Список вопросов

Мат. анализ и ТФПК [вопросы]Часть 1. Математический анализ1.Собственные интегралы, зависящие от параметра(ИЗП).Часть 2. ТФКП1.2.2.Признаки равномерной сходимости несобственныхИЗП (Вейерштрасса, Дирихле-Абеля, Дини).3.Непрерывность и интегрируемость несобственныхИЗП на отрезке.4.5.Дифференцируемость несобственных ИЗП.6.7.8.Вычисление интеграла Дирихле.9.Асимптотическая формула для функцииИнтегрируемость несобственных ИЗП наполупрямой.Свойства Г-функции Эйлера.Свойства В-функции Эйлера.

Связь междуэйлеровыми интегралами.Γ(λ + 1), λ → +∞.10. Ортонормированные системы. Задача о наилучшемприближении элемента евклидова пространства.11. Замкнутость и полнота ортонормированных систем.12. Теорема Фейера.13. Замкнутость тригонометрической системы.Следствия из замкнутости. Теоремы Вейерштрассао равномерном приближений непрерывной функции.14. Локальная теорема Фейера.15. Простейшие условия равномерной сходимости ипочленной дифференцируемости рядов Фурье.16. Уточненные условия равномерной сходимости рядаФурье.17.

Условие сходимости тригонометрического рядаФурье в точке. Сходимость ряда Фурье кусочногельдеровой функции.18. Принцип локализации Римана.19. Свойства преобразования Фурье.20. Условия разложимости функции в интеграл Фурье.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.Дифференцируемость функции комплекснойпеременной. Условия Коши-Римана.Свойства аналитических функций. Геометрическийсмысл производной.Дробно-линейные функции: инвариантностьдвойного отношения, круговое свойство.Сохранение симметрии. Примеры типовых дробнолинейных отображении.Функция Жуковского.Показательная функция. Тригонометрические игиперболические функции.Интегральная теорема Коши и её обобщения.Неопределенный интеграл и теорема опервообразной.Интегральная формула Коши.Дифференцирование интеграла по параметру.Бесконечная дифференцируемость аналитическихфункций.Теоремы Морера и Лиувилля.

Основная теоремавысшей алгебры.Равномерно и нормально сходящиеся рядыаналитических функций. Теоремы Вейерштрасса.Аналитичность суммы степенного ряда. ТеоремаТейлора.Теорема единственности и ее следствия.15. Ряды Лорана. Теорема Лорана.16. Классификация изолированных особых точек.Устранимая особая точка. Полюс.17. Существенно особая точка. Теорема Сохоцкого.Теорема Пикара (без доказательства).18. Теоремы о вычетах и полной сумме вычетов.

Вычетотносительно полюса.19. Вычисление интегралов с помощью вычетов.Лемма Жордана.20. Логарифмический вычет. Принцип аргумента.Теорема Руше.21. Теорема об образе области. Принципы максимумаи минимума модуля аналитической функции.22. Однолистность и нули производной.23. Теорема Римана, принцип соответствия границ(формулировки) и обращение этого принципа (сдоказательством) ..