Вопросы и задачи к зачету

Программные требования к зачету по курсуЭлектродинамика(5 семестр)1.1. Уравнения Максвелла и их физическое обоснование. Сила ЛоренцаПри ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия объемной плотности зарядаи плотности тока. Получить дифференциальную форму закона сохранения заряда. Уметьзаписать плотность заряда и плотность тока для системы точечных зарядов, движущихсяпо заданному закону.Используя фундаментальные физические законы такие, как закон Кулона, законБио-Савара-Лапласа, закон Фарадея, а также экспериментальный факт отсутствия магнитных монополей, получить уравнения Максвелла в вакууме в дифференциальном виде.В завершении ответа необходимо записать силу Лоренца, действующую на точечную частицу, движущуюся в заданном электромагнитном поле.1.2. Закон сохранения энергии в микроскопической электродинамике.

Плотность энергии электромагнитного поля. Вектор ПойнтингаПри ответе на вопрос билета необходимо, используя уравнения Максвелла в вакууме, получить закон сохранения энергии электромагнитного поля в дифференциальнойи интегральной формах. На примере системы точечных зарядов, движущихся по заданному закону, обосновать физический смысл каждого из слагаемых в законе сохраненияэнергии. Ввести понятие плотности энергии электромагнитного поля, плотности потокаэнергии (вектор Пойнтинга).1.3.

Потенциалы электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность.Вывод уравнений для потенциалов при калибровке ЛоренцаПри ответе на вопрос билета необходимо проверить замкнутость системы уравнений Максвелла. Показать, что среди уравнений системы есть зависимые. Ввести понятияскалярного и векторного потенциалов электромагнитного поля и установить их связь снапряженностями поля. Получить форму калибровочных преобразований для потенциалов и показать, что напряженности электромагнитного поля не изменяются при такихпреобразованиях. Получить уравнения для скалярного и векторного потенциалов в общемслучае. Ввести калибровочное условие Лоренца и записать уравнения для потенциалов сучетом этого условия.1.4. Уравнения для потенциалов и их решение в виде запаздывающих потенциаловПри ответе на вопрос билета необходимо записать уравнения для потенциалов электромагнитного поля в калибровке Лоренца.

Предполагая плотность заряда и плотностьтока заданными, получить решения для потенциалов, не противоречащие принципу причинности – запаздывающие потенциалы.11.5. Уравнения для потенциалов статических электрического и магнитногополей и их решенияПри ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия электростатической и магнитостатической системы. Записать уравнения Максвелла и получить уравнения для потенциалов полей, созданных такими системами. Используя решения для запаздывающихпотенциалов выписать решения для скалярного потенциала электростатического поля ивекторного потенциала магнитостатического поля.1.6.

Разложение потенциала электростатического поля по мультиполям (доквадруполя включительно). Электрический дипольный момент. Потенциал инапряженность поля электрического диполя в статикеПри ответе на вопрос билета необходимо записать решение для скалярного потенциала локальной электростатической системы и выполнить его мультипольное разложениедо квадрупольного приближения включительно.Записать выражение для потенциала и вычислить напряженность поля в монопольном приближении.Записать выражение для потенциала и вычислить напряженность поля в дипольномприближении.

Ввести понятие электрического дипольного момента. Получить закон изменения вектора дипольного момента при переносе начала системы координат. Указатьусловие при котором дипольный момент не зависит от выбора начала координат.Записать выражение для потенциала и вычислить напряженность поля в квадрупольном приближении. Ввести понятие тензора электрического квадрупольного момента.Доказать, что след этого тензора равен нулю. Указать число его независимых компонент.1.7.

Энергия электростатического поля. Энергия и сила электростатическоговзаимодействия двух удаленных систем зарядов. Момент силы. Энергия диполя во внешнем полеПри ответе на вопрос билета необходимо получить выражение для энергии электростатического поля локальной системы зарядов. Рассмотреть взаимодействие двух локальных электростатических систем и ввести понятие собственной энергии поля системы иэнергии взаимодействия систем.Ввести функцию Лагранжа электростатического поля, с использованием которой получить выражение для силы и момента сил, действующих на электростатическую систему.Получить выражение для энергии взаимодействия двух локальных систем точечных зарядов, находящихся на большом расстоянии друг от друга.

Записать энергию электрическогодиполя во внешнем поле.1.8. Разложение потенциала магнитостатического поля по мультиполям.Магнитный момент токов. Векторный потенциал и поле магнитного диполяПри ответе на вопрос билета необходимо для локальной системы стационарных токов выполнить разложение векторного потенциала до первого ненулевого приближения.2Ввести понятие магнитного дипольного момента. Получить выражения для векторногопотенциала и напряженности поля магнитного диполя и указать их асимптотику при удалении от системы токов.1.9. Энергия магнитостатического поля.

Энергия и сила взаимодействия двухудаленных систем стационарных токов. Момент силыПри ответе на вопрос билета необходимо получить выражение для энергии магнитного поля локальной магнитостатической системы. Рассмотреть взаимодействие двух системстационарных токов. Ввести понятие собственной энергии магнитостатического поля системы и энергии взаимодействия систем.Ввести функцию Лагранжа магнитостатического поля, с использованием которой получить выражение для силы и момента сил, действующих на магнитостатическую систему.1.10. Плоские электромагнитные волны в вакуумеПри ответе на вопрос билета необходимо записать уравнения Максвелла в вакуумев отсутствие зарядов и токов.

Предположив решение в виде плоской электромагнитнойволны, преобразовать систему уравнений Максвелла к системе алгебраических уравненийотносительно напряженностей электромагнитного поля.На основе полученной системы уравнений: доказать поперечность волны; получитьзакон дисперсии; получить связь между векторами напряженности электрического, магнитного поля в волне и волновым вектором; получить соотношение между модулями напряженностей электрического и магнитного поля в волне; вычислить вектор Пойнтингаи указать его связь с плотностью энергии поля в волне; показать, что фронт волны (поверхность равной фазы) – плоскость, перпендикулярная волновому вектору.1.11. Физические условия применимости мультипольного разложения в задачеоб излученииПри ответе на вопрос билета необходимо дать определение электромагнитного излучения и на его основе получить ограничение на асимптотику убывания поля излученияпри удалении от локальной системы зарядов и токов.

Выполнить мультипольное разложение скалярного и векторного потенциалов в ряд по локальному запаздыванию в системе.Оценить условие сходимости ряда. Ввести понятие запаздывающего времени. Сгруппировать слагаемые разложения скалярного и векторного потенциалов по приближениям:электрическому дипольному излучению; магнитному дипольному излучению; электрическому квадрупольному излучению.1.12.

Электрическое дипольное излучение. Полная интенсивность, угловоераспределениеПри ответе на вопрос билета необходимо привести слагаемые мультипольного разложения скалярного и векторного потенциалов электрического дипольного излучения квиду, содержащему производные от вектора электрического дипольного момента. Используя полученную форму потенциалов, вычислить напряженности электрического и маг3нитного полей. Оценить соотношение между волновыми и не волновыми слагаемыми внапряженности поля.

Ввести понятия ближней и волновой зоны. Ввести понятие угловогораспределения интенсивности излучения и вычислить это распределение для электрического дипольного излучения. Ввести определение полной интенсивности излучения ивычислить ее для электрического дипольного излучения. Показать отсутствие электрического дипольного излучения для системы точечных заряженных частиц с одинаковымотношением заряда к массе, движущихся под действием внутренних сил.1.13. Магнитное дипольное излучение. Полная интенсивность, угловое распределениеПри ответе на вопрос билета необходимо привести слагаемые мультипольного разложения скалярного и векторного потенциалов магнитного дипольного излучения к виду,содержащему производные от вектора магнитного дипольного момента.

Оценить соотношение между векторным потенциалом в электрическом дипольном и магнитном дипольном излучении. Вычислить напряженности электрического и магнитного поля, угловоераспределение интенсивности и полную интенсивность для магнитного дипольного излучения. Получить условие отсутствия этого типа излучения для системы частиц с одинаковым отношением заряда к массе.1.14. Сила радиационного трения (в нерелятивистском приближении)При ответе на вопрос билета необходимо получить формулу Лоренца для силы радиационного трения. На примере движения свободной частицы под действием силы радиационного трения показать противоречивость этой формулы для некоторых типов движения.Указать условия применимости формулы Лоренца.2.1.