Теоретический минимум к зачету

Теоретический минимум для зачета по квантовой теории (1-й поток)(май 2016 г.)1. Матрица плотности:• условие нормировки для матрицы плотности ρ̂=?• среднее значение наблюдаемой hÂi, если система находится в состоянии с матрицей плотностиρ̂=?• вероятность пребывания в чистом состоянии |ψi, если система находится в состоянии с матрицейплотности ρ̂=?• необходимое и достаточное условие чистоты состояния, если система находится в состоянии с матрицей плотности ρ̂=?cвязь между ρ̂ и волновой функцией |ψi в этом случае=?2. Волновая функция:• условие нормировки волновой функции |ψi=?• среднее значение наблюдаемой hÂi, если система находится в состоянии с волновой функцией |ψi=?• вероятность пребывания в чистом состоянии |ξi, если система находится в состоянии с волновой функцией |ψi=?3.

Измерение наблюдаемой Â (чисто дискретный спектр) в состоянии ρ̂:• вероятность получить значение ai , если система находится в состоянии с матрицей плотности ρ̂• вероятность получить значение ai , если система находится в состоянии с волновой функцией |ψi4. Составные системы:• выражение для матрицы плотности подсистемы=?5. Динамика:• Уравнение Гайзенберга для произвольного оператора Â=?• Нестационарное уравнение Шредингера (общий случай)=?• Стационарное уравнение Шредингера (общий случай)=?6. Одномерное движение материальной точки:••••каноническое коммутационное соотношение [x̂, p̂]=?нестационарное уравнение Шредингера в координатном представлении=?стационарное уравнение Шредингера в координатном представлении=?уравнение непрерывности=?7.

Гармонический осциллятор:••••[â, â+ ] =?â|ni =?â+ |ni =?уровни энергии En =?когерентное состояние |αi:â|αi=?hα|â+ =?8. Трехмерное движение материальной точки:• канонические коммутационные соотношения [x̂i , p̂j ]=?• нестационарное уравнение Шредингера в координатном представлении• уравнение непрерывности=?9.

Момент:••••определение момента=?0 02~hl m |lmi = ?l |lmi = ?lz |lmi = ?l+ |lmi = ?l− |lmi = ?определение скалярного и векторного операторов=?матричные элементы скалярного оператора A:hl0 m0 |A|lmi = ?10. Формулы для операторов:••••exp(Â)B̂ exp(−Â) = ?если [Â, B̂] = λ, то [Â, f (B̂)] = ?явный вид матриц Паули σi=?(~a · ~σ )(~b · ~σ ) = ?=?=?=?.