К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций, страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
- , " ,,:9.073650. ,673HFG.; -7+97>.:$ 1. ( ). 1)f 2 C (2) ((a b)) (.. f2) .. !jf (x)j x ! a+ x ! b; 3a b )300 !"# # $#x18. '&+-.- 4+@ 70.,3)65Rb jf 00(x)j1=2 dx < 1 3a4) a = x1 < x2 : : : < xn;1 < xn = b , ZbZxi;1001= 2jf (x)j dx = n ; 1 jf 00(x)j1=2 dx i = 2 : : : n ; 1:iaa # f - f ! x1 x2 : : : xn , #kf ; I f kC a b2(])= O(n;2) (n ! 1):I2f ,qD 3+1.?7> I-H -7+97>H 0 4.,-/+> ,6H4.7 @H/1<55 f (x) = jxj 5 +-9721.Sa b] = S0 1]. 9+0795> 0D:+6/7/57 H,6+058 -7+97>D 36; I-+8 @H/1<55.1) f 0(x) = 12 x;1=2 , f 00(x) = ; 14 x;3=2 { /7:979D0/D /.
(0 1)Y2) f 00(x) = ; 41 x;3=2 { >+/+-+//. /. (0 1)Y3)Z10jf (x)j001=2Z11=4 111x;3=4dx = 2 x dx = 2 1=4 = 2 < 1 Y00 i ; 1 4i;14) 52 H,6+05; jf (x)j dx = 2xi =n ; 1 2 :+6H4.7> xi = n ; 1 , i =a2 3 : : : n ; 1, x1 = a = 0, xn = b = 1..837>kf ; I2f kCa b] = xmaxjf (x) ; (I2f )(x)j =2a b]!(1)f(xi+1 ) ; f (xi ) = i=1maxmaxf(x);f(x)+(x;x)ii2 ::: n;1 x2x x +1 ] xi+1 ; xiZxi1=200iC+2/.45>1=4i!f(xi+1 ) ; f (xi )gi(x) = f (x) ; f (xi ) + (x ; xi) x ; x:i+1i+,1+6B1H gi(xi ) = 0, gi(xi+1 ) = 0, -+ >.1,5>H> jgi(x)j 3+,-5=.7-,; 0 -+417gi0 (x) = 0, :95/.367?.G78 +-9721H Sxi xi+1] (:+ -7+97>7 +66; -.1.; -+41.
,HG7,-0H7-). 2 H9.0/7/5;f (xi) = 0g0(x) = f 0(x) ; f (xxi+1) ;;xi+1..i !"# # $#x18. '&+-.- 4+@ 70.,/.A+35>66f (xi) :f 0(x) = f (xxi+1) ;;xi+1qijxj 5>77>pxi ; pxi11p==p2 xxi ; xixi + pxi-,F3. x = 1 (pxi + pxi) , -.7. /H6B g (x) 735/,-07//7/. .1 1.1 :+ -7+97>74+66; ,HG7,-0H7- /H6B g (x) 2 Sxi xi ], -+ I-+- /H6B 5 7,-B /.837//+7 2/.47/57.D45,65>pxi ; pxi !pp=g(x) = x ; xi + (x ; xi ) x ; xii!pppp111p= ( xi + xi ) ; xi + ( xi + xi ) ; 4xi p24xi + pxi =ppp= 12 (pxi ; xi ) ; 14 (pxi ; xi ) (pxi + 3 xi ) px 1+ px =iip p!pxi ; xixi + 3pxip1p= ( xi ; xi ) 2 ; p=1 pp4xi + xi4 xi + pxi6; @H/1<55 f (x) =+1+1+12+100+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-.1,2+1+1+11maxjg(x)j=x2x x +1 ]4i+12i2xi+1 ; pxipxi+1 + pxi :p i ; 1 495 xi = n ; 1 :+6H4.7>!i 2 ; i ; 1 2 222 21n;1n;111(i;(i;1)) =maxjg(x)j==22222x2x x +1 ]4ii;14 (n ; 1) i + (i ; 1)+n;1n;1!211(2i;1)111= 4 (n ; 1)2 i2 + (i ; 1)2 = 4 (n ; 1)2 2 ; i2 + (i ; 1)2 ii 14 (n ;1 1)2+3,-.06;; I-+ 0 (1), :+6H4.7>kf ; I f kC a b 14 (n ;1 1) 2]2-.7.
:+=97E/+,-B :+9;31. O(n2). 7+97>. 3+1.2./.... !"# # $#x19. '&+-.- 067*-0* 70.-q+=97E/+,-B f ; L2 :95C65?7/5; @H/1<55 f = jxj 5/-79:+6;<5+//D> >/+=+467/+> .=9./?. L2 ,-7:7/5 1, :+,-9+7//D> :+ /H6;> (12.3) >/+=+467/. 7CDE70., 5>77- :+9;3+1 O(n1=2) (,>. :95>79 52 x 12).F 1.x19. -"x 19.1.>=; H,-B 2.3./D -+415 a = x1 < x2 < : : : < xn = b 5 2/.47/5;f (x1 ) f (x2) : : : f (xn). /-79:+659HFG.; @H/1<5; Pf ,-9+5-,; -.15> +C9.2+>,4-+ /. 1.?3+> +-97217 Sxi xi+1], i = 1 : : : n ; 1 +/.
;06;7-,; >/+=+467/+> Pi,-7:7/5 3, -.15>, 4-+9Pi(xi+1 ) = f (xi+1) =i = 1 : : : n ; 1Pi0(xi+1 ) = di+1 Pi(xi) = f (xi)Pi0(xi ) = di(1)=37 di , i = 1 : : : n { ,0+C+3/D7 :.9.>7-9D, -+- 565 5/+8 ,:+,+C 0DC+9. 1+-+9DA+:97376;7- >7-+3 1H,+4/+8 5/-79:+6;<55 1HC547,15>5 >/+=+467/.>5. +6H47//.; @H/1<5; Pf ,+0:.3.7- , f 0 -+41.A xi , i = 1 : : : n 5 36; 6FC+=+ /.C+9.:.9.>7-9+0 di Pf 2 C (1) (Sa b]).x 19.2.!)$ %&!; E 7% )!Pi+I@@5<57/-D >/+=+467/. Pi , 2.:5,.//+=+ 0 @+9>7Pi(x) = a1 i + a2 i(x ; xi ) + a3 i(x ; xi )2 + a4 i (x ; xi)2 (x ; xi+1 )>+=H- CD-B 0D45,67/D :+ 5/-79:+6;<5+//+8 @+9>H67 BF-+/. , 19.-/D>5 H26.>5 (,>. +:973767/57 (4.1) 9.23767//DA 9.2/+,-78):f (xi )f (xi )ndin.nf (xiY xi+1 ) .nf (xi+1 ) .ndi+1.f (xi+1 )..f (xi Y xi+1) ; dixi+1 ; xindi+1 ; f (xi Y xi+1) .xi+1 ; xi.di + di+1 ; 2f (xiY xi+1)(xi+1 ; xi )2 !"# # $#x19.
'&+-.- 0*-0* 70.-68-+6C<D 0D45,6;F-,; ,670. /.:9.0+, I67>7/-D ,-+6C<. 0D45,6;F-,; ,/52H0079A, ,-97615 H1.2D0.F- ;4781H :.>;-5, 0 1+-+9HF :+>7G.7-,; 972H6B-.-.-,F3. :+6H4.7>a1 i = f (xi)a2 i = dia3 i = f (xxiY xi+1;)x; dii+1idi + di+1 ; 2f (xi Y xi+1 )a4 i =(x ; x )26; :973,-.067/5; 0 0537i+1iPi(x) = c1 i + c2 i (x ; xi) + c3 i(x ; xi)2 + c4 i(x ; xi)3(2)2.:5E7>(x ; xi)2 (x ; xi+1 ) = (x ; xi )3 ; (xi+1 ; xi )(x ; xi )2+-1H3. :+6H4.7>c1 i = a1 i = f (xi)c2 i = a2 i = dic3 i = a3 i ; a4 i(xi+1 ; xi ) = 3f (xiY xxi+1 ) ;; 2xdi ; di+1i+1idi + di+1 ; 2f (xi Y xi+1 )c4 i = a4 i =(xi+1 ; xi )2x 19.3.(3) ; $5!;7; > )! G$H,-B 0 -+41.A a = x1 < x2 < : : : < xn = b 5207,-/D 2/.47/5; @H/1<55:f (x1 ) : : : f (xn) 5 77 :9+520+3/+8 f 0(x1 ) : : : f 0(xn).
+=3. :.9.>7-9 di 0 +CG78,A7>7 5/-79:+6;<55 1H,+4/+-1HC547,15>5 @H/1<5;>5 :+6.=.7-,; 9.0/D>di = f 0(xi )i = 1 2 : : : n:,/+0/D7 %% 5$>!@<= 7(4)Pf :1) Pf ;06;7-,; 1H,+4/+->/+=+467//+8 @H/1<578, 2/.47/5; 1+-+9+8 2.05,;-+6B1+ +- 6+1.6B/+=+ :+0737/5; @H/1<55 f 5 f 0 , 5>7//+: 2/.47/5; Pf /.+-97217 Sxi xi+1 ] 2.05,;- -+6B1+ +- 2/.47/58 @H/1<55 f 5 77 :9+520+3/+8f 0 0 -+41.A xi 5 xi+1 .2) 7-+3 :95C65?7/5; ;06;7-,; 65/78/D>: P (f + g) = Pf + Pg , P (f ) =Pf ... !"# # $#x19. '&+-.- 02C69(Sa b]) , # 7 1. f*-0* 70.-(4)kf ; Pf kC a b 4!1 21 h kf kC a b (])44(4)(])h = i=1max(xi+1 ; xi ):2 ::: n;1(5). + -7+97>7 7.2 :+6H4.7>j(x ; xi)2(x ; xi+1)2jkf (4)kC(x x +1]): (6)kf ; Pf kC(x x +1]) 4!1 x2maxx x +1 ]"H/1<5; g(x) = (x ; xi )(x ; xi+1 ) = x2 ; (xi + xi+1 )x + xixi+1 0 36; 0,7Ax 2 Sxi xi+1] 5 5>77- /H6B :9+520+3/+8 (xi + xi+1 )=2, :95/.367?.G58 +-9721HSxi xi+1].
+,1+6B1H g(xi) = g(xi+1) = 0, -+ xi + xi+1 2 xi+1 ; xi xi ; xi+1 2 12g = = 2 (xi+1 ; xi)4:maxjg(x)j=x2x x +1 ]2224+3,-.06;; I-+ 0 (6), :+6H4.7>kf ; Pf kC(x x +1]) 4!1 214 (xi+1 ; xi)4 kf (4)kC(x x +1]):673+0.-76B/+,1 1 h4 kf (4) kkf ; Pf kC(a b]) = i=1maxkf;PfkC(x x +1 ]) C (a b]) :2 ::: n;14! 247>>. 3+1.2./..6!"%iiiiiiiiiiix 19.4.iii ; $5!;7; > )! (!;H,-B 0 -+41.A a = x1 < x2 < : : : < xn = b 5207,-/D 2/.47/5; @H/1<55f (x1 ) : : : f (xn). .9.>7-9 di , i = 2 3 : : : n ; 1 0 +CG78 ,A7>7 5/-79:+6;<551H,+4/+-1HC547,15>5 @H/1<5;>5 :+6.=.7-,; 9.0/D> 2/.47/5F 0 -+417 xi :9+520+3/+8 >/+=+467/. P(i) 0-+9+8 ,-7:7/5, ,+0:.3.FG7=+ , f 0 -+41.A xi;1 xi xi+1 .+ 5/-79:+6;<5+//+8 @+9>H67 BF-+/.P(i) (x) = f (xi;1) + (x ; xi;1 )f (xi;1Y xi ) + (x ; xi;1 )(x ; xi)f (xi;1 Y xiY xi+1 )5P(0i) (xi) = f (xi;1 Y xi) + (xi ; xi;1 )f (xi;1 Y xiY xi+1) == f (xi;1 Y xi) + (xi ; xi;1 ) f (xiY xi+1 ) ; f (xi;1 Y xi) =xi+1 ; xi;1= (xi+1 ; xi;1)f (xi;1 Y xi) + (xi ;x xi;1;)fx(xi Y xi+1) ; (xi ; xi;1 )f (xi;1Y xi) =i+1i;1(x;x)f(xYx)+(x;x)f(xii;1i Y xi+1 )= i+1 i i;1 ixi+1 ; xi;1..
!"# # $#x19. '&+-.- 0*-0* 70.-70673+0.-76B/+,+ (xi ; xi;1 )f (xiY xi+1 ) i = 2 3 : : : n ; 1:di = P(0i)(xi ) = (xi+1 ; xi)f (xi;1xY xi) ;i+1 xi;1(7)73+,-.FG57 2/.47/5; d1 5 dn 0 =9./54/DA H26.A 0DC59.F-,;, 5,A+3; 52 -+8565 5/+8 3+:+6/5-76B/+8 5/@+9>.<55 + @H/1<55 f (,>. /5?7).,/+0/D7 %% 5$>!@<= 7 Pf :1) Pf ;06;7-,; 1H,+4/+->/+=+467//+8 @H/1<578, 2/.47/5; 1+-+9+8 2.05,;- -+6B1+ +- 6+1.6B/+=+ :+0737/5; @H/1<55 f , 5>7//+: 2/.47/5; Pf/. +-97217 Sxi xi+1 ] 2.05,;- -+6B1+ +- 2/.47/58 @H/1<55 f 0 -+41.Axi;1 xi xi+1 xi+2 .2) 7-+3 :95C65?7/5; ;06;7-,; 65/78/D>: P (f + g) = Pf + Pg , P (f ) =Pf .
2.(C72 3+1.2.-76B,-0.). f 2 C (3) (Sa b]) , - # 8kf ; Pf kC x2 x ;1 const h kf kC(3) a b (h n])3(])(5).+=97E/+,-B .::9+1,5>.<55 /. +-9721.A Sx1 x2] 5 Sxn;1 xn] 2.05,5- +- ,:+,+C. 0DC+9. 2/.47/58 d1 5 dn .,65 -+415 xi 9.,:973767/D /. +-97217 Sa b] 9.0/+>79/+:xi = a + (i ; 1)h , h = (b ; a)=(n ; 1), -+ @+9>H6D (7) :95+C97-.F- +,+C7//+:9+,-+8 053:di = 12 (f (xi;1Y xi) + f (xiY xi+1)) = f (xi+1 ) 2;h f (xi;1 ) i = 2 3 : : : n ; 1:F 1.x 19.5. ; $5!;7; > )! #&J-+- >7-+3 :95C65?7/5; 5,:+6B2H7-,; 36; C+9BCD , 0DC9+,.>5 :95C65?.FG78 @H/1<55, 1+-+9D7 :+;06;F-,;, 7,65 2/.47/5; @H/1<55 0 -+41.A 2.3./D, /71+-+9+8 :+=97E/+,-BF.H,-B 0 -+41.A a = x1 < x2 < : : : < xn = b 5207,-/D 2/.47/5; @H/1<55f (x1 ) : : : f (xn).
