Программа курса

Программа курса Механика Сплошной Среды.Лектор - проф. С. В. Шешенин.2012 - 2013Весенний семестр 2012Индивидуализация материальных точек. Лагранжевы координаты, лагранжево описание движениясплошной среды. Скорость, ускорение. Поле вектора скорости. Эйлерово описание движения.Переход от одного способа описания к другому. Полная, частная и конвективная производные повремени. Вычисление ускорения при эйлеровом описании.

Траектории движения и линии тока.Криволинейные системы координат. Локальный и взаимный базисы. Ковариантные,контравариантные и смешанные компоненты векторов и тензоров. Преобразование компоненттензоров и векторов при замене системы координат. Симметричные и антисимметричные тензорывторого ранга. Тензоры четвертого ранга. Алгебраические операции над тензорами.Ковариантное дифференцирование векторов и тензоров второго ранга. Вектор градиента.Градиент скалярной функции. Дивергенция и ротор векторного поля. Векторное и смешанноепроизведение векторов. Вычисление объемов.Актуальное и начальное состояния.

Тензор градиента места. Преобразование материальныхотрезков. Тензор дисторсии и меры деформации Коши-Грина и Альманси. Собственные векторы исобственные значения мер деформаций. Геометрический смысл собственных значений. Полярноеразложение. Мультипликативное представление преобразования окрестности материальной точкипри деформации.

Тензоры деформаций. Выражение через вектор перемещения.Тензор малых деформаций. Геометрический смысл компонент. Тензор скоростей деформаций.Аддитивное представление преобразования окрестности материальной точки при малых ибесконечно малых деформациях. Вектор вихря и дивергенция вектора скорости. Изменениеобъема при конечных, малых и бесконечно малых деформациях.Закон сохранения массы при лагранжевом описании.

Дифференцирование по времени интеграла,взятого по индивидуальному объему. Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности)при эйлеровом описании.Объемные и поверхностные силы. Вектор внутренних напряжений. Закон изменения количествадвижения. Контравариантные векторы напряжений.

Зависимость вектора напряжений оториентации площадки. Тензор напряжений Коши. Физический смысл компонент тензоранапряжений в декартовых координатах.Дифференциальные уравнения движения сплошной среды в декартовых и криволинейныхкоординатах. Закон изменения момента количества движения. Симметричность тензоранапряжений.Компоненты тензора напряжений в криволинейных координатах. Физические компоненты.Смысл собственных значений тензора напряжений. Главные оси и инварианты тензоровнапряжений и малых деформаций. Тензорная поверхность.

Шаровой тензор.Определяющие соотношения идеальной жидкости. Однородная жидкость. несжимаемаяжидкостью Закон Архимеда. Полная система уравнений для несжимаемой однородной инеоднородной жидкости. Баротропная жидкость. Граничные и начальные условия в случаеидеальной жидкости.Уравнения движения в форме Громеки-Лемба. Интеграл Бернулли в случаях несжимаемой ибаротропной жидкости. Задача о вытекании несжимаемой жидкости из сосуда.Предположения линейной теории упругости.

Закон Гука. Понятия изотропии и анизотропии.Число независимых упругих постоянных для разных случаев анизотропии. Закон Гука дляизотропной среды. Состояния чистого сдвига, одноосного растяжения - сжатия, всестороннегорастяжения - сжатия. Модули сдвига, Юнга, всестороннего растяжения - сжатия, коэффициентПуассона, параметры Ламе.Уравнения Ламе.

Граничные и начальные условия. Задача определения изменения объемаупругого цилиндра, находящегося на гладкой поверхности под действием силы тяжести.Вязкая жидкость. Закон Навье - Стокса. Уравнения движения Навье - Стокса. Полная системауравнений для однородной и неоднородной вязкой жидкости. Типичные краевые условия.Начальные условия.Размерности физических величин. П - теорема.Теорема об изменении кинетической энергии. Работа внутренних и внешних сил.Вычисление работы внутренних сил в случае моделей идеальной жидкости и линейной теорииупругости.Осенний семестр 2012Термодинамические параметры и процессы.

Термодинамическое равновесие. Равновесные инеравновесные процессы. Обратимые и необратимые процессы. Полная энергия. Внутренняяэнергия. Закон сохранения полной энергии - первый закон термодинамики. Поверхностный имассовый притоки тепла. Вектор потока тепла. Уравнение притока тепла. Уравнение притокатепла для идеальной жидкости.Двухпараметрические среды. Совершенный газ. Теплоемкости при постоянном объеме и припостоянном давлении. Формула Майера. Адиабатические и изотермические процессы.Политропный процесс.Цикл Карно.

Обратимые и необратимые циклы. КПД цикла Карно. Второй закон термодинамики(две формулировки). Теорема Карно. Абсолютная температура. Эквивалентность формулировоквторого закона термодинамики.Произвольные замкнутые процессы. Количественная формулировка второго законатермодинамики для обратимых и необратимых процессов. Энтропия. Энтропия совершенногогаза.

Изотермы совершенного газа. Адиабата Пуассона. Цикл Карно для совершенного газа.Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред. Свободная энергия, энтальпия,потенциал Гибсса.Модели идеальной несжимаемой и идеальной сжимаемой теплопроводной жидкостей. Полнаясистема уравнений.

Модель совершенного газа.Модель вязкой теплопроводной жидкости. Закон Навье-Стокса. Закон Фурье. Диссипациямеханической энергии. Полная система уравнений.Теплоемкости при постоянной деформации и при постоянном напряжении. Модули упругости дляадиабатических и изотермических процессов. Соотношения Дюгамеля-Неймана.

Связаннаясистема уравнений термоупругости. Уравнение теплопроводности.Поверхности разрыва в сплошных средах. Примеры. Сильные и слабые разрывы. Задача об ударепо полубесконечному стержню. Одномерное волновое уравнение. Дифференцирование повремени интеграла взятого по индивидуальному объему, содержащему поверхность разрыва.Соотношения на поверхностях разрыва в сплошной среде. Конкретизация для идеальных сред.Скачки уплотнения и разряжения.Адиабата Гюгонио. Скорость распространения слабых скачков. Скорость распространенияскачков уплотнения.

Задача о поршне.Уравнения движения идеальной жидкости в форме Громеки-Лемба. Функция давления. ИнтегралБернулли. Интеграл Коши - Лагранжа. Элементарная теория сопла Лаваля.Скорость истечения идеальной несжимаемой жидкости из сосуда под действием силы тяжести.Скорость истечения идеального совершенного газа из сосуда под действием перепада давления.Распространение малых возмущений в идеальной среде. Линеаризация и сведение к волновомууравнению. Сферические волны. Скорость звука. Эффект Допплера.

Конус Маха.Пространственные потенциальные течения. Источники и диполи. Движение сферы в идеальнойнесжимаемой жидкости. Сила сопротивления. Парадокс Даламбера. Присоединенная масса.Течение вязкой несжимаемой жидкости по трубам. Течение Пуазейля. Число Рейнольдса.Ламинарные и турбулентные течения.Плоские течения. Функция тока и комплексный потенциал. Источник и вихрь. Диполь ивихреисточник.Вихревое течение. Вихревые линии и трубки. Сохранение циркуляции скорости (теоремаТомпсона).

Сохранение потенциальности течения (теорема Лагранжа).Весенний семестр 2013Модель линейной упругости. Теория малых деформаций. Закон Гука. Уравнения равновесия вперемещениях Ламе.Уравнения равновесия в перемещениях для анизотропной упругой среды.Постановка статической смешанной краевой задачи теории упругости в перемещениях.Вариационное уравнение и вариационный принцип Лагранжа в линейной теорииупругости.Задача о кручении цилиндрических упругих стержней в перемещениях.Функция напряжений при кручении.

Аналогия с течением Пуазейля.Плоское деформированное и плоское напряженное состояния.Обобщенное плоское напряженное состояние.Уравнения совместности малых деформаций. Функция напряжений Эри. Сведение к задаче длябигармонического уравнения.Задача Ламе о трубе под действием внутреннего и внешнего давлений.Постановка динамической смешанной краевой задачи тоерии упругости в перемещениях.Плоские волны в анизотропной упругой безграничной среде. Скорость продольных и поперечныхволн в изотропной среде.Волны в упругой безграничной изотропной среде.

Скалярный и векторный потенциалы. Понятие оволнах Рэлея.Модель линейной вязкоупругости (наследственной упругости). Принцип суперпозицииБольцмана.Функции ползучести и релаксации.Модели Максвелла и Фойгта.Основные понятия теории пластичности. Одномерное напряженное состояние. Диаграмманапряжение – деформация.Сложное напряженное состояние. Условия пластичности Мизеса и Треска.Теория малых упруго-пластических деформаций (деформационная теория пластичности).Теория пластического течения.Основная литература.1.

Седов Л. И. Механика сплошной среды, тома 1, 2, "Наука".2. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды, изд-во МГУ.3. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды.4. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред, изд.2.3. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963..