lection 2 (2009) (Лекционный курс), страница 3

Каждый атом оказывается окруженным восемью обобществленнымиэлектронами. Из-за дефектов структуры или из-за флуктуаций тепловыхвозмущений некоторые связи могут нарушаться. Высвободившиеся электроныстановятся электронами проводимости. На месте разорванной связи, называемойдыркой, остается избыточный положительный заряд. В результате захватаэлектрона соседнего атома дырка может менять свое местоположение, двигаяськвазисвободно по кристаллу полупроводника.

Дырка, таким образом, являетсяквазичастицей, переносящей заряд. На рисунке схематичеси показаныпоследовательные положения электрона и дырки, образовавшихся при разрывесвязи. В случае приложения внешнего поля движение электронов и дырокприобретет направленный характер. Проводимость полупроводников обусловленаналичием как электронов, так и дырок. Количество электронов и дырок в чистом,беспримесном и бездефектном полупроводнике очень мало, единицы на 1010-1014атомов. С увеличением температуры количество электронов и дырок быстрорастет.

Увеличить количество электронов и дырок можно целенаправленно, спомощью легирования.Количество электронов в зоне проводимости полупроводникаКоличество электронов в зоне проводимости определяется следующимвыражением:∞∞00n = ∫ n ( E )dE= ∫ N ( E ) ⋅ f ( E ) dEЗаметим, поскольку в истинном полупроводнике E C − E F , E F − EV >> k B T , тосправедливо приближениеfF ~ e−E − EFk BT- распределение Больцмана20для зоны проводимости и валентной зоны. Это приближение будет справедливымне только для беспримесного полупроводника, но также и для всех случаев, когдауровень Ферми находится внутри запрещенной зоны не слишком близко к еегранице.Энергия отсчитывается от края зоны2mN (E) =π2∗3 2n31+ e(концентрация) электроновN (E) =∞n=∫π2 mn∗ 3 223∗3 22 mpπ23π23e−~eN(E) f (E)( E − EC )12e−E − EFkBTdE =EC − EF ∞kBTE − EC12 − k TB∫ ( E − EC ) e2 mn∗ 3 2π23∞∫ (E − E )12Ce−E − ECkBTe−EC − EFkBTdE =EgdE =Eg∞E − EC12 − k TB∫ (E − E )CedE = ( kBT )32Eg=E − EFkBTE1 2Eg2 mn∗ 3 21fF ( E ) =E1 2ПолноеколичествоE − EF−kBT2 mn∗ 3 2π23eгде N C = 2−EC − EFkBT( kBT )mn∗ 3 2 ( kBT )322−E′∞⎛ E ′ ⎞ − kBT E ′π323212=kTed()( u ) e − udu = ( kBT )B∫0 ⎜⎝ kBT ⎟⎠∫2kBT0π3212∞= 2mn∗ 3 2 ( kBT )2 2π 3 2EC − EFkBT323e−EC − EFkBT= NC e−EC − EFkBTe- эффективная плотность состояний в зоне2 2π 3 2 3проводимости.

Аналогично получим21NV = 2m ∗p 3 2 ( kBT )32−EC − EFkBTe- эффективная плотность состояний в валентной зоне.2 2π 3 2 3Получим для количества электронов и дырок:−EC − EFkBT−EF − EVkBT,n = NC ep = NV eПроведенное выше интегрирование может быть качественно проиллюстрированоприведенным ниже рисунком:Поскольку при выводе использовалось только условие малости температуры инахождения уровня Ферми внутри зоны проводимости, эти два соотношенияприменимы не только к истинным(беспримесным)полупроводникам.N C , см-3 NV , см-3Можно получить важное соотношениеnp = N C eN C NV eE − EF− CkBTNV eE −E− F VkBT=N C NV eE −E− C VkBTE− GkBTSi1·10190.7·1019=Ge2.7·10191·1019То есть, произведение концентрации электронов и концентрации дырок дляданного материала зависит только от температуры (но не от степени легирования).Собственная концентрация носителей заряда в беспримесном (истинном)полупроводникеВ беспримесном полупроводнике появление одного электрона проводимостидолжно сопровождаться появлением дырки, то есть:n = p = ni и n = np ≈ N C NV e2i−EGkBT≈ NCe2−EGkBT22Получимni ≈ N C e−EGkBTУровень Ферми в беспримесном полупроводникеМожно показать, что уровень Ферми в истинном, то есть чистомполупроводнике лежит ровно посередине запрещенной зоны.

Вероятностьпоявления электрона вблизи дна зоны проводимости EC равна вероятности егоотсутствия вблизи EVf ( EC ) = 1 − f ( EV )11+eEC − EFkBT1=1−1+ e1+ eEV − EFkBTEV − EFkBT=eEV − EFkBTe=EV − EFkBT1+ e+eEV − EFkBTEV +EC − 2 EFkBTEV + EC, то есть, уровень Ферми в беспримесном полупроводнике2Eлежит ровно посередине запрещенной зоны. Если положить EV = 0 , то EF = g .2Получим EF =Собственная и примесная проводимость полупроводников.В чистом полупроводнике количество электронов и дырок невелико и неможет обеспечить заметную проводимость.

При комнатной температуре в кремнииni ∼ 109 см−3 и в германии ni ∼ 1013 см−3 . Эти концентрации незначительны посравнению с концентрацией атомов полупроводника ∼ 10 23 см−3 . Количествосвободных носителей заряда может быть целенаправленно увеличено путемвнедрения догорных и акцепторных примесей.Донорные примеси – атомы 5-валентных элементов Ga, In, B .Акцепторные примеси – атомы 3-валентных элементов P , As .Концентрация примеси может быть сделана достаточно большой, гораздо больше,чем собственная концентрация ni .23()N D , N A ~ 1015 ...1019 cm −3 >> ni 10 9 ...1013 cm −3Энергетические уровни примесных атомов находятся внутри запрещенной зоны:уровни донорной примеси находятся вблизи дна зоны проводимости, аакцепторной – вблизи потолка валентной зоны. Поэтому практически каждый атомпримеси окажется ионизованным вследствие тепловых возмущений и проводящиесвойства кристалла кардинально изменятся.

Количество электронов вполупроводнике донорного типа будет примерно равно количеству примесныхдонорных атомов, а количество дырок в полупроводнике акцепторного типа –количеству примесных акцепторных атомов. Электроны будут являться основныминосителями заряда для донорного полупроводника, или полупроводника n -типа, адырки – основными носителями для акцепторного полупроводника, илиполупроводника p -типа.

Кроме основных носителей будет присутствовать иопределенное количество неосновных: в полупроводнике n -типа это дырки, а вполупроводнике p -типа – электроны. Концентрации основных носителей принятообозначать nn и p p , а неосновных – соответственно, pn и np . При этом, в силуэлектрической нейтральности полупроводника, очевидно:nn = N D + pn ,nn ⋅ pn = ni2 , nnpn ,nn ≈ N Dp p = N A + np ,p p ⋅ n p = ni2 ,ppnp ,pp ≈ N AРегулируя степень легирования, можно получать полупроводники с необходимымисвойствами.Положение уровня Ферми в электрически нейтральном полупроводнике.Вспомним выражение из предыдущего раздела для концентрации электронов идырок и перепишем их в соответствии с введенными обозначениями:nn = N C e−EC − EFkBTpn = NV e−EF − EVkBT.

Разделив одно на другое, получим24nn N C −=epn NVEC − EFkBTeEF − EVkBTУчитывая, что p =2i≈ e−EC − EV − 2 EFkBTn, получим: n2 ≈ ni2en−EC − EV − 2 EFkBT. Отсюда n ≈ ni e−EC + EV− EF2kBTПолучим:EE + EVnn+ kBT ⋅ ln n ≈ g + kBT ⋅ ln nEF ≈ C2ni2niENили EF ≈ g + kBT ⋅ ln D2niВ случае полупроводника n -типа концентрация электронов многократнопревышает собственную, поэтому уровень Ферми становится выше серединызапрещенной зоны, приближаясь к дну зоны проводимости.Заметим что предпоследнее выражение можно переписать и следующимобразом:EpEF ≈ g − kBT ⋅ ln n2niАналогично для полупроводника p -типа получим:EpEF ≈ g − kBT ⋅ ln p2niENили EF ≈ g − kBT ⋅ ln A ,2niEnа также EF ≈ g + kBT ⋅ ln p2niВ этом случае уровень Ферми будет ниже зередины запрещенной зоны,приближаясь к дну зоны проводимости.Технологии легирования полупроводниковЛегирование полупроводников представляет собой процесс введения примесей илиструктурных дефектов с целью направленного изменения электрических свойств.Примеси образуют в полупроводниках твердые растворы замещения и обладаютвысокой растворимостью вплоть до значений концентрации 1018-1020 см-3.

примесиимеют малое сечение захвата носителей, являются малоэффективными центрамирекомбинации и практически не влияют на время жизни носителей заряда.Методы легирования делятся на две группы: либо непосредственно впроцессах выращивания монокристаллов и эпитаксиальных структур, либолокальное легирование отдельных областей монокристаллов.Высокотемпературная диффузия: легирующая примесь приводится всоприкосновение с поверхностью монокристалла кремния. Монокристаллразогревается, и атомы примеси проникают внутрь монокристалла, замещая атомыкремния в решетке.25Ионная имплантация (ионное внедрение, ионное легирование): процессвведения примесных атомов в твердое тело путем бомбардировки его поверхностиускоренными ионами.Радиационно-стимулированнаядиффузия:новоенаправление,являющееся комбинацией высокотемпературной диффузии и ионной имплантации.Сущность метода состоит в бомбардировке кристалла легкими ионами, энергиякоторых передается атомам подложки.

Вследствие этого наблюдается смещениеатомов в междоузельное пространство и образуюся вакансии. В определенныхусловиях вакансии могут мигрировать в кристалле, меняясь положением в решеткес соседними атомами основного кристалла или атомами примеси.Лазерный отжиг. В процессе легирования лазерное излучение используетсякак для непосредственного селективного легирования, так и для отжига пластинпосле проведения ионной имплантации, а также диффузии, эпитаксиальногонаращивания и т.д.26.