Вопросы и задачи к экзамену 1 поток, страница 3

Найти парциальное сечение рассеяния s-волны на потенциале V (r) = V0 δ(r − a). Указать положениерезонансов.29. Вычислить сечение упругого рассеяния медленной частицы на потенциальной яме V (r < a) = −V0 , V (r >a) = 0. Указать условие резонанса.30. В приближении эйконала найти фазы рассеяния на потенциале A/r2 . Сравнить с точным ответом.31. Найти фазы рассеяния при упругом рассеянии на потенциале V (r > a) = A/r2 , V (r < a) = 0.32.

Найти фазы рассеяния при упругом рассеянии на потенциале V (r < a) = −U0 + V0 δ(r − a), V (r > a) = 0.33. Найти дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния электрона на электроне для синглетного и триплетного состояний в системе центра масс.34.

Даны амплитуды рассеяния протона на нейтроне в триплетном и синглетном состояниях — f3 (θ) и f1 (θ).Найти вероятность переворота спина при рассеянии, если до рассеяния спин протона был направлен вверх,а спин нейтрона - вниз.35. Найти сечения рассеяния и поглощения медленных частиц на “потенциале” V (r < a) = −iU0 , V (r > a) = 0.36. Найти вероятность того, что электрон в атоме трития H 3 , находящийся в основном состоянии, перейдет в1s состояние иона He3+ при β-распаде одного из нейтронов ядра.37. Найти сечение фотоэффекта для атома водорода, находящегося в основном состоянии, полагая конечноесостояние электрона плоской волной.38.

Гармонический осциллятор в начальный момент времени находится в основном состоянии. При t > 0 онподвергается действию возмущения HI = −f0 x̂. Какова вероятность найти его на уровне |ni в моментвремени t?39. Гармонический осциллятор в начальный момент времени находится в основном состоянии. При t > 0 онподвергается действию возмущения HI (t) = −f0 x̂δ(t). Какова вероятность найти его на уровне |ni в моментвремени t?40. Гармонический осциллятор в начальный момент времени находится в основном состоянии. При t > 0он подвергается действию возмущения HI = αx̂2 exp(−t/τ ).

Какова вероятность найти его на второмвозбужденном уровне |2i в момент времени t?41. Частица находится на дискретном уровне в потенциальной яме V (x) = −V0 δ(x). Найти время жизничастицы в яме, если она подвергается действию возмущения HI = −2x̂F0 cos(Ωt − Πx).42. Частица находится в основном состоянии в трехмерной сферически-симметричной потенциальной ямеV (r < a) = −V0 , V (r > a) = 0. Найти время жизни частицы в яме, если она подвергается действиювозмущения HI = −2ẑF0 cos(Ωt).743.

Найти дифференциальное сечение неупругого рассеяния частицы на сферическом гармоническом осцилляторе. Осциллятор переходит из основного в первое возбужденное состояние |001i. Потенциал взаимодействия между частицей и осциллятором W (~x, ~y ) = W0 δ(~x − ~y ).44. Найти дифференциальное сечение неупругого рассеяния µ-мезона на неподвижном атоме водорода. Атомпереходит из состояния 1s в состояние 2s.45.

Найти средние значения и дисперсию напряженностей электрического и магнитного полей в двухмодовомкогерентном состоянии |α~k1 ,p1 , β~k2 ,p2 i.46. Найти средние√ значения и √дисперсию напряженностей электрического и магнитного полей в состоянии|ψi = |α~k1 ,p1 i/ 2 + |β~k2 ,p2 i/ 2.47. Вывести правила отбора и формулу для распределения интенсивности излучения по углам и поляризациямв электрическом квадрупольном приближении.48. Вывести правила отбора и формулу для распределения интенсивности излучения по углам и поляризациямв магнитном дипольном приближении.49. Указать, между какими уровнями заряженного сферического гармонического осциллятора возможныэлектромагнитные переходы в дипольном приближении. Вычислить время жизни первого возбужденного уровня осциллятора в этом приближении. Найти распределения интенсивности излучения по углам иполяризациям.50.

В дипольном приближении вычислить время жизни уровня 2p1/2 атома водорода (c учетом тонкой структуры).51. Атом водорода помещен в слабое однородное магнитное поле. Описать излучение при переходе 3d →2p (тонкой структурой пренебречь). Указать количество линий в спектре и описать распределение ихинтенсивности по углам и поляризациям.~ Найти время жизни52. Частица со спином 1/2 находится в однородном магнитном поле напряженности H.возбужденного состояния и распределение интенсивности излучения по углам и поляризациям.53. Найти время жизни и распределение интенсивности излучения по углам и поляризациям при переходемежду уровнями сверхтонкой структура атома водорода.54.

Доказать, что однофотонные переходы S → S запрещены во всех порядках мультипольности.55. Найти закон дисперсии магнона для спиновой цепочки с гамильтонианомXXX~H = −α~sn~sn+1 − β~sn~sn+2 − 2µ0 H~sn56. Найти парамагнитную составляющую магнитной восприимчивости свободного фермионного газа (спинчастиц 3/2) при нулевой температуре.57. * Найти явный вид волновой функции и кратность вырождения для состояний 1S1/2 , 2S1/2 , 2P1/2 частицыДирака в кулоновском поле.58.

* Найти гиромагнитное отношение для состояния 1S1/2 частицы Дирака в кулоновском поле.8.