ââåñòè ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ òîêîâ â èçîòðîïíûõ ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ. Îáîñíîâàòü íåîáõîäèìîñòü èñòî÷íèêîâ ñòîðîííèõ ýëåêòðîäâèæóùèõ ñèë äëÿïðîòåêàíèÿ ñòàöèîíàðíûõ òîêîâ.Ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàöèîíàðíûõ òîêîâ ñ ó÷åòîì êàëèáðîâî÷íîãî óñëîâèÿ Ëîðåíöà è çàïèñàòü åãî ðåøåíèå. Çàïèñàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ çàäà÷è ìàãíèòîñòàòèêè êóñî÷íî-îäíîðîäíûõ ñðåä.Ââåñòè ïðèáëèæåíèå ëèíåéíîãî ("òîíêîãî") ïðîâîäíèêà.

Ïîëó÷èòü óñëîâèå ñòàöèîíàðíîñòè òîêà â èíòåãðàëüíîé îðìå äëÿ ëèíåéíîãî ïðîâîäíèêà.1.10. Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàöèîíàðíûõ òîêîâ. Ìàãíèòíûé ïîòîê. Êîýèöèåíòû ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèèÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ëîêàëüíîé ñèñòåìû ñòàöèîíàðíûõ òîêîâ, íàõîäÿùåéñÿ â íåîãðàíè÷åííîì,îäíîðîäíîì, èçîòðîïíîì ìàãíåòèêå.Ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ òîêàìè. Ââåñòè ïîíÿòèå êîýèöèåíòîâ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè è óêàçàòü èõ ñâîéñòâà.Âû÷èñëèòü êîýèöèåíòû âçàèìíîé èíäóêöèè äëÿ ñèñòåìû íåïåðåñåêàþùèõñÿ, ëèíåéíûõ("òîíêèõ") êîíòóðîâ, íàõîäÿùèõñÿ â îäíîðîäíîì, èçîòðîïíîì ìàãíåòèêå.Ââåñòè ïîíÿòèå ïîòîêà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Âûðàçèòü ýíåðãèþ ìàãíèòíîãîïîëÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ òîêîì ÷åðåç ïîòîê. Ñâÿçàòü ïîòîê èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñêîýèöèåíòàìè ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè.1.11. Êâàçèñòàöèîíàðíîå ïðèáëèæåíèå. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ. ðàíèöû ïðèìåíèìîñòèÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî óêàçàòü îãðàíè÷åíèÿ, íàëàãàåìûå íà óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè. Îöåíèòü ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ äëÿíàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à òàêæå ïëîòíîñòè òîêà â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè.1.12.

Ïðîíèêíîâåíèå ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿþùèõñÿ ïîëåé â ïðîâîäíèê (â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè). Ñêèí-ýåêò.Ïðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî îïèñàòü ðàñïðîñòðàíåíèå êâàçèñòàöèîíàðíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîâîäíèêå ñ ïëîñêîé ãðàíèöåé. Âåñòè ïîíÿòèå òîëùèíûñêèí-ñëîÿ. Ïîëó÷èòü ÿâíóþ çàâèñèìîñòü äëÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîâîäíèêå îò êîîðäèíàò è âðåìåíè. Îöåíèòü ñêîðîñòü çàòóõàíèÿ àìïëèòóäû ïîëÿ â ïðîâîäíèêå.Óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåííîñòÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàæäîéòî÷êå ïðîâîäíèêà.31.13. Óðàâíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè â êîâàðèàíòíîì âèäåÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî âûïîëíèòü óñðåäíåíèå ìèêðîñêîïè÷åñêèõ÷åòûðåõìåðíûõ âåêòîðîâ ïëîòíîñòè òîêà ñâîáîäíûõ è ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ.

Âûðàçèòü êîìïîíåíòû óñðåäíåííîãî ÷åòûðåõìåðíîãî âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ ÷åðåç÷åòûðåõìåðíóþ ïðîèçâîäíóþ òåíçîðà ïîëÿðèçàöèè. Ïðîâåðèòü íåïðîòèâîðå÷èâîñòü âûðàæåíèÿ çàêîíó ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà. Îïðåäåëèòü êîìïîíåíòû òåíçîðà ïîëÿðèçàöèè â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà.Âûïîëíèòü óñðåäíåíèå êîâàðèàíòíûõ óðàâíåíèé ìèêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêèè ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè â êîâàðèàíòíîé îðìå.Çàïèñàòü (ñ îáîñíîâàíèåì) â âåêòîðíîé îðìå çàêîí ïðåîáðàçîâàíèÿ íàïðÿæåííîñòèýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à òàêæå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ Ëîðåíöà.1.14. Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ äâèæóùèõñÿ äèýëåêòðèêîâÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ äèýëåêòðèêà, äâèæóùåãîñÿ èíåðöèàëüíî îòíîñèòåëüíî ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, ïðåäïîëàãàÿ åãî îäíîðîäíîñòü è èçîòðîïíîñòü â ñîáñòâåííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà.

àññìîòðåòüòîëüêî ñëó÷àé â êîòîðîì èíäóêöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ âûðàæàþòñÿ êàê óíêöèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è èíäóêöèè ìàãíèòíîãîïîëÿ.1.15. Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ äâèæóùèõñÿ ïðîâîäíèêîâÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè òîêà èïëîòíîñòè çàðÿäà îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëåé äëÿïðîâîäíèêà, äâèæóùåãîñÿ èíåðöèàëüíî îòíîñèòåëüíî ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà.

Ïðèâû÷èñëåíèÿõ ñëåäóåò ïðèíÿòü, ÷òî â ñîáñòâåííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ïðîâîäíèêà âûïîëíÿåòñÿçàêîí Îìà, à ñàì ïðîâîäíèê íå çàðÿæåí. àññìîòðåòü ïðåäåëüíûé ñëó÷àé íå ðåëÿòèâèñòñêîãî äâèæåíèÿ.1.16. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè èäåàëüíî ïðîâîäÿùåéæèäêîñòèÏðè îòâåòå íà âîïðîñ áèëåòà íåîáõîäèìî çàïèñàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè èäåàëüíîé æèäêîñòè, äîïîëíèâ å¼ óðàâíåíèÿìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè. Çàïèñàòü ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû,äâèæóùåéñÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå, è ðàññìîòðåòü ïðåäåëüíûé âèä ýòèõ óðàâíåíèé äëÿèäåàëüíî ïðîâîäÿùåé ñðåäû. Çàïèñàòü óðàâíåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ñèëû, äåéñòâóþùåé íàïðîâîäÿùóþ ñðåäó ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.