Математический аппарат квантовой теории - вопросы и задачи

PDF-файл Математический аппарат квантовой теории - вопросы и задачи Квантовая теория (39846): Вопросы/задания - 6 семестрМатематический аппарат квантовой теории - вопросы и задачи: Квантовая теория - PDF (39846) - СтудИзба2019-05-112019-05-11zzyxelСтудИзба

Математический аппарат квантовой теории - вопросы и задачи71

Описание файла

PDF-файл из архива "Математический аппарат квантовой теории - вопросы и задачи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

¥¬ 1. âà¨æë. ¡é¨¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ïT^ = (tmn ) ¨ T^+ = (t+mn = tnm ) §ë¢ îâ íà¬¨â®¢® á®¯àï¥ë¬¨.^ = T^ (â.¥.¥á«¨ tmn = tnm ), â® ¬ âà¨æã T^ §ë¢ îâ á ¬®á®¯àï¥®© ¨«¨ íà¬¨â®¢®©.+1^ = U^ , £¤¥ U^ 1 | ®¡à â ï ª U^ , â® ¬ âà¨æã U^ §ë¢ îâ ã¨â à®©.á«¨ U ¬®á®¯àï¥ãî ¬ âà¨æã T^ ¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¬ âà¨æT^ = U^ t^ U^ + ;()^ | ã¨â à ï ¬ âà¨æ , U^ + = U^ 1; t^ | ¤¨ £® «ì ï ¬ âà¨æ á ¤¥©áâ¢¨â¥«ìë¬¨ í«¥¬¥£¤¥ Uâ ¬¨,t^mn = tm Æmn ; tm = tm :¨á« tm , ä¨£ãà¨àãîé¨¥ ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ () | íâ® á®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á« ¬ âà¨æë T^, ¯à¨ ¤«¥^ : ¥á«¨ v(m) = (vn(m) = é¨¥ íâ¨¬ ç¨á« ¬ á®¡áâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®à áâà®ïâáï ¨§ áâ®«¡æ®¢ ¬ âà¨æë UUnm ), â®XTpl vl(m) = vp(m) tm :.1. âà¨æëá«¨ T +.2.lf g^®¢®ªã¯®áâì ç¨á¥« tm §ë¢ îâ á¯¥ªâà®¬ ¬ âà¨æë T .

á«¨ ªà â®áâì ª ¤®£® á®¡áâ¢¥®£®§ ç¥¨ï tm à ¢ ¥¤¨¨æ¥, â® £®¢®àïâ, çâ® T | ¬ âà¨æ á ç¨áâ® ¥¢ëà®¤¥ë¬ á¯¥ªâà®¬.¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãîé¨¥ á®®â®è¥¨ï^Xm(vm(l) )vm(p) = Ælp ;X (l) (l) vm (vn ) = Æmn ;l®§ ç îé¨¥, çâ® á®¡áâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®à N-àï¤®© á ¬®áo¯àï¥®© ¬ âà¨æë ®¡à §ãîâ ®àâ®®à¬¨à®¢ ë© ¡ §¨á ¢ N-¬¥à®¬ ¢¥ªâ®à®¬ ª®¬¯«¥ªá®¬ ¯à®áâà áâ¢¥..3. «¥¤®¬ ¬ âà¨æëT^ §ë¢ ¥âáï áã¬¬ ¥¥ ¤¨ £® «ìëå í«¥¬¥â®¢T r T^ =XnTnn :á®¢®¥ á¢®©áâ¢ á«¥¤ ¥áâì ¢®§¬®®áâì æ¨ª«¨ç¥áª®© ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ á®¬®¨â¥«¥© ¯®¤ § ª®¬á«¥¤ T r A^B^ = T r B^ A^ ; T r A^B^ C^ = T r C^ B^ A^ ; ::: ;®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® á«¥¤ ¬ âà¨æë ¥áâì áã¬¬ ¥¥ á®¡áâ¢¥ëå § ç¥¨©. ¬¥¥â ¬¥áâ® â ª¥á«¥¤ãîé¥¥ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¤ã á«¥¤®¬ ¨ ¤¥â¥à¬¨ â®¬ ¬ âà¨æëDet T^ = exp(T rln T^) :.4.

®¬¬ãâ â®à®¬ ¤¢ãå ¬ âà¨æ §ë¢ ¥âáï ®¯¥à æ¨ï[A;^ B^ ℄ = A^B^ B^ A^ :®¬¬ãâ â®à ®¡« ¤ ¥â á«¥¤ãîé¨¬¨ ®á®¢ë¬¨ á¢®©áâ¢ ¬¨:^ A^℄ ;[A;^ B^ ℄ = [B;^ C^℄ = A^[B;^ C^℄ + [A;^ C^℄B^ ;[A;^ B^ C^ ℄ = [A;^ B^ ℄C^ + B^ [A;^ C^℄ ; [A^B;^ [C;^ A^℄℄ + [C;^ [A;^ B^ ℄℄ = 0 :[A;^ [B^ C^ ℄℄ + [B;Ǳ®á«¥¤¥¥ à ¢¥áâ¢® ¥áâì â ª §ë¢ ¥¬®¥ â®¤¥áâ¢® ª®¡¨.á«¨ ¬ âà¨æ CA; B ª®¬¬ãâ¨àã¥â á B B; C; â®^ = [ ^ ^℄^ : [ ^ ^℄ = 0[A;^ B^ n℄ = nC^B^n 1 ; n = 1; 2; ::: :1á«¨ ¬®® ®¯à¥¤¥«¨âì äãªæ¨î¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ® à ¢¥áâ¢®F®â ¬ âà¨æë^ B^ ℄ ¨ [B;^ C^℄ = 0B , â® ¯à¨ â¥å ¥ ãá«®¢¨ïå C^ = [A;^ 0(B^) = F 0(B^ )C^ :[A;^ F (B^ )℄ = CF^^=.5. á«¨ í«¥¬¥âë ¬ âà¨æë T ¨¬¥îâ ¢¨¤ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï tpsap bs ; â® ¬ âà¨æã T §ë¢ îâ¯àï¬ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥¬ áâ®«¡æ a (á«¥¢ ) áâà®ªã b (á¯à ¢ ) ¨ ®¡®§ ç îâ á¨¬¢®«®¬0a1B a2T^ = B ...1CC ( b1 b2A0a b1 1B a2 b1=B ... bN )a1 b2 a1bN 1a2 b2 a2bN C....

CA :..aN b1 aN b2 aN bNaN.6. Ǳà®¥ªæ¨®®© ¬ âà¨æ¥© ¨«¨ ¯à®¥ªâ®à®¬ §ë¢ ¥âáï ¬ âà¨æ P^ , ®¡« ¤ îé ï á¢®©áâ¢ ¬¨^ Det P^ = 0 :P^ = P^ + ; P^ 2 = P;. ¢ãåàï¤ë¥ ¬ âà¨æë.1.ǱãáâìǱà®¢¥àìâ¥, çâ®á«¨T^ =t11 t12t21 t22() = jE^ T^j = 2() = 0, â® ª®à¨ íâ®£® ãà ¢¥¨ï à ¢ë1;2 =¯à¨ íâ®¬12:(T r T^) + Det T^ :p(t11 + t22) 12 (t11t22)2 + 4t12t21 ;1 + 2 = T r T^ ; 1 2 = Det T^: ª¨¬ ®¡à §®¬() = (1 )( 2 ) ;çâ® ¥áâì å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ ¬ âà¨æëT^..2. ¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª ¨â¥, çâ® ¬ âà¨æ ç¥áª®¬ã ãà ¢¥¨î, â.¥..3.T^ ã¤®¢«¥â¢®àï¥â á¢®¥¬ã å à ªâ¥à¨áâ¨-(T^) = (T^ 1E^ )(T^ 2E^) = 0:Ǳ®ª ¨â¥, çâ® ¥á«¨ 1 6= 2 ¨ T^ = T^+ , â® ¬ âà¨æë1 T^ 2E^ ; P^2 = 1 T^P^1 =1 22 11 E^ï¢«ïîâáï ¯à®¥ªæ¨®ë¬¨.

¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª ¨â¥, çâ® ¤«ï ¯à®¥ªâ®à®¢ á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥áâ¢ (P^1)2 = P^1 ; (P^2)2 = P^2 ; P^1+ = P^1 ; P^2+ = P^2 ;P^1P^2 = P^2P^1 = 0 ; P^1 + P^2 = E^ ; 1 P^1 + 2P^2 = T^ :.4. ¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª ¨â¥, çâ®T^2 = 21 P^1 + 22 P^2 :Ǳo«ì§ãïáì ¨¤ãªæ¨¥©, ¤®ª ¨â¥, çâ®T^n = n1 P^1 + n2 P^2 :2().5.

Ǳà¥¤¯®«®¨¬, çâ® äãªæ¨îáâ¥¯¥®£® àï¤ f (x)¤¥©áâ¢¨â¥«ì®© ¯¥à¥¬¥®©f (x) =Xn=0x¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á ¯®¬®éìîfn xn : íâ®¬ á«ãç ¥ ¬®® ®¯à¥¤¥«¨âì äãªæ¨î ¬ âà¨æëf (x) =Xn=0fn T^n :¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª ¨â¥, çâ® ¥á«¨T^ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ä®à¬¥ (), â®f (T^) = f (1 )P^1 + f (2 )P^2 ;¨f (T^) = f (1 ).6. á«¨ ¬ âà¨æ 11 2T^ 2 E^+ f (2) 2 1 1 T^1 E^ :T^ íà¬¨â®¢ ¨ t11 > t22 , â® ¬ âà¨æë P^1 ¨ P^2 ¯à¨¢®¤ïâáï ª ¢¨¤ã ^P1 = u1u1 u1u2 = u1 ( u1 ; u2 ) ;u2 u1 u2u2u2P^1 =£¤¥v1 v1 v1v2v2 v1 v2v2=v1 ( v ; v ) ;12v2u1 = e i=2 os ; u2 = ei=2 sin ;22v1 = e i=2 sin ; u2 = ei=2 os ;2t11 t22 = R os ;2t12 = Re2i sin :.7. ¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª § âì, çâ® ¬ âà¨æë Ǳ ã«¨010i^1 = 1 0 ; ^2 = i 0^+ = ^ ; = 1; 2; 3 ;;10^3 = 0 1;a) íà¬¨â®¢ë, â.¥.¡) ¯®¤ç¨ïîâáï á«¥¤ãîé¥¬ã § ª®ã ã¬®¥¨ï^^ = Æ + i" ^ ;^ =^8 ;2¢ ç áâ®áâ¨, E ¢) á«¥¤ ª ¤®© ¬ âà¨æë Ǳ ã«¨ à ¢¥ ã«î:.8.

ǱãáâìT r ^ = 0 8:~a = (a1 ; a2 ; a3 ) | ¯à®¨§¢®«ìë© ¢¥ªâ®à.~^~a =Ǳ®ª § âì, çâ®X¯à¥¤¥«¨¬ ¬ âà¨æãa3a1 ia2a ^ = a +iaa312:(~~a)(~~b) = (~a~b)E^ + i~ (~a ~b) :.9. ¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª § âì, çâ® ¤«ï «î¡®£® ¤¥©áâ¢¨â¥«ì®£® ¢¥ªâ®à ¥âáï à ¢¥áâ¢®exp (i~~a) = E^ os a + i~~n sin a ;a ¥áâì ¤«¨ ¢¥ªâ®à ~a, ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ~n § ¤ ¥â ¯à ¢«¥¨¥ ~a = a~n.®ª § âì, çâ® ¯à®¨§¢®«ìãî äãªæ¨î f (~~a) ¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥£¤¥.10.f (~~a) =12[f (a) + f ( a)℄E^ + 21 [f (a)3f ( a)℄ ~~n ;~a ¢ë¯®«ï-£¤¥a ¥áâì ¤«¨ ¢¥ªâ®à ~a, ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ~n § ¤ ¥â ¯à ¢«¥¨¥ ~a = a~n..11.

Ǳà¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ æ¨¨ ¥¤¨¨ç®© ¬ âà¨æë ¨ ¬ âà¨æ Ǳ ã«¨:a)¡) (aE^ + ~b ~)exp(~a ~) ;¢) f (aE^ + ~b ~) :;1exp(i'3)1 exp( i'3) ; £¤¥ ' | ¯à®¨§¢®«ì®¥ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì®¥ ç¨á«®.ëç¨á«¨âì T r ^ ; T r ^^ ; T r ^^ ^ ; T r ^^ ^ ^Æ :^1; A^2℄, £¤¥ A^i = aiE^ + ~bi ~^; i = 1; 2:ëç¨á«¨âì ª®¬¬ãâ â®à [AǱ®ª § âì, çâ® ¯à®¨§¢®«ìãî á ¬®á®¯àï¥ãî ¬ âà¨æã à §¬¥à®áâ¨ 2 2 ¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ä®à¬¥T^ = t0E^ + ~t~ ;.12. ëç¨á«¨âì.13..14..15.£¤¥t0 = 21 T r T^ ; t = 12 T r (^T^) ; Det T^ = t20 ~t 2 ;â.¥.t0 =12(1 + 2) ;~t 2 =14 (12 )2 :.16. ¥¯®áà¥¤áâ¢¥ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯®ª § âì, çâ® á¯¥ªâà «ìë¥ ¯à®¥ªâ®àë íà¬¨â®¢®© ¬ âà¨æë¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥P^1 = 12 E^ +P^2 = 12 E^¯®íâ®¬ã ¯à®¨§¢®«ìãî äãªæ¨î ¬ âà¨æëf (T^) = f (1 )12E^ +1~t~ ;1~t~ ;1 21 2T^ ¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥11 2~t~+ f (2 )= 21 [f (1) + f (2 )℄ + f (11).17.

Ǳ®ª § âì, çâ® ¥á«¨ ¤¢ãåàï¤ ï ¬ âà¨æ ªà â ¥¤¨¨ç®©:.18.T^12E^11 2~t~=f (2 ) ~(t~) :2ª®¬¬ãâ¨àã¥â á® ¢á¥¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨ Ǳ ã«¨, â® ® [^; T^℄ = 0 ; 8 ! T^ = (tkl = tÆkl): ©â¨ ®¡é¨© ¢¨¤ ¬ âà¨æ ¢ ¯à®áâà áâ¢¥ ¬ âà¨æ 2 2, ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï ®¤®¢à¥¬¥® íà¬¨â®¢ë¬¨ ¨ ã¨â àë¬¨..19. ©â¨ ®¡é¨© ¢¨¤ ã¨â àëå ¬ âà¨æ ¢ ¯à®áâà áâ¢¥ ¬ âà¨æ.20. Ǳà¨ ª ª¨å § ç¥¨ïå ¯ à ¬¥âà ¬ âà¨æ M^2 2.= 11==42 1=2ï¢«ï¥âáï ¯à®¥ªæ¨®®©?.21. ëç¨á«¨âì á®¡áâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¬ âà¨æëH^ = VE1 EV2Ǳ®áâà®¨âì £à ä¨ª¨ § ¢¨á¨¬®áâ¨ á®¡áâ¢¥ëå § ç¥¨©.22.

Ǳãáâì ¬ âà¨æ ^a â ª®¢ , çâ®:H^®â ¯ à ¬¥âà V.^a^2 = 0; a^a^+ + a^+ ^a = E: ©â¨ á¯¥ªâà ¬ âà¨æë n^ = a^+ ^a. ©â¨ ï¢ë© ¢¨¤ a^ ¨ a^+ ª ª ¬ âà¨æ 2 2.4. âà¨æë à §¬¥à®áâ¨N N.1. Ǳ®ª ¨â¥, çâ® ¯à®¨§¢®«ì ï N-àï¤ ï ¬ âà¨æ ã¤®¢«¥â¢®àï¥â á¢®¥¬ã å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¬ããà ¢¥¨î, â.¥. ¥á«¨() = jE^ T^j ;â®(T^) = 0 :.2. Ǳ®ª ¨â¥, çâ® ¥á«¨ ¢á¥ ª®à¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï à §«¨çë, â.¥.ãà ¢¥¨îT^ã¤®¢«¥â¢®àï¥â(1 T^)(2 T^):::(N T^) = 0 ;â® ¬ âà¨æëT^ l E^P^k =1lN; l=6 k k lY®¡« ¤ îâ á¢®©áâ¢ ¬¨!; k = 1; :::; N ;P^k P^l = P^l P^k = Ækl P^k ;XP^k = E^ ;kT^ =Xkk P^k :Ǳà®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ¬ âà¨æë T^ ¯à¨ íâ®¬ à ¢ Xf (T^) = f (k )P^k :k.3.

ǱãáâìA^ | ¤¨ £® «ì ï ¬ âà¨æ , ¯à¨ç¥¬ áà¥¤¨ ¥¥ í«¥¬¥â®¢ ¥â ®¤¨ ª®¢ëå, â.¥.A^ = (akl = ak Ækl )¨.4..5.ak 6= al ; ¥á«¨ k 6= l:^^, â® ® â ª¥ ¤¨ £® «ì :Ǳ®ª ¨â¥, çâ® ¥á«¨ ¬ âà¨æ B ª®¬¬ãâ¨àã¥â á A[A;^ B^ ℄ = 0 ! B^ = (bkl = bkÆkl):^ ¬®® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª äãªæ¨î ¬ âà¨æëǱ®ª ¨â¥, çâ® ¢ ãá«®¢¨ïå § ¤ ç¨ .3. ¬ âà¨æã B^A : B^ = f (A^):®ª § âì, çâ® ¯à®¨§¢®«ìãî äãªæ¨î á ¬®áo¯àï¥®© ¬ âà¨æë T^ ¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥Xf (T^) = f (tl )P^l :l^^.6. Ǳ®ª ¨â¥, çâ® ¥á«¨ T | á ¬®á®¯àï¥ ï ¬ âà¨æ á ¥¢ëà®¤¥ë¬ á¯¥ªâà®¬, â® ¬ âà¨æã A¬®® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª äãªæ¨î T ¢ â®¬ ¨ â®«ìª® ¢ â®¬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¬ âà¨æë A ¨ T ª®¬¬ãâ¨àãîâ.^^ ^.7. ®ª ¨â¥, çâ® ¥«ì§ï ©â¨ â ª¨¥ ¬ âà¨æë.8. Ǳãáâì1F^ = ( fsp = pN^ B^ ℄ = E;^ 6= 0:A^ ¨ B^ , çâ® [A;exp(i2sp=N ) );s; p = 0; :::; NǱ®ª ¨â¥, çâ®: ) ¬ âà¨æ F ã¨â à ;¡) á¯à ¢¥¤«¨¢ë ä®à¬ã«ë ª®¥ç®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ãàì¥: ¥á«¨^xp =X5sfps ys ;1:â®Xys =p:xp fps.9.

ª®«ìª® ¥§ ¢¨á¨¬ëå áâ¥¯¥¥© á¢®¡®¤ë ¨¬¥¥â ã¨â à ï ¬ âà¨æ à §¬¥à®áâ¨¬ âà¨æ à §¬¥à®áâ¨ n n ?. âà¨æë à §¬¥à®áâ¨.1. Ǳ®ª § âì, çâ® ¬ âà¨æë00 1 011s^1 = p 1 0 1 A2 0 1 0;nn ?íà¬¨â®¢ ï3300 1 011s^2 = p 1 0 1 Ai 2 01 001 0 01s^3 = 0 0 0 A0 0 1; ) íà¬¨â®¢ë;¡) ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ¯¥à¥áâ ®¢®çë¬ á®®â®è¥¨ï¬[^s; s^ ℄ = i" s^ :.2. Ǳ®ª § âì, çâ® ª ¤ ï ¨§ ¬ âà¨æ^ =^.3. Ǳ®ª § âì, çâ® ¬ âà¨æë vs2 ) ã¤®¢«¥â¢®àïîâ á®®â®è¥¨ï¬s^ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨îT^3 = T^:v^+ = v^ ; v^2 = v^ ;¡) ¯®¯ à® ª®¬¬ãâ¨àãîâ8; [^v; s^ ℄ = 0 ;á) ¯®«ãç¨âì ï¢ë¥ ¢ëà ¥¨ï ¤«ï ¬ âà¨æ.4.

Ǳãáâì ) ©â¨ á®¡áâ¢¥ë¥T^.¡) ¯à¥¤áâ ¢¨âìv^v^ .T^ = a1 v^1 + a2 v^2 + a3 v^3 ; a1 6= a2 ; a1 6= a3 ; a2 6= a3 :§ ç¥¨ï ¨ á®¡áâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®à T^ ¨ ¯®«ãç¨âì á¯¥ªâà «ì®¥ª ª äãªæ¨î.5. Ǳ®ª § âì, çâ® ¥á«¨ ¬ âà¨æëS^à §«®¥¨¥T^.®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥à¥§ á¢®¨ ¬ âà¨çë¥ í«¥¬¥âë ª ª(S^) = i" ;; ; = 1; 2; 3;â® íâ¨ ¬ âà¨æë: ) íà¬¨â®¢ë;¡) ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ¯¥à¥áâ ®¢®çë¬ á®®â®è¥¨ï¬¢) ©â¨ ã¨â àãî ¬ âà¨æãâà¨æ s ¢ ¬ âà¨æë S :^^.6. ©â¨ ï¢ë© ¢¨¤ ¬ âà¨æ ~s2á® ¢á¥¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨:33U^ ,[S^; S^ ℄ = i" S^ :á ¯®¬®éìî ª®â®à®© ¡ã¤¥â ®áãé¥áâ¢«ïâìáï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¬ -S^ = U^ s^ U^ + := P s2 ¨ S~2 = P S2 . ®ª § âì, çâ® ¬ âà¨æë ~s2 ¨ S~ 2 ª®¬¬ãâ¨àãîâ.7. ©â¨ á¢ï§ì ¬¥¤ã á®¡áâ¢¥ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ ¬ âà¨æ§ ¤ ç¨ .5.s^¨S^ç¥à¥§ ã¨â àãî ¬ âà¨æãU.8. á¯®«ì§ãï § ¤ çã .7. , ¯®ª § âì ¡¥§ ï¢®£® ¢ëç¨á«¥¨ï, çâ® á®¡áâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¬ âà¨æS ¤®«ë á®¢¯ ¤ âì.^; s3 ¨ S~ 2 ; S3 .§ ç¥¨© ¬ âà¨æ s^1 ; s^2 ; S^1 ; S^2 ..9.

©â¨ ï¢ë© ¢¨¤ á®¡áâ¢¥ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¨ á®¡áâ¢¥ëå § ç¥¨© ¬ âà¨æ ~s2.10. ©â¨ ï¢ë© ¢¨¤ á®¡áâ¢¥ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¨ á®¡áâ¢¥ëå6¨§s^¨.11. ëç¨á«¨âì á®¡áâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¬ âà¨æë0E1 VH^ = V E20V1V A :0E3Ǳ®áâà®¨âì £à ä¨ª¨ § ¢¨á¨¬®áâ¨ á®¡áâ¢¥ëå § ç¥¨©Hi; i = 1; 2; 3; ®â ¯ à ¬¥âà V .¥¬ 2. ¯¥à â®àëA. ¡é¨¥ ¯®«®¥¨ïA1. ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®¬ ¯¯ à â¥ ª¢ â®¢®© â¥®à¨¨ ä¨§¨ç¥áª¨¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ( ¡«î¤ ¥¬ë¬) á®¯®áâ -^= ^^¢«ïîâáï íà¬¨â®¢ë ¨«¨ á ¬®á®¯àï¥ë¥ ®¯¥à â®àë, â.¥.

â ª¨¥, çâ® AA+ , £¤¥ A+ | ®¯¥à â®à,íà¬¨â®¢® á®¯àï¥ë© ª A.Ǳà¥®¡à §®¢ ¨ï, ¥ ¢«¨ïîé¨¥ § ç¥¨ï ä¨§¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨, â.¥. § ¬¥ë ¯¥à¥¬¥ëå, ¨¬¥îâ¢¨¤^£¤¥U^A^ ! A^0 = U^ + A^ U^ ;()| ã¨â àë© ®¯¥à â®à, ®¡« ¤ îé¨© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¬ á¢®©áâ¢®¬^U^ U^ + = U^ + U^ = E:A2. «¥¤®¬ ®¯¥à â®à A^ §ë¢ ¥âáï áã¬¬ ¤¨ £® «ìëå í«¥¬¥â®¢ á®®â¢¥âáâ¢ãîé¥© ¥¬ã ¬ âà¨æë:T r A^ =XnAnn :á®¢ë¥ á¢®©áâ¢ á«¥¤ : ) «¨¥©®áâì | T r A B( ^ + ^ ) = T r A^ + T r B^ ;^ ¨ B^ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® à ¢¥áâ¢® T r A^B^ = T r B^ A^;¡) æ¨ª«¨ç®áâì | ¤«ï «î¡ëå A¢) ¥§ ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢ë¡®à ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï.A3.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.