В.П. Карликов, О.В. Трушина - Об автоколебательных режимах истечения плоских струй жидкости из-под свободной поверхности

ТРУДЫУДКМАТЕМАТИЧЕСКОГОИНСТИТУТАИМ. В.А. СТЕКЛОВА,1998, т. 223, с.52-62532.5Об автоколебательных режимах истечения плоскихструй жидкости из-под свободной поверхности1©1998 г. В.П. Карликов, О.В. ТрушинаПоступило в феврале 1998 г.1.ВВЕДЕНИЕПри истечении жидкости из вертикальных плоских каналов, выходное сечение которыхзатоплено, возможны два режима фонтанирования — с образованием вытекающей из-под по­верхности жидкости свободной струи и без нее с изменением формы поверхности жидкостинад каналом.В экспериментах было обнаружено [1, 2], что существуют широкие диапазоны значенийскорости истечения, глубины затопления и ширины канала, при которых главной особен­ностью этих режимов является четко выраженный устойчивый автоколебательный характерперемещения жидкости над каналом с существенным изменением формы свободной поверх­ности.При фонтанировании с образованием свободной струи последняя периодически колеблетсяотносительно плоскости симметрии канала.

Относительно нее же имеет место периодическоеизменение формы поверхности жидкости над каналом и в случае отсутствия свободной струи.Эффект автоколебаний выражен очень сильно. Он устойчиво существует даже при значи­тельном отклонении угла наклона канала от вертикали. В исследованных диапазонах значе­ний ширины каналов и скорости истечения жидкости из них этот режим сохранялся даже приуглах отклонения, равных 30°.В настоящей работе установлено, что диапазону чисел Фруда, в котором существуютустойчивые автоколебательные режимы, предшествуют весьма узкий диапазон стационарныхрежимов течений с очень небольшим симметричным возвышением свободной поверхности надканалом, а также диапазон квазистационарных течений с близким по форме к симметричному,но с большим по величине по сравнению со стационарным возвышением свободной поверхно­сти над каналом, которое колеблется в поперечном направлении с малой амплитудой и боль­шой частотой.За пределом диапазона устойчивых автоколебательных режимов находятся существеннонестационарные режимы течений без четко выраженных колебаний и с очень большой высотойсвободной струи.Таким образом, эксперименты свидетельствуют об отсутствии симметрии у исследуемыхтечений относительно плоскости симметрии канала и об их существенной нестационарности,за исключением указанного стационарного режима с относительно небольшим симметричнымвозвышением уровня жидкости над каналом.В то же время все известные, достаточно многочисленные работы, относящиеся к рассмат­риваемой проблеме, содержат только стационарные симметричные решения задач о плоском1Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект96-01-00376).52ОБ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ Р Е Ж И М А Х ИСТЕЧЕНИЯ ПЛОСКИХ СТРУЙ ЖИДКОСТИ53затопленном фонтане или о затопленном точечном источнике в тяжелой идеальной несжи­маемой жидкости (см., например, [3, 4] и библиографию в [4]).

Эти решения, следовательно,не описывают в большинстве случаев реальной картины течений. Они отражают сущест­во изучаемого явления в широком диапазоне скоростей истечения и глубин затопления лишьпри наличии внешнего симметризующего фактора — непроницаемой стенки, расположенной вплоскости симметрии канала или в вертикальной плоскости, проходящей через затопленныйисточник.

При отсутствии таковой эти симметричные решения, по-видимому, не являютсяустойчивыми, за исключением указанного выше стационарного случая.Исследуемое явление представляет собой еще один характерный пример отмеченного Биркгофом [5] парадокса симметрии, когда "симметричная задача не обязательно имеет устойчивыесимметричные решения".Теоретический и даже численный анализ таких течений в точной постановке представ­ляет значительные трудности и едва ли возможен в настоящее время, поскольку он требуетрешения очень сложной нестационарной краевой задачи в области с неизвестной границейтечения.Настоящая работа содержит результаты экспериментального изучения механизма и основ­ных закономерностей фонтанирования жидкости в автоколебательном режиме. Кроме того, наоснове простых допущений о физическом механизме возникающих автоколебаний с использо­ванием анализа размерностей получено приближенное аналитическое выражение для периодаавтоколебаний, находящееся в соответствии с основными качественными и в значительнойстепени с количественными особенностями течений, изученных в экспериментах.2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ ИМЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВИсследовались несколько возможных вариантов реализации рассматриваемых течений.

Вчастности, велись опыты на установках, погруженных в заполненный водой гидродинамичес­кий лоток значительной протяженности и глубины, с различной глубиной погружения выход­ного сечения плоского канала, из которого выбрасывалась струя воды. На этих установкахрассматривались также случаи, когда на уровне выходного сечения канала симметрично рас­полагались по обеим сторонам от него горизонтальные стенки, протяженность которых могламеняться.Наиболее тщательные эксперименты, результаты которых ниже описаны, проводились нанескольких установках.

Схема установок и некоторые из возможных режимов фонтанированияс автоколебаниями показаны на рис. 1, а, б. Каждая из них имела две параллельные прозрач­ные стенки, укрепленные на плоском основании, в центральной части которого устанавлива­лась сменная деталь, содержащая плоский канал шириной 5 и подводящий к ней трубопроводс краном для регулирования расхода воды через канал.На концах основания могли размещаться сменные вертикальные вкладыши в форме водо­слива с острой кромкой.

Изменением высоты вкладышей ho создавалась различная глубинаначального погружения выходного сечения канала.Установки отличались различной длиной основания L (от 0.3 до 1.2м). Ширина основа­ния S (расстояние между стенками) была равна 0.01, 0.04 и 0.05 м. В каждой установке шири­на канала S устанавливалась равной 1, 2, 3 и 4 мм. Высота вкладышей менялась в диапазоне0 < ho < 0.12 м, а скорость истечения VQ В диапазоне 0.01 <VQ< 18 М/С.Основное внимание уделялось определению периода установившихся автоколебаний т.

Оннаходился делением нескольких значительных промежутков времени на число наблюдавшихсяТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА, 1998, т. 223КАРЛИКОВ, ТРУШИНА54Рис. 1. Схема установок и возможные режимы фонтанирования с автоколебаниями:а - со свободной струей, б - без свободной струиза это время поперечных колебаний уровня жидкости над выходным сечением канала. Кро­ме того, измерялась высота фонтана H над плоским основанием установки. Среднерасходнаяскорость Vo истечения из канала определялась путем деления суммарного секундного объем­ного расхода жидкости через водосливы на площадь выходного сечения канала. При изучениимеханизма возникновения автоколебаний использовалась визуализация вытекающей струи, атакже скоростная киносъемка.При обработке результатов экспериментов предполагалось, что имеет место зависимостьот определяющих параметров видат=f{V$,ho,S,g,L,p,ii,S,di).Здесь /х — динамический коэффициент вязкости, g — ускорение силы тяжести, р — плотностьжидкости, d{ — геометрические параметры, характеризующие наряду с 5, L, ho и S другиеконструктивные особенности использованных установок.Эффекты, связанные со смачиваемостью стенок, после соответствующих оценок с учетоммасштабов использованных установок не учитывались.Согласно П-теореме теории размерностейfg5( V0ho L S pjtfdi\Исследование показало, что в опытах с водой на описанных установках в рассмотрен­ных диапазонах определяющих параметров безразмерный период автоколебаний Т зависитглавным образом лишь от двух первых аргументов указанного соотношения — числа Фруда F = Vo/y/fîg и относительной глубины затопления p = ho/S, а остальные не являютсясущественными.ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ.

В.А. СТЕКЛОВА, 1998, т. 223ОБ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ Р Е Ж И М А Х ИСТЕЧЕНИЯ ПЛОСКИХ СТРУЙ Ж И Д К О С Т И553. Ф И З И Ч Е С К И Е О С О Б Е Н Н О С Т И Т Е Ч Е Н И Й ИМЕХАНИЗМ В О З Н И К Н О В Е Н И Я А В Т О К О Л Е Б А Н И ЙПри малых расходах воды наблюдаются стационарные течения с относительно малымсимметричным возвышением уровня свободной поверхности над каналом и растеканием водыв обе стороны от канала либо с гладкой, либо с волнообразной поверхностью [4].С ростом скорости Vo эти течения становятся нестационарными. Они имеют весьма возму­щенную, но близкую к стационарной форму возвышения свободной поверхности над каналом,которое колеблется в поперечном направлении не всегда с четко фиксированной высокой час­тотой и малой амплитудой.Для каждого относительного заглубления p = pi при некотором значении числа ФрудаF = Fi вид этих квазистационарных течений резко изменяется, относительная симметрия воз­вышения свободной поверхности исчезает и возникают регулярные поперечные автоколебанияс существенно меньшей частотой и значительной амплитудой, которые являются предметомизучения в настоящей работе.Характер наблюдаемых при автоколебаниях течений жидкости в окрестности фонтанаи при удалении от него в сторону водосливов исключительно разнообразен.

Отметим лишьнекоторые их особенности.При относительно малых затоплениях канала, но значительной скорости истечения струй,вытекающих из него, имеет место очень сильное эжектирование воды из их окрестности, чтосущественно сокращает затопленный участок струй.Как правило, при значительном заглублении выходного сечения канала по обеим сторо­нам затопленного участка струи формируются области течения водоворотного типа с про­тивоположным направлением вращения, интенсивность циркулирования жидкости в которыхпериодически возрастает после падения свободной струи в их сторону, а затем убывает. Хо­рошо заметно, что такие течения возникают в связи с ускорением жидкости с одной стороныэтих областей за счет взаимодействия с затопленной струей, а с другой — с проникающей вжидкость падающей свободной струей.Переход от режима фонтанирования без образования свободной струи к режиму со свобод­ной струей включает такой промежуточный режим, когда по обеим сторонам струи фонта­на периодически образуются замкнутые кольцевые потоки жидкости с воздушной полостьювнутри них.Очень часто при падении свободной струи на поверхность жидкости вместе с ней в жид­кость внедряется значительное количество пузырьков воздуха.В зависимости от вида установки, режима истечения, глубины затопления и ширины ка­нала на некотором удалении от него можно наблюдать всевозможного вида поверхностныеволны и в их числе бегущие волны и участки с почти стационарным волновым режимомтечения.Установлено, что основной причиной существования устойчивых автоколебаний являетсявозникновение в окрестности выходного сечения канала или затопленного участка вытекаю­щей струи периодически меняющих направление на противоположное поперечных перепадовдавления, сообщающих вытекающим из канала частицам жидкости соответствующий им­пульс.