К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций, страница 8

PDF-файл К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций, страница 8 Практика расчётов на ПЭВМ (40185): Книга - 6 семестрК.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций: Практика расчётов на ПЭВМ - PDF, страница 8 (40185) - СтудИзба2019-05-122019-05-12zzyxelСтудИзба

К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций865

Описание файла

PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 8 страницы из PDF

.1 1.1supp Hi = Sxi;1 xi+1] :95 i = 2 3 : : : n ; 1supp H1 = Sx1 x2 ] supp Hn = Sxn;1 xn]-+..(Hj Hi)L2 (a b]) = 0 :95 ji ; j j > 1: !"# # $#x16. ' 1<@ ('(48+I-+>H 0 i -+> H9.0/7/55 ,5,-7>D (7) +-654/D +- /H6; /7 C+677 3-A 1+I@@5<57/-+0:(Hi;1 Hi)L2(a b]) :95 i;1 5 i = 2 3 : : : n(Hi Hi)L2(a b]) :95 i 5 i = 1 2 : : : n(Hi+1 Hi)L2(a b]) :95 i+1 5 i = 1 2 : : : n ; 1:1. D45,65> 36; i = 1 2 : : : n ; 1(Hi Hi+1)L2 (a b]) =Zsupp Hi \supp Hi+1Hi(x)Hi+1 (x) dx =xZ +1ixHi(x)Hi+1(x) dx:i.1 1.1 Hi , Hi+1 2 S2 { 1H,+4/+ 65/78/D7 5 Hi(xi ) = 1, Hi(xi+1 ) = 0, Hi+1 (xi) =0, Hi+1(xi+1 ) = 1, -+Hi(x) = xx ;; xxi+1 :95 x 2 Sxi xi+1]ii+1x;xHi+1(x) = x ; ix :95 x 2 Sxi xi+1]i+1i673+0.-76B/+,(Hi Hi+1)L2(a b]) =1xZ +11xxZ +1(xi+1 ; xi)2= (xi+1; xi )2i(x ; xi )(xi+1 ; x) dx =ii(x ; xi )((xi+1 ; xi ) + xi ; x) dx =xxZ +1i= (x 1; x )2(xi+1 ; xi )(x ; xi) ; (x ; xi )2 dx =i+1i x1 11133= (x ; x )2 2 (xi+1 ; xi ) ; 3 (xi+1 ; xi ) = 6 (xi+1 ; xi)i+1iii2.

.>7/+8 5/371,+0 i := i ; 1, i + 1 := i 0 :973D3HG78 @+9>H67 :+6H4.7>36; i = 2 3 : : : n(Hi;1 Hi)L2(a b]) = 16 (xi ; xi;1 )3. D45,65> 36; i = 2 3 : : : n ; 1(Hi Hi)L2 (a b]) =xZ +1ix ;1i..Hi (x) dx =2Zxix ;1iHi (x) dx +2xZ +1ixHi2(x) dx:i !"# # $#x16. ' 1<@ ('(49>77>:Zx x ; xi;1 !21 (x ; x )dx=Hi (x) dx =3 i i;1xx ;1 xi ; xi;1!2xZ +1xZ +1x;x11 ;(x ; x )3 =i+12Hi (x) dx =dx=ii+1xi ; xi+1(xi ; xi+1 )2 3xxxZ ;1ii2iiiiii= 31 (xi+1 ; xi)673+0.-76B/+,(Hi Hi)L2 (a b]) = 1 (xi ; xi;1 ) + 1 (xi+1 ; xi ) = 1 (xi+1 ; xi;1 )3334. D45,65>Zx2 x ; x2 2(H1 H1)L2(a b]) = H (x) dx =dx= 1 (x2 ; x1 )3x1x1 x1 ; x2Zx25. D45,65>21Zx x ; xn;1 !21 (x ; x )dx=(Hn Hn)L2(a b]) = Hn(x) dx =3 n n;1x ;1x ;1 xn ; xn;1Zxnn2nn-.1, ,5,-7>.

(7) 5>77- 053:1 (x ; x ) + 1 (x ; x ) = Zx2 H (x)f (x) dx3 2 1 1 6 2 1 2 x1 11 (x ; x ) + 1 (x ; x ) + 1 (x ; x ) = Z +1H (x)f (x) dx6 i i;1 i;1 3 i+1 i;1 i 6 i+1 i i+1 x ;1 ii = 2 3 : : : n ; 1x1 (x ; x ) + 1 (x ; x ) = Z H (x)f (x) dx6 n n;1 n;1 3 n n;1 n x ;1 nxiinn,65 :+6+?5-B x0 = x1 , xn+1 = xn , -+ I-H ,5,-7>H >+?/+ 2.:5,.-B 0 C+6771+>:.1-/+> 05371 (x ; x ) + 1 (x ; x ) + 1 (x ; x ) = Z+1H (x)f (x) dx i = 1 : : : n6 i i;1 i;1 3 i+1 i;1 i 6 i+1 i i+1 x ;1 i(8)( 0 5 n+1 0A+3;- ,F3.

, /H670D>5 1+I@@5<57/-.>5).xii.. !"# # $#x16. ' 1<@ ('(50. .-95<. A = (aij ) 2 Mn /.2D0.7-,; >.-95<78 , 7,655$#! ,jaiij X jaij jni = 1 2 : : : n:j =1j 6=i.-95<. ,5,-7>D (8) ;06;7-,; -97A35.=+/.6B/+8 , 35.=+/.6B/D> :97+C6.3./57>. 5,-7>D , -.15>5 >.-95<.>5 >+?/+ 97E.-B +CD4/D> >7-+3+> .H,,.C72 0DC+9. =6.0/+=+ I67>7/-..x 16.3.%% 5$>!@<= 72 C (Sa b]) , & L f kL f kC a b 3kf kC a b : 1. f 2(2])(]).

.1 1.1 Hj (xi) = ij , -+ 36; 1H,+4/+-65/78/+8 @H/1-6!"%<55 (4) nXkL2f kC(a b]) = i=1max::: n j(L2f )(xi)j = i=1max::: n j Hj (xi) = i=1max::: n jij:j =1C+2/.45>jj j = i max::: n jij = kL f kC a b :2=1(])(9)>/+?5> j -+7 H9.0/7/57 ,5,-7>D (8) /. x ;6 x , :+6H45>j +1j ;16j;1j;1 + 2j + j+1j+1 = xj +1=372 (10) 5>77>j +1j ;1j +1j; xj; xj; xjj;1 = xxj ;;xxj;1 j+1 = xxj+1xZ +1Hj (x)f (x) dx(10) j;1 + j+1 = 1:(11);1 x;1j;1 x +1Z6 Hj (x)f (x) dx + jj;1j;1 + j+1j+1j:2jj j xj+1 ; xj;1 x ;1j(12)j.,,>+-95> ,56H (9)jjjj;1..;1j;1 + j+1j+1j j;1jj;1j + j+1jj+1j:j;1 + j+1j+1j j;1jj j + j+1jj j = (j;1 + j+1)jj j !"# # $#x16. ' 1<@ ('( ,56H (11)jj51j;1 + j+1j+1j jj j:+3,-.06;; I-+ 0 (12), /.A+35> x +1Z6 Hj (x)f (x) dx + jj j:2jj j xj+1 ; xj;1 x ;1;1jj-,F3. :+6H4.7>xZ +16jj j xj ; xj+1+,1+6B1Hj;1 xj;1Hj (x) dx kf kC (x ;1 x +1]):j(13)jxZ +1Zx x ; xj;1Hj (x) dx = x ; x dx + xx ;;xxj+1 dx =j ;1jj +1x ;1x ;1 jxxZ +1jjjjjj= 1 (xj ; xj;1) + 1 (xj+1 ; xj ) = 1 (xj+1 ; xj;1 )222-+ 52 (9) 5 (13) :+6H4.7>kL f kC a b = jj j 3kf kC x ;1 x +1 3kf kC a b :2(7>>.

3+1.2./..])(jj])(])2 2. fC (Sa b]) , # - #! distC (f S2) kf ; L2 f kC (a b]) 4distC (f S2 ):6!"%. .1 1.1 :9+71<5; I67>7/-. 52 :+3:9+,-9./,-0. /. I-+:+3:9+,-9./,-0+ 9.0/. I-+>H I67>7/-H, -+L2 f = f 36; 0,7A f 2 S2 :(14)47053/+, 4-+kf ; L f kC a b ginfS2 kf ; gkC a b = distC (f S ):>77> 36; 0,;1+8 g 2 Skf ; L f kC a b = k(f ; g) + (g ; L f )kC a b :2(])(22])22(])2])(,:+6B2H; (14) 5 65/78/+,-B L2 , :9+3+6?.7>kf ; L f kC a b = k(f ; g) ; L (f ; g)kC a b k(f ; g)kC a b + kL (f ; g)kC a b :2(..])2(])(])2(]) !"# # $#x16. ' 1<@ ('(52 :+>+GBF 67>>D 1 /.A+35>kf ; L f kC a b k(f ; g)kC a b + 3k(f ; g)kC a b = 4k(f ; g)kC a b36; 0,;1+8 g 2 S . 673+0.-76B/+,kf ; L f kC a b ginfS2 4k(f ; g)kC a b = 4distC (f S ):2(])(])(])(])227>>.

3+1.2./..(])2C(2)(2])2(Sa b]) , # - #! 3. fkf ; L f kC a b 21 h kf kC a b 2(])200(])h = i=1max(xi+1 ; xi ):2 ::: n;1. ,56H 67>>D 15.2distC (f S2) kf ; I2 f kC (a b]):6!"%+ 67>>7 15.1 ,56H 67>>D 2distC (f S2) kf ; I2 f kC (a b]) 81 h2 kf 00kC (a b]):kf ; L f kC a b 4 distC (f S ) 21 h kf kC a b :2(])2200(])7>>. 3+1.2./..x 16.4.&! 5$% & 6# !$5!;76; 0D45,67/5; :9.0+8 4.,-5 ,5,-7>D (8) -97CH7-,; H>7-B 0D45,6;-B 5/-7=9.6D 053.xZ+1ix ;1Hi(x)f (x) dx i = 1 2 : : : n:iCD4/+ +:5,.//D8 0DE7 .6=+95-> :95>7/;F- 0 ,673HFG78 ,5-H.<55: 2.3./D-+415 a = y1 < y2 < : : : < yN = b 5 5207,-/D 2/.47/5; @H/1<55 f 0 I-5A -+41.A:f (y1) f (y2) : : : f (yN ), 237,B N > n . +=3.

:+6.=.F-, /.:95>79,xZ +1ix ;1i..Hi(x)f (x) dx xZ +1ix ;1Hi(x)(I2 f )(x) dx i = 1 2 : : : n(15)i !"# # $#x16. ' 1<@ ('(53=37 I2f { 1H,+4/+-65/78/.; 5/-79:+659HFG.; @H/1<5;, :+,-9+7//.; :+ -+41.>y1 y2 : : : yN . /-7=9.6D 0 :9.0+8 4.,-5 :95C65?7//+=+ 9.07/,-0. (15) 0D45,6;F-,; ./.65-547,15, :+,1+6B1H :+35/-7=9.6B/.; @H/1<5; :973,-.06;7- ,+C+8>/+=+467/ /7 0DE7 0-+9+8 ,-7:7/5.+=97E/+,-B, 0/+,5>.; :95 2.>7//7 670+8 4.,-5 (15) /. :9.0HF, >+?7- CD-B+<7/7/. , :+>+GBF 67>>D 15.1: x +1xZ +1 Z Hi(x)f (x) dx ; Hi(x)(I2 f )(x) dx 81 h2 kf 00kC (a b])Cix ;1x ;1=37xZ +1Ci = Hi(x) dx = 12 (xi+1 ; xi;1 ) hx ;15h = i=1max(xi+1 ; xi ):2 ::: n;1+I-+>Hiiiiii x +1xZ +1 Z Hi(x)f (x) dx ; Hi(x)(I2f )(x) dx 81 h3kf 00kC (a b])x ;1x ;1+1.?7>, 4-+ H,6+057 N > n 0.?/+.

973:+6+?5>, 4-+ N = n , -.7. +@H/1<55 f /.> 5207,-/D 65EB 77 2/.47/5; f (x1 ) f (x2) : : : f (xn) 0 -+41.Ax1 x2 : : : xn .1. D45,65> 36; i = 1 2 : : : n ; 1xZ +1Hi(x)f (x) dx:(16)iiiiixi95C6525> @H/1<5F f /. +-97217 Sxi xi+1 ] 65/78/+8 @H/1<578 { 5/-79:+6;<5+//D> >/+=+467/+> .=9./?. L(2i) :790+8 ,-7:7/5, :+,-9+7//D> :+ -+41.> xi5 xi+1 :; f (xi) :L(2i) (x) = f (xi) + (x ; xi)f (xiY xi+1 ) = f (xi) + (x ; xi) f (xxi+1) ;i+1 xi95 I-+> 0 ,56H -7+97>D 7.2 36; 0,7A x 2 Sxi xi+1] ,:9.073650+ 9.07/,-0+f (x) ; L(2i) (x) = 2!1 (x ; xi )(x ; xi+1 ) f 00( (x))=37 (x) 2 Sxi xi+1 ].

673+0.-76B/+, xZ+1 xZ+1xZ +11(i) Hi(x)f (x) dx ; Hi(x)L2 dx 2! (x ; xi )(x ; xi+1 ) f 00( (x)) dx xxxiiiiii 21 kf 00kC(xii..xZ +1x +1 ])ix(x ; xi )(xi+1 ; x) dx:i !"# # $#x16. ' 1<@ ('(+,1+6B1HxZ +1(x ; xi )(xi+1 ; x) dx =ixxZ +1(x ; xi)((xi+1 ; xi) ; (x ; xi )) dx =x1= (xi+1 ; xi)3 ; 1 (xi+1 ; xi)3 = 1 (xi+1 ; xi )3236i-+54i(17)i xZ+1xZ +1 1(i) Hi(x)f (x) dx ; Hi(x)L2 dx 12 (xi+1 ; xi )3 kf 00kC (xixiixix +1 ]) :(18)ii+I-+>H >D >+?7> :95C6525-B 5/-7=9.6 (16) ,673HFG5> ,:+,+C+>:xZ +1ixHi(x)f (x) dx ixZ +1ixHi(x)L(2i) (x) dx(19)i, +E5C1+8 (18).>77>Hi(x)L(2i) dx = xx ;; xxi+1 (f (xi ) + (x ; xi)f (xi Y xi+1)) dx =ii+1x01xZ +1xZ +11= x ; x @f (xi ) (xi+1 ; x) dx + f (xiY xi+1 ) (x ; xi )(xi+1 ; x) dxAxZ +1iiii+1iixxii :+>+GBF (17) :9+3+6?.7>:xZ +1ixi; f (xi) 1 (xi+1 ; xi)3Hi(x)L dx = x ; x f (xi) 21 (xi+1 ; xi )2 + f (xxi+1 ) ;6i+1ii+1 xi1= (xi+1 ; xi) 2 f (xi) + 16 (f (xi+1) ; f (xi))= 61 (xi+1 ; xi)(2f (xi) + f (xi+1 )):1(i)2!-.1, 0 ,56H (19), (18) :+6H4.7>:xZ +1ixiHi(x)f (x) dx 61 (xi+1 ; xi )(2f (xi) + f (xi+1 ))(20), +E5C1+8 xZ+1 11 Hi(x)f (x) dx ; 6 (xi+1 ; xi)(2f (xi) + f (xi+1 )) 12 (xi+1 ; xi)3 kf 00kC (xixii..x +1 ]) :i(21) !"# # $#x16.

' 1<@ ('(552. /.6+=54/+ 0D45,65> 36; i = 2 3 : : : nZxHi(x)f (x) dx 16 (xi ; xi;1 )(2f (xi) + f (xi;1))(22)x ;1, +E5C1+8 Zx Hi(x)f (x) dx ; 1 (xi ; xi;1 )(2f (xi) + f (xi;1)) 1 (xi ; xi;1)3 kf 00kC (x x ]):;1x 126;1(23)D45,65> :9.0HF 4.,-B ,5,-7>D (8):xR21. "+9>H6D 36; H1 (x)f (x) dx :+6H4.F-,; 52 (20), (21) :95 i = 1.x12. D45,65> 36; i = 2 3 : : : n ; 1iiiiii(Hi f )L2(a b]) =xZ +1ix ;1Hi(x)f (x) dx =iZxix ;1Hi(x)f (x) dx +ixZ +1ixHi(x)f (x) dx:i ,56H (20), (21), (22), (23)(Hi f )L2 (a b]) 16 (xi+1 ; xi )(2f (xi) + f (xi+1)) + 16 (xi ; xi;1 )(2f (xi) + f (xi;1 ))= 16 (xi ; xi;1)f (xi;1 ) + 13 (xi+1 ; xi;1 )f (xi) + 16 (xi+1 ; xi )f (xi+1), +E5C1+8(Hi f )L2 (a b]) ;111; 6 (xi ; xi;1)f (xi;1) + 3 (xi+1 ; xi;1)f (xi) + 6 (xi+1 ; xi)f (xi+1) 121 (xi+1 ; xi)3kf 00kC(x x +1]) + 121 (xi ; xi;1)3kf 00kC(x ;1 x ]) 121 kf 00kC(x ;1 x +1]) (xi+1 ; xi)3 + (xi ; xi;1)3xR3.

"+9>H6D 36;Hn(x)f (x) dx :+6H4.F-,; 52 (22), (23) :95 i = n ; 1.x ;1,65 :+6+?5-B x0 = x1 , xn+1 = xn , -+ @+9>H6D 36; :9.0+8 4.,-5 ,5,-7>D (8)>+?/+ 2.:5,.-B 0 C+677 1+>:.1-/+> 0537:(Hi f )L2(a b]) 1 (xi ; xi;1 )f (xi;1 )+ 1 (xi+1 ; xi;1 )f (xi)+ 1 (xi+1 ; xi )f (xi+1) (24)636=37 +E5C1. :95C65?7/5;(Hi f )L2(a b]) ;; 61 (xi ; xi;1)f (xi;1) + 13 (xi+1 ; xi;1)f (xi) + 16 (xi+1 ; xi)f (xi+1) (25) 121 (xi+1 ; xi)3 + (xi ; xi;1)3 kf 00kC(x ;1 x +1])iiiiiinni..i !"# # $#x17. ' 1<@ ('(,65 +C+2/.45-B56h = i=1max(xi+1 ; xi )2 ::: n;1-+ +E5C1H (25) >+?/+ 2.:5,.-B 0 0537(Hi f )L2(a b]) ;111; 6 (xi ; xi;1)f (xi;1) + 3 (xi+1 ; xi;1)f (xi) + 6 (xi+1 ; xi)f (xi+1) 61 h kf kC x ;1 x +1300(ii(26)])2 053. ,5,-7>D (8) 5 77 :9.0+8 4.,-5 (24) :+6H4.7>, 4-+ i = f (xi), -.7.:95C65?7/57 :+ >7-+3H /.5>7/BE5A 10.39.-+0 ,+0:.3.7- , :95C65?7/57>, :+,-9+7//D> 1H,+4/+-65/78/+8 5/-79:+6;<578: L2 f = I2f .x17.

( (,.3.4. :+,-+7/5; :95C65?.FG78 @H/1<55 Pf 2 Pn;1 , /.5C+677 C6521+8 12.3.//+8 @H/1<55 f 0 /+9>7 L2 (-.7. >5/5>5259HFG78 @H/1<5+/.6 kf ; Pf kL2 );06;7-,; ,6+?/+8 , 0D45,65-76B/+8 -+415 297/5;. 3/.1+, 2.3.4. >5/5>52.<55@H/1<5+/.6. kf ; Pf k , =37 kk { /+9>. :9+,-9./,-0. L2 , /71+-+9D> 07,+>,>+?7- CD-B 97E7/. 3+,-.-+4/+ 67=1+.x 17.1.)$!"& %% )!% B>&C% 1. 1 0#Sa b] Tb0 Tb1 : : : Tbn;1Pn;1(. (13.3)) n 1 .;.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.