Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических уравнений (2004), страница 5
Описание файла
PDF-файл из архива "Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических уравнений (2004)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
5 2 1 5 О 0 2 — 1 О О 3 -1 О О 3 -2 ха = 1 — бх1/2, хз = 1, ха = О, 3 5 2 1 б 2 0 0 2 -1 0 0 0 О 1 О 1Ч+П1 0 О 0 0 Ранг расширенной матрицы т' = 3, ранг основной т = 3; т' = т, т, е. система совместна. Число неизвестных и = 4, и > т. Следовательно, система имеет бесконечное множество решений, Число базисных неизвестных т = 3, число свободных ть — т = 1. В данном случае в качестве базисного минора нельзя выбрать минор из элементов трех первых строк и трех первых столбцов, так х1= 2С, В результате имеем хз — 1 бс 1, ха = О.
5 2 1 5 О 0 2 — 1 0 0 0 1 О 0 Π— 1 3 6 П/3 3 6 1Ч/2 3 2 3 2П1 — 3П 3 21Ч вЂ” 3П Выберем в качестве базисного, например, минор составленный из элементов трех первых строк и трех последних столбцов основной матрицы системы, Тогда базисными неизвестными будут хз,хз, х4, а свободным хз Система, соответствующая ступенчатой матрице„имеет вид Разрешив зту систему относительно базисных неизвестных, полу- чим; Чтобы избавиться от дробей, используем замену 1 — 5 1 0 О 0 2х~ — тз+ бхз 2хл + хз + 2хз Зх1 — хз + Зхз — х1+ 2хз — 3, — О, 5, 3, х1 — Зхз + 4хз 4Х1 хз Зхз 2х1+ бз'з + хз х1+ 2хз 2х1 — Зхз + 4хз а) Зхл — 4хз+ 5хз х1 — хз 1, 2, б) 2, Таким образом, общее решение имеет внд Уприжпеиия длл самостотпельпой рпбоьчы 1.Проверьте,чтох1 = -1, хз = О, хз = 1 — одноизрешений СЛАУ Используя результат примера 3,3, запишите общее решение этой си.
стемы. 2. Решите СЛАУ,' х1+ 2хз+ тз = 10, в) Зх1+ Зхз+ ха+ хл = 22, Ях1+ Зхз+ хз = 21. 3. Докажите несовместность СЛАУ: < 2хз + 5тз — 4хз + 11хл = 3, бх1+ 2хз — Зхз+ Зхл = 4, Охл + Зхз — бхз + 4хл = 8 4.Докажите, что плоскости Р1, х+ з = О, Рз . х+ р+ +2з — 1 = О, Рз.
х — 2у — я+12 = 0 не имеютобщейточкн. Сколько общих точек у плоскостей Р1 и Рз? 5. Для получения сплава из меди, олова и цинка используют два других сплава этих же металлов. Один из них содержит 10% меди, 10% олова и 80% цинка, второй — 25% меди, 19% олова и 56% цинка, Новый сплав содержит 20% меди, 16% олова и 64% цинка, Сколько сырья каждого вида надо взять, чтобы получить 150 кг нового сплава? 6. Поставщики Аг и Аз располагают запасами товара в количествах а1 н аз единиц, Потребителям В1 и Вз необходим товар в количествах 51 и бз единиц.
Пусть хй — количество товара, перевезенного от з-го поставщика к у-му потребителю (г,у = 1, 2), Запишите в виде СЛАУ требование того, чтобы весь товар был перевезен от поставщиков к потребителям. Каково условие совместности этой СЛАУ? Сколько в ней свободных и базисных неизвестных? 5. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ Задачи 1, 2, Решить однородную СЛАУ, Задачи 3, 4, Решить неоднородную СЛАУ, ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ильин В,А., Позняк ЭХ Линейная алгебра, М.: Наука, 1974. 2, Ксиаашикое А,Н.„Крищеяяо А.П. Аналитическая геометрия.
М,; МГТУ нм, Н,Э. Баумана, 2002. 3, Сборник задач по линейной алгебре / Леванков В.И., Миросвавясв Б.Н„Соболев С,К., Чуев В.Ю4 Под рсд. С,К, Соболева. М„ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 1, Общие сведения о системах линейных алгебраических уравнений,,...,...,,...,, „...,,....,,,...,.„, 3 1.1. Основные понятия . ',, 3 1,2. Теорема Кронекера — Капевли,..., „,...,.
„,,...,...,... 6 1.3, Базисные и свободные неизвестные...,....,,...., „,...,., 5 2. Решение квадратных систем методом Крамера н матричным методом „,...,...,. „,,...,....,...,...,...,....,...,...,... „,. 9 2,1. Решение квадратных систем методом Крамера„...,...,..., 9 2,2. Решение квадратных систем матричным методом...,. „,... 12 Упражнения двя самостоятельной работы . „....,...,,...., 14 3. Однородныс СЛАУ....
„....... „„... „. „,... „. „,...,. 15 3.1. Решение однородных СЛАУ методом элементарных преобразований..... .,...,.....,,. ....,...,..................,.. „ ., 15 32, Пространство решений однородной СЛАУ ., „....,......., 25 Упражнения для самостоятельной работы, „„....,... „„, 28 4, Неоднородные СЛАУ......,...,....,.
„, „...,. „,...,....... 29 4.1. Решение неоднородных СЛАУ методом элементарных преобразований „...,,,...,...,.....,.... „....,. „...,., „.....,... 29 Упражнения дяя самостоятельной работы . „...,,..., „..., 42 5. Варианты кнднвидуальпых заданий . „„. „....,...,....,... 43 Список рекоме~щуемой литературы,, „. „... „,........,....,., 60 .
