К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций, страница 3
Описание файла
PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
D45,65> L(x) = '(x) P x ;Yi x . . I-+ -97CH7-,; n ; 1 .335-50/DA 5i=1in + 1 >H6B-5:651.-50/DA +:79.<58. (2 I-+8 @+9>H6D -.1?7 053/+, 4-+ Yi>+?/+ /7 2.:+>5/.-B, . 0D45,6;-B :+ >797 /7+CA+35>+,-5).CG77 45,6+ +:79.<58: n2 + O(n) (n ! 1) .335-50/DA 5 ,-+6B1+ ?7 >H6B-5:651.-50/DA +:79.<58.D45,67/57 :+ @+9>H67 (1) (5 :790D>, 5 0-+9D> ,:+,+C.>5) -97CH7- C+6BE5A 0D45,65-76B/DA 2.-9.- 5 :950+35- 1 :+;067/5F C+6BE+8 0D45,65-76B/+8:+=97E/+,-5. +I-+>H CD65 9.29.C+-./D 39H=57 ,:+,+CD 0D45,67/5; 5/-79:+6;<5+//+=+ >/+=+467/. .=9./?..x4.
H,-B 2.3./D -+415 a = x1 < x2 < : : : < xn = b , @H/1<5; f 2 C (Sa b]) 55207,-/D 2/.47/5; f (x1) : : : f (xn).5$#!. ) @H/1<55 f /H670+=+ :+9;31. /.2D0.7-,; f (xi ) = f (xi ), 9.23767//+8 9.2/+,-BF 1-=+ :+9;31. /.2D0.7-,;; f (xi) , 9.23767//+8 9.2/+,-BF k -=+ :+9;31. /.2D0.7-,;f (xiY xj ) = f (xxj ) ;xjif (xiY : : : Y xi+k ) = f (xi+1 Y : : : Y xi+xk ) ;;fx(xiY : : : Y xi+k;1) :i+k..i(1) !"# # $#x4. )+3 )13'%% $6#!& $6 1. * f (xiY : : : Y xi+k ) =i+kXj =iiQ+kl=il6=jf (x j ) :(xj ; xl )(2)6!"%. 95 k = 0 9.07/,-0+ (2) 5>77- 053 f (xi ) = f (xi ) 5 :+-+>H079/+. 95 k = 1 9.07/,-0+ (2) 5>77- 053f (xi )f (xiY xi+1 ) = x f;(xxi ) + xf (xi;+1x) = f (xxi+1 ) ;ii+1i+1ii+1 ; xi5 079/+ 0 ,56H +:973767/5; (1) 9.23767//+8 9.2/+,-5.H,-B 9.07/,-0+ (2) 079/+ :95 /71+-+9+> k . +1.?7>, 4-+ +/+ 079/+ :95k + 1 (-7> ,.>D> 67>>.
CH37- 3+1.2./. :+ 5/3H1<55). ,56H +:973767/5; (1)9.23767//+8 9.2/+,-5f (xiY : : : Y xi+k ) =f (xiY : : : Y xi+k+1)= f (xi+1 Y : : : Y xxi+k+1) ;i+k+1 ; xi01BBi+k+1CCi+kXXBf (xj ) ;f (xj ) CCC= x 1 ;x BBi+Qk+1iQ+ki+k+1iB(xj ; xl ) j=i (xj ; xl ) C@j=i+1Al=i+1l6=jl=il6=jD45,65> 1+I@@5<57/-D :95 f (xi) f (xj ) j = i +1 : : : i + k f (xi+k+1), 5 :+1.?7>, 4-+ +/5 ,+0:.3.F- , ,++-07-,-0HFG5>5 1+I@@5<57/-.>5 0 9.07/,-07 (2).1.
+I@@5<57/- :95 f (xi) 9.07/01BBCCBBCC11111;==:BCi+ki+ki+k+1QQxi+k+1 ; xi Bx;xCii+k+1 Q(xi ; xl ) A(xi ; xl )(xi ; xl )@l=il6=il=il6=il =il6=i2. +I@@5<57/- :95 f (xj ) j = i + 1 : : : i + k 9.07/01BBCCBBCC111;BCC =i+k+1i+kQQxi+k+1 ; xi B(xj ; xl ) A@ (xj ; xl )l=i+1l6=j..l=il6=j !"# # $#x4. )+3 )14'!111=;i+kxi+k+1 ; xi Q (xj ; xl ) xj ; xi+k+1 xj ; xi =1=x1i+k+1l=i+1l6=j;1+kxi iQ(xjl=i+1l6=jxi+k+1 ; xi1=:i+k+1Q(x;xji+k+1 )(xj ; xi ); xl)(xj ; xl )l =il6=i3.
+I@@5<57/- :95 f (xi+k+1) 9.07/11=xi+k+1 ; xi i+Qk+1 (xi+k+1 ; xl )l=i+1l6=i+k+1i+Qk+11(xi+k+1 ; xl ):l=il6=i+k+1.15> +C9.2+>, 1+I@@5<57/- :95 f (xj ) j = i : : : i + k + 1 9.07/1i+Qk+1(xj ; xl )l=il6=j5 :+-+>Hf (xiY : : : Y xi+k+1) =7>>. 3+1.2./..
2. ) ! .6!"%i+Xk+1j =if (xj ) :(xj ; xl )i+Qk+1l=il6=jf (xiY : : : Y xi+k ) 0D-71.7- 52 9.07/,-0. (2).i s r i + k s 6= r ; f (xiY : : : Y xs;1Y xs+1Y : : : Y xi+k ) :f (xiY : : : Y xi+k ) = f (xi Y : : : Y xr;1Y xr+1Y : : : Y xi+xk ) ;s xr6!"%. 72 +=9./547/5; +CG/+,-5 CH37> ,45-.-B, 4-+ r < s . C+2/.45>yi = xr yj+1 = xj j = i : : : r ; 1 yj = xj j = r + 1 : : : s ; 1yj = xj+1 j = s : : : i + k ; 1 yi+k = xs:/371,D -+471 y :+6H4.F-,; 52 5/371,+0 -+471 x :H-7> 378,-05; :797,-./+015 i i+ 1 ::: r ; 1 r r +1 ::: s ;1 s s+1 ::: i +k !i+1 i+ 2 ::: r i r +1 ::: s ;1 i +k s ::: i+k ;1 3.
+ !.. !"# # $#x4. )+3 )15'(:+3A+35- 6FC.; +C9.-5>.; :797,-./+01., -.1.;, 4-+ yi = xr 5 yi+k = xs ). ,56H ,5>>7-954/+,-5 9.23767//+8 9.2/+,-5 5 +:973767/5; (1)f (xi Y : : : Y xi+k ) = f (yiY : : : Y yi+k) = f (yi+1Y : : : Y yi+yk ) ;;fy(yiY : : : Y yi+k;1) =i+ki; f (xiY : : : Y xs;1Y xs+1Y : : : Y xi+k) := f (xiY : : : Y xr;1Y xr+1 Y : : : Y xi+xk ) ;xs7>>. 3+1.2./..rf (xiY : : : Y xi+k ) f , ..
! 2 R1(f + g)(xiY : : : Y xi+k ) = f (xiY : : : Y xi+k ) + g(xiY : : : Y xi+k ):6!"% 0D-71.7- 52 9.07/,-0. (2).C+2/.45> 47972 Lm 5/-79:+6;<5+//D8 >/+=+467/ .=9./?. (36; @H/1<55f ), :+,-9+7//D8 :+ -+41.> x1 : : : xm (,-7:7/5 m ; 1). 4. ) 5. * Lk+1(x) = Lk (x) + f (x1 Y : : : Y xk+1)(x ; x1 ) : : : (x ; xk ):(3)6!"%. .,,>+-95> P (x) = Lk+1 (x) ; Lk (x) { >/+=+467/ ,-7:7/5k . +,1+6B1H P (xi) = Lk+1 (xi) ; Lk (xi ) = f (xi ) ; f (xi) = 0 36; 0,7A i = 1 : : : k(-.7. x1 : : : xk 7,-B (0,7) 1+9/5 >/+=+467/. P ,-7:7/5 k ), -+ P (x) = A(x ;x1 ) : : : (x ; xk ), A { :+,-+;//.;, 2/.47/57 1+-+9+8 >+?7- CD-B +:973767/+ 52H,6+05;A(xk+1 ; x1) : : : (xk+1 ; xk ) = P (xk+1) = Lk+1(xk+1 ) ; Lk (xk+1) =kk xXYk+1 ; xi== f (xk+1) ; Lk (xk+1) = f (xk+1) ; f (xj )j =1i=1 xj ; xikX;;i6=j; xi =; xikY= f (xk+1) + f (xj ) xxk+1 x xj xxk+1jk+1 i=1 jj =1i6=jQk (xkk+1 xi )Xi=1= f (xk+1) + f (xj ) kQ+1=j =1(xj xi)i=1i6=j;;01BCC kBkXBCC Y11+ f (xj ) kQ+1=Bf (xk+1) QkBCC (xk+1 ; xi ) =Bj=1(xk+1 ; xi )(xj ; xi) A i=1@i=1..i=1i6=j !"# # $#x4.
)+3 )=kX+1j =116'kf (xj ) Y(xk+1 ; xi) = f (x1 Y : : : Y xk+1)(xk+1 ; x1) : : : (xk+1 ; xk )kQ+1(xj ; xi ) i=1i=1i6=j(0 :+,673/7> 9.07/,-07 >D 5,:+6B2+0.65 67>>H 1). 2 I-+=+ H9.0/7/5; /.A+35>: A = f (x1 Y : : : Y xk+1). 673+0.-76B/+, Lk+1(x) ; Lk (x) = f (x1 Y : : : Y xk+1)(x ;x1 ) : : : (x ; xk ).H37> +C+2/.4.-B (1+=3. I-+ /7 :950+35- 1 :H-./5<7) 47972 Lk 5/-79:+6;<5+//D8 >/+=+467/ .=9./?. ,-7:7/5 k ; 1, :+,-9+7//D8 :+ k -+41.>xi : : : xi+k;1 .
+=3. 67>>. 5 >+?7- CD-B 2.:5,./. 0 0537:Lk+1 (x) = Lk (x) + f (xiY : : : Y xi+k )(x ; xi) : : : (x ; xi+k;1)(4)=37 Lk+1 5/-79:+6;<5+//D8 >/+=+467/ .=9./?. ,-7:7/5 k , :+,-9+7//D8 :+k + 1 -+417 xi : : : xi+k . 6. y1 = minfxi : : : xi+k g , y2 = maxfxi : : : xi+k gC (k)(Sy1 y2]) . 2 Sy1 y2] , f2(k)(5)f (xiY : : : Y xi+k ) = f k!( ) :6!"%. +,-9+5> 36; 36; @H/1<55 f (x) 5/-79:+6;<5+//D8 >/+=+467/ Lk+1 (x) ,-7:7/5 k :+ k + 1 -+417 xi : : : xi+k (-.7. Lk+1(xj ) = f (xj ),j = i i + 1 : : : i + k ), 36; 47=+ 0+,:+6B2H7>,; (5):Lk+1 (x) = Lk (x) + f (xiY : : : Y xi+k )(x ; xi) : : : (x ; xi+k;1)(6)'(x) = f (x) ; Lk+1(x)(7)=37 Lk 5/-79:+6;<5+//D8 >/+=+467/ .=9./?. ,-7:7/5 k ; 1, :+,-9+7//D8 :+k -+41.> xi : : : xi+k;1 .
6; @H/1<555>77> 0 ,56H :+,-9+7/5; Lk+1'(xj ) = f (xj ) ; Lk+1(xj ) = f (xj ) ; f (xj ) = 0 36; 0,7A j = i : : : i + k-.7. ' 5>77- /7 >7/77 k + 1 /H6; /. +-97217 Sy1 y2].+ -7+97>7 +66; :9+520+3/.; '0 5>77- /7 >7/77 k /H678 /. +-97217 Sy1 y2].+ -7+97>7 +66;, :95>7/7//+8 1 @H/1<55 '0 , @H/1<5; '00 5>77- /7 >7/77 k ; 1/H6; /. +-97217 Sy1 y2]. 9+3+6?.; -.1 5 3.6BE7, /.A+35>, 4-+ @H/1<5; '(k)5>77- :+ 19.8/78 >797 +35/ /H6B /. +-97217 Sy1 y2]. C+2/.45> 7=+ : '(k) ( ) =0 2 Sy1 y2]. ,56H (7)'(k)( ) = f (k)( ) ; L(kk+1) ( ) = 0..
!"# # $#x5. '&+-.- 70+ 1'0 ,56H (6)17L(kk+1) ( ) = k!f (xiY : : : Y xi+k )(-.1 1.1 k -; :9+520+3/.; >/+=+467/. Lk ,-7:7/5 k ; 1 9.0/. /H6F, . k -; :9+520+3/.; >/+=+467/. Lk+1 ,-7:7/5 k 9.0/. 7=+ ,-.9E7>H 1+I@@5<57/-H, H>/+?7//+>H /. k!). 2 :+,673/5A 30HA 9.07/,-0 :+6H4.7>f (k)( ) = k! f (xiY : : : Y xi+k )+-1H3. 0D-71.7- -97CH7>+7 9.07/,-0+ (5).x5. " #H,-B -97CH7-,; :+,-9+5-B Ln(x) { 5/-79:+6;<5+//D8 >/+=+467/ .=9./?.,-7:7/5 n ; 1 :+ -+41.> x1 : : : xn . 973,-.05> 7=+ 0 0537Ln(x) = L1 (x) + (L2 (x) ; L1 (x)) + : : : + (Ln(x) ; Ln;1(x))5 :95>7/5> 237,B 0 1.?3+> ,6.=.7>+> 67>>H 4.5. +6H45>Ln (x) = f (x1 ) + f (x1Y x2 )(x ; x1 ) + : : : + f (x1Y : : : Y xn)(x ; x1 ) : : : (x ; xn;1): (1).1.; 2.:5,B 5/-79:+6;<5+//+=+ >/+=+467/.
.=9./?. /.2D0.7-,; ,..07/,-0+ (1) 4.,-+ 2.:5,D0.F- 0 0537Ln(x) =-nXi=1(x ; x1 ) : : : (x ; xi;1 )f (x1 Y : : : Y xi )(2)i;1=37 (x ; x1 ) : : : (x ; xi;1 ) = Q (x ; xj ) ,45-.7-,; 1, 7,65 i = 1.j =1!)$ %&!; $5!;7) )! % $"<1. &! $6#!& $6 f (x1 Y : : : Y xi) i = 1 : : : n , H4.,-0HFG5A 0 :973,-.067/55 (2) 5/-79:+6;<5+//+=+ >/+=+467/. 0 @+9>7 BF-+/.... !"# # $#x6. '&+-.- "(0:-" 4*+18+6B2H;,B +:973767/57> (4.1) 9.23767//DA 9.2/+,-78, 2.:+6/;7> -.C65<Hf (x1) nf (x1 Y x2) n.f (x2) nf (x1 Y x2Y x3 ) n.f (x2 Y x3) nf (x1 Y x2Y x3 Y x4)..f (x3) nf (x2 Y x3Y x4 ) n n.f (x3 Y x4) nf (x1 Y : : : Y xn)..f (x4) n............f (xn;1)nf (xn;2Y xn;1 Y xn)f (xn;1 Y xn).f (xn) .-+6C<D 0D45,6;F-,; ,670.
/.:9.0+, I67>7/-D ,-+6C<. 0D45,6;F-,; ,/52H0079A, ,-97615 H1.2D0.F- ;4781H :.>;-5, 0 1+-+9HF :+>7G.7-,; 972H6B-.-. ++1+/4./55 0D45,67/58 /. >7,-7 f (xi) CH37- 67?.-B f (x1 Y : : : Y xi).2. &! 6; $5!;7) )! (Pf )(x) % +,HG7,-06;7-,; :+ ,A7>7 +9/79.:(Pf )(x) = f (x1 ) + (x ; x1 )(f (x1Y x2 ) + (x ; x2 )(f (x1Y x2 Y x3 ) + : : : +(3)+(x ; xn;2)(f (x1 Y : : : Y xn;1 ) + (x ; xn;1)f (x1 Y : : : Y xn) )| :{z: :)} :n;17 ! $ 5$71. .
0D45,67/57 0,7A f (x1Y : : : Y xi) i = 1 : : : n :+ 526+?7//+>H 0DE7 .6=+95->H /.3+ 0D45,65-B n(n ; 1)=2 9.23767//DA 9.2/+,-78 (I67>7/-+0 -.C65<D).+=6.,/+ 5A +:973767/5F (4.1) 36; 0D45,67/5; 1.?3+8 -97CH7-,; 2 0D45-./5; 5 1 3767/57. CG77 1+6547,-0+ +:79.<58: n(n ; 1) 0D45-./58 5 n(n ; 1)=23767/58.2. D45,67/57 2/.47/5; 5/-79:+6;<5+//+=+ >/+=+467/. 0 -+417 :+ @+9>H67 (3) -97CH7- (n ; 1) H>/+?7/58, (n ; 1) 0D45-./58 5 (n ; 1) ,6+?7/58.->7-5>, 4-+ 7,65 -97CH7-,; 0D45,65-B /7,1+6B1+ 2/.47/58 5/-79:+6;<5+//+=+ >/+=+467/.
(2) 0 9.2654/DA -+41.A, -+ 9.23767//D7 9.2/+,-5f (x1 Y : : : Y xi ) i = 1 : : : n 0D45,6;F-,; -+6B1+ +35/ 9.2. /.47/57 >/+=+467/. 0 -+417 0D45,6;F-,; 2.-7> :+ @+9>H67 (3).x6. "&" H,-B 2.3./D -+415 a = x1 < x2 < : : : < xn = b , 2/.47/5; f (x1) : : : f (xn) 5<76+45,67//D8 :.9.>7-9 1 k n ; 1. /-79:+659HFG.; @H/1<5; Pf ,-9+5-,; -.15> +C9.2+>, 4-+ /.