Ю.И. Кузнецов, В.М. Шахпаронов - RC-генератор

Московский государственный университетимени М. В. Ломоносовафизический факультетЮ. И. Кузнецов, В. М. ШахпароновRC-ГЕНЕРАТОРМетодическая разработкадля «Практикума по радиофизике»Москва — 2016УДК 537.862:621.373.121.15Юрий Иванович Кузнецов,Владимир Михайлович Шахпаронов.RС -генератор. Методическая разработка для «Практикума по радиофизике». — М.: изд. физического факультета МГУ, 2016, 11 с.: ил.Методическая разработка предназначена для студентов 3 курса физического факультета МГУ, выполняющих задачи в «Практикуме по радиофизике».

В разработке изложены физические принципы работы и методы расчета генераторов электрических почти гармонических колебаний. В качестве примера предлагается изучение работы RС -генераторана операционном усилителе с цепью Вина.Практикум по радиофизикеRС-генераторКраткие сведения о генераторахэлектрических колебанийГенераторы незатухающих электрических колебаний представляют собой устройства, преобразующие энергию постоянного тока источника питания в энергию электрических колебаний. Они могут быть сконструированы для генерирования как колебаний, близких к гармоническим, так и колебаний релаксационного типа,содержащих много гармоник (см. [1, с. 116–119]).В реальной электрической цепи всегда существуют потери электромагнитной энергии и в силу этого невозможны незатухающие электрические колебания.

Поэтому генератор обязательно содержит активныйэлемент, который компенсирует потери энергии колебаний за счет энергии внешнего источника. В качестве активных элементов используют самые разнообразные электронные, газоразрядные и твердотельные приборы и среды. Примерами таких активных элементов могут служитьэлектронные лампы, биполярные и полевые транзисторы, усилители наоснове интегральных микросхем и др.Усилитель1eвхUa102e ус(ω)K20eвыхUa030eосU3eB(ω)Обратная связьРис. 1: Блок-схема подключения обратной связи к усилителю.Другим необходимым элементом генератора является цепь обратнойсвязи. Обратной связью называют передачу энергии сигнала (или её части) с выхода активной системы на её вход.

Если в усилителях обычноиспользуют отрицательную обратную связь (см. лабораторную работу1RС-генераторПрактикум по радиофизике«Усилитель на транзисторе», «Операционный усилитель»), то в генераторах имеет место положительная обратная связь.Большинство схем генераторов можно представить в виде усилителя,охваченного с выхода на вход положительной обратной связью (см.

[3,с. 167–168]), как показано на рис. 1.Физический смысл обратной связи состоит в том, что если разорватьсоединение a–a0 выхода цепи обратной связи 3–30 с входом усилителя1–10 (см. рис. 1), то при подаче периодического сигнала на вход усилителяна выходе цепи обратной связи сигнал будет в фазе (с точностью до2πn, n = 0, ± 1, ± 2, . .

.) с сигналом на входе усилителя.Важной практической задачей является нахождение условий самовозбуждения колебаний в таких схемах и нахождение параметров генерируемых колебаний — амплитуды и частоты. Строгое решение этойзадачи является достаточно громоздким, т.к. любой генератор электрических колебаний представляет собой принципиально нелинейную систему. Однако для генераторов почти гармонических колебаний условиясамовозбуждения и частоту колебаний можно найти в линейном приближении.Найдём условия генерации почти гармонических колебаний.

Разомкнем цепь обратной связи в точках a–a0 . Пусть на входе усилителя 1–10eвх = Uвх0 ejωt . Если на выходе цепи обдействует гармонический сигнал Ueос , равныйратной связи 3–30 для некоторой частоты ω0 получим сигнал Uпо амплитуде и фазе (с точностью до 2πn, n = 0, ± 1, ± 2, . . .) входномусигналуeос = Ueвх ,U(1)то при замыкании обратной связи в системе могут существовать незатухающие колебания.e ус (ω) и коэффиВ общем случае коэффициент усиления усилителя Keциент передачи цепи обратной связи B(ω)зависят от частоты сигналаи являются комплексными величинами.

Условие (1) в этом случае запишется в виде:eос = Ueвх Ke ус (ω)B(ω)eeвх ,U=Uилиe ус (ω)B(ω)eK= 1.(2)Условие (2) эквивалентно двум условиям:e ус (ω)B(ω)|e|K= 1,ϕK + ϕB = 2πn , n = 0, ± 1, ± 2, . . . ,2(3а)(3б)Практикум по радиофизикеRС-генераторгдеe ус (ω) ,ϕK = arg KeϕB = arg B(ω).(4а)(4б)Здесь ϕK и ϕB физически представляют собой сдвиги фаз сигналов навыходах соответственно усилителя и цепи обратной связи относительногармонического сигнала частоты ω на их входах.Условия самовозбуждения (3а)–(3б) интерпретируются как одновременное выполнение для некоторой частоты ω0 двух условий — баланса амплитуд (3а) и баланса фаз (3б).

Из этих условий можно найтизначения параметров схемы, при которых происходит самовозбуждениегармонических колебаний, и частоту ω0 этих колебаний.Амплитуда стационарных колебаний частоты ω0 определяется нелинейностью элементов, входящих в генератор (см. [1, с. 109–111]).В значительном числе генераторов обычно используют LС-контуры(см. [3, с. 168–172]). Однако для генерирования низких частот в этихсхемах требуется применять большие величины L и C, что приводит кувеличению размера и веса генератора. Поэтому для построения генераторов колебаний низкой частоты широкое распространение получилисхемы с использованием только R и C элементов.

Основными достоинствами RС -генераторов являются простота, малые габариты и вес. Этипреимущества особенно ярко проявляются при генерировании низкихчастот. В дальнейшем будет рассмотрена схема RС -генератора низкойчастоты на операционном усилителе с цепью Вина в контуре положительной обратной связи.RС -генератор с цепью ВинаC1eвхUR1R2C2eвыхUРис. 2: Цепь Вина.При построении RС -генераторов электрических колебаний для создания частотнозависимой обратной связи, позволяющей выполнить усло3RС-генераторПрактикум по радиофизикевие баланса фаз на одной частоте, достаточно часто используют цепьВина (рис. 2). В качестве активного элемента обычно применяют усилитель низкой частоты, выполненный на операционном усилителе.Коэффициент передачи цепи Вина для гармонического сигнала частоты ω равен (см.

лабораторную работу «RС -цепи»)eвыхUeВ(ω) ==eвхUC2 R11+++jC1 R21.ω 2 R1 C1 R2 C2 − 1ωC1 R2(5)Важной особенностью цепи Вина является то, что на частотеω0 = 2πf0 = √1,R1 C1 R2 C2(6)фазовый сдвиг выходного сигнала относительно гармонического входного сигнала равен нулю.

Модуль коэффициента передачи цепи Вина наэтой частоте принимает максимальное значение и равенe 0 )| =|В(ω1< 1.C2 R 11++C1 R2(7)На рис. 3 представлены типичные зависимости модуля коэффициентапередачи и сдвига фаз цепи Вина от частоты, в случае, когда C1 = C2 иR1 = R2 .При использовании операционного усилителя (ОУ) в качестве активного элемента RС -генератора цепь Вина включают между выходоми неинвертирующим входом операционного усилителя (рис. 4).

Если внеинвертирующем усилителе (на рис. 4 он выделен пунктирной линией)элементы отрицательной обратной связи не зависят от частоты, то сдвигфаз между выходным и входным сигналами равен нулю (см. лабораторную работу «Операционный усилитель»). Это обеспечивает выполнениебаланса фаз на единственной частоте ω0 (6).

Из условия баланса амплитуд (3а) следует, что необходимый коэффициент передачи усилителяe ус (ω0 )| = 1 +|KC2 R 1+> 1.C1 R 2(8)В свою очередь, его величина может быть установлена резисторамиR3 , R4 , включенными в цепь отрицательной обратной связи усилителя.Напомним (см. лабораторную работу «Операционный усилитель»), чтодля неинвертирующего усилителя на основе идеального ОУ:e ус | = 1 +|K4R3,R4(9)Практикум по радиофизикеRС-генераторe|В(ω)|130ω0ωω0ωϕ(ω)+ π20− π2Рис. 3: АЧХ и ФЧХ цепи Вина, R1 = R2 , C1 = C2 .

Частота представленав логарифмическом масштабе.Таким образом, величиной R4 можно изменять коэффициент передачи усилителя в широких пределах.Наиболее широкое распространение для RС -генераторов получилацепь Вина, в которой R1 = R2 = R и C1 = C2 = C. Такая цепь позволяет при использовании сдвоенного блока одинаковых переменных сопротивлений или конденсаторов создать RС -генератор с перестраиваемойчастотой, сохраняя баланс амплитуд и фаз в широком диапазоне перестройки частоты. В этом случае1,RCe 0 )| = 1 .|В(ω3ω0 =(10а)(10б)Из (3а) следует, что для выполнения условия баланса амплитуд необ5RС-генераторПрактикум по радиофизикеC1R1+UвыхОУK0−C2R3R2R4Рис. 4: Принципиальная схема RС -генератора на операционном усилителе.ходим коэффициент передачи усилителяe ус (ω0 )| > 3 .|K(11)В качестве примера на рис.

5 представлена схема RС -генератора с цепью Вина на операционном усилителе KР140УД8. Пусть задана частотагенерации f0 ≈ 10 кГц. Используемый в схеме операционный усилительKР140УД8 имеет частоту единичного усиления f1 = 1 МГц, что определяет следующие частотные свойства усилителя в данной схеме: верхняяe ус | = 106 Гц/3 = 0,33 МГц (см. [2, с. 64]). Посколькучастота fв = f1 /|Kfв = 0,33 МГц > f0 = 10 кГц, то выбор операционного усилителя является вполне удовлетворительным с точки зрения его частотных свойств.Выбор величины сопротивлений R и (R3 + R4 ) определяется параметрами операционного усилителя (см.

лабораторную работу «Операционный усилитель»). Минимальное значение сопротивления нагрузкиоперационного усилителя KР140УД8 Rнmin = 2 кОм ограничивает снизувеличину (R3 +R4 ). Входное сопротивление операционного усилителя Rвхограничивает величину R сверху. В приведенном примере (R3 + R4 ) >> 3,7 кОм > Rнmin = 2 кОм и R = 10 кОм < Rвх ≈ 400 кОм.

Переменный резистор 470 Ом позволяет плавно регулировать коэффициентe ус | = 1 + R3 R4 = 3передачи усилителя вблизи порогового значения |Kс целью уменьшения искажениясигнала. Выбор R = 10 кОм однозначноопределяет ёмкость C = 1 (2πf0 R) = 1,6 нФ.В RС -генераторах цепь положительной обратной связи имеет достаточно широкополосную амплитудно-частотную характеристику. Поэтому даже при незначительном превышении коэффициента усиления6Практикум по радиофизикеRС-генераторC1,6 нФ R+10 кОмКР140УД8выходОУ−K01,6 нФCR3R10 кОм2,7 кОм1 кОмR4470 ОмРис. 5: Пример схемотехнического решения.над значением, соответствующим условию «баланса амплитуд», у RС генераторов колебания на выходе тем ближе по форме к гармоническим,e ус (ω)B(ω)|eчем ближе величина |Kк единице (порогу возбуждения). Приee|Kус (ω)B(ω)| > 1 форма колебаний начинает отличаться от гармонической (см.

[4, с. 95–96]).Для уменьшения искажений в таких генераторах обычно применяютпростейшие системы автоматического регулирования амплитуды, которые удерживают режим работы генератора вблизи порога самовозбуждения (см. [2, с. 81–84]).