Курс лекций - Управление техническими системами, страница 5

Задающее воздействие представляет собойслучайную функцию времени.3) Способность САР поддерживать с определенной степенью точностизначение регулируемой величины: статические и астатические.Статической системой автоматического регулирования называют такую систему, в которой принципиально невозможно поддерживать одно и то жезначение регулируемого параметра при условии, что задающее воздействиесистемы остается неизменным. Остаточную ошибку в такой системе называютстатизмом.Астатической системой автоматического регулирования называют такую систему, в которой в установившемся режиме регулируемый параметрпринимает всегда одно и то же значение и не зависит от значения возмущающего воздействия на объект регулирования. В астатической системе статизмвсегда равен нулю.4) Функциональная связь между входными и выходными величинами элементов, входящих в состав системы автоматического регулирования: непрерывные и дискретные.

Непрерывной системой автоматического регулированияназывают систему, в которой непрерывному изменению входных величин элементов соответствует непрерывное изменение выходных величин этих элементов. Дискретной системой автоматического регулирования называют систему, в которой непрерывному изменению входной величины хотя бы одногоэлемента, входящего в состав системы, соответствует дискретное изменениевыходной величины этого элемента.3. При изучении динамических свойств систем целесообразно рассматривать отдельные ее элементы только с точки зрения их динамических свойствнезависимо от функциональных преобразований и конструктивных форм исполнения.

Одинаковыми динамическими свойствами могут обладать различныеэлементы независимо от их физической природы. По этому признаку в цепяхрегулирования принято выделять отдельные элементы или группы элементов,которые называют динамическими звеньями.Динамическим звеном называют часть системы автоматического регулирования, переходный процесс которой описывается дифференциальнымуравнением определенного вида.

Динамическим звеном может быть элемент,совокупность элементов и вся система автоматического регулирования в целом.Графически динамическое звено изображается в виде прямоугольника,внутри которого вписывается выражение передаточной функции W (р), а направление прохождения информации изображается стрелками. Входной и выходной сигналы в динамическом звене могут иметь различную физическуюприроду.В теории автоматического регулирования можно выделить следующиетиповые динамические звенья - безынерционное (пропорциональное), апериодическое (инерционное), дифференцирующее, интегрирующее, колебательное.Характеристики динамических звеньевЗависимость выходной величины звена от входной в установившемся режиме называют статической характеристикой. Установившийся режим —21это такой режим, при котором входная и выходная величины остаются постоянными во времени.

Статическую характеристику обычно изображают графически. Ее значения можно получать экспериментально или расчетным путем.Системы автоматического регулирования, как правило, работают в неустановившемся, переходном режиме. Такой режим работы является следствием воздействия на систему непрерывно и случайно изменяющихся внешнихвозмущающих факторов, приводящих к непрерывному изменению входной ивыходной величины во всех ее звеньях.

Поэтому одной из важных задач является изучение поведения динамических звеньев в переходных режимах.Динамической характеристикой звена называют зависимость выходнойвеличины от входной в переходном процессе. Физическая задача определениявыходной величины звена при изменяющемся входном сигнале сводится к решению дифференциального уравнения того или иного вида, описывающегопротекание переходных процессов в звене.Дифференциальные уравнения движения динамического звена. В линейныхсистемах автоматического регулирования протекающие процессы описываютсялинейными дифференциальными уравнениями, решение которых значительноупрощается с использованием методов операционного исчисления.Решение дифференциального уравнения методом операционного исчисления осуществляется в следующие три этапа;1)переход от оригиналов к изображениям, т.

е. переход от дифференциального уравнения к алгебраическому;2) отыскание из полученного алгебраического уравнения неизвестнойфункции Y (р), т. е. решение алгебраического уравнения;3) переход от найденного изображения Y (р) к оригиналу неизвестнойфункции.Дифференциальные уравнения движения звеньев имеют следующий вид:- безинерционное звено:[1.13]- апериодическое:[1.14]- дифференцирующее:[1.15]- интегрирующее:[1.16]- колебательное:,[1.17]где – постоянная времени звена,- коэффициент демпфирования.Передаточная функция.

Передаточной функцией звена называется отношение изображения выходной величины звена к изображению входной величины при нулевых начальных условиях. Обозначим через W (р) передаточнуюфункцию, а через X (р) и Y (р) - соответственно изображения входной и выходной величин, тогда: W(p) = Y (р)/Х (р)[1.18]Переходная характеристика. Переходной характеристикой (переходнымпроцессом) динамического звена называют зависимость выходной величины от22времени при подаче на вход звена ступенчатого сигнала единичной амплитуды.Следовательно, переходная характеристика отображает реакцию звена на единичный ступенчатый сигнал.Частотные характеристики звеньев. Если на вход динамического звенапоступает сигнал синусоидальной формы определенной частоты, то выходнойсигнал имеет те же синусоидальную форму и частоту, но другие амплитуду ифазу. В связи с этим различают амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики звеньев.Амплитудно-частотная характеристика выражает отношение амплитуды колебаний на выходе звена к амплитуде колебаний на его входе в зависимости от частоты выходного сигнала (Рисунок 9, а)А (ω) = Авых/Авх = f (ω),[1.19]где Авых - амплитуда выходного сигнала; Авх - амплитуда входного сигнала; ω - угловая частота.Рисунок 9 - Частотные характеристик звеньев: а- амплитудно-частотная; б - фазовочастотная; в – амплитудно-фазоваяФазово-частотная характеристика выражает зависимость разностифаз между входными и выходными колебаниями звена от частоты входногосигнала (Рисунок 9, б):φ = f(ω),[1.20]где φ - фазовый угол.

Опережению фазы соответствует φ>0, а отставанию φ<0.В теории автоматического регулирования используют комплексную амплитудно-фазовую характеристику (Рисунок 9, в), в которой дают соотношения между амплитудами выходного и входного сигналов и сдвигом фаз при изменении частоты колебаний входного сигнала от 0 до ∞:W (jω) = Авых/Авх= Авыхej(ωt+φ)/Авхejωt= Авыхejφ/Авх= А(ω)ejφ(ω), [1.21]где Авыхej(ωt+φ); Авхejωt - соответственно выходной и входной сигналы всимволической форме записи.Существует показательная форма записи:W (jω) = А(ω)еjφ(ω)[1.22]Величина А (ω) - изменение отношения амплитуд выходного сигнала квходному, а φ (ω) - изменение фазы колебаний на выходе звена относительноколебаний на входе, происходящих с изменением частоты входного сигнала.Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ)L (ω) называют зависимость модуля частотной характеристики от частоты,представленную в логарифмическом масштабе.

Логарифмической фазовочастотной характеристикой (ЛФЧХ) называют зависимость аргумента частотной характеристики от логарифма частоты.23Для построения ЛАЧХ от выражения амплитудно-фазовой характеристики вида W (jω) = А(ω)еjφ(ω) переходят к выражениюL (ω) = 20 lg |W (ω)|= 20 lg A (ω),[1.23]где L (ω) — в децибелах.При построении ЛФЧХ по оси ординат откладывают углы в градусах илирадианах, по оси абсцисс - частоту со в логарифмическом масштабе в декадах.4. Необходимым условием работоспособности системы автоматическогорегулирования является ее устойчивость. Под устойчивостью понимают свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов, после прекращения действияэтих факторов.На практике для определения устойчивости САР используют критерииустойчивости, т.е.