Распознанный теормин к экзамену

Теормин теормех1. Задание положения материальной точки в декартовой, цилиндрической и сферических системахкоординат. Локальный базис.2. Количество степеней свободы. Обобщённые координаты.3. Компоненты вектора скорости материальной точки в декартовой, цилиндрической и сферическихсистемах координат.4. Определение функции Лагранжа для классических механических систем. Уравнение Лагранжа безучёта диссипации.5. Виды связей. Уравнения связей.

Примеры. Для каких связей развит Лагранжев формализм?Формулировка лагранжева формализма для систем со связями. Определение и примерыстационарных, голономных и идеальных связей.6. Виртуальное перемещение, его отличия от реального. Примеры.7. Обобщённая сила, её смысл.8. Обобщённый импульс, его смысл.9. Учёт силы трения в лагранжевом формализме. Уравнения Лагранжа с диссипацией. Выводуравнений Лагранжа.10. Обобщённая энергия, её смысл.11. Функция Лагранжа материальной точки, движущейся в заданном потенциальном поле U(r, t), вдекартовой, сферических и цилиндрической системах координат. Обобщенная энергия и импульс.Уравнения движения.12.

Интегралы движения в Лагранжевом формализме. Способы нахождения интегралов движенияпо виду функции Лагранжа.13. Функции Лагранжа релятивистской частицы, находящейся в заданном потенциальном поле U(r,t). Обобщенные энергия и импульс. Уравнения движения.14. Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность.Функция Лагранжа классической частицы, движущейся в произвольном электромагнитном поле.Обобщенный импульс и обобщенная энергия. Уравнения движения.15. Функция Лагранжа релятивистской частицы, движущейся в произвольном электромагнитномполе. Обобщенный импульс и обобщенная энергия.

Уравнения движения.16. Произвол в определении функции Лагранжа. Калибровочная инвариантность инеопределенность функции Лагранжа для частицы в произвольном электромагнитном поле.17. Функция Лагранжа классической частицы, движущейся в однородных и постоянныхэлектрическом и магнитном полях.18. Функция Лагранжа классической частицы, движущейся в однородном и постоянномэлектрическом и магнитном поле H = H0*ez, в декартовой, сферической и цилиндрической системахкоординат.19. Функционал действия. Принцип наименьшего действия. Функциональная зависимость влагранжевой формулировке.

Вывод уравнения Лагранжа из принципа наименьшего действия.20. Качественное исследование движения(одномерный случай). Классически допустимая областьдвижения. Финитное и инфинитное движение. Период финитного движения.21. Классические точки поворота. Особенности движения в окрестностях точек поворота. Различныеслучаи соотношения E и U(x).22.

Время задержки при прохождении пространственной области с потенциалом.23. Положение равновесия. Условие устойчивого равновесия.24. Центральное поле. Потенциал центрального поля.25. Сохранение момента импульса при движении в центральном поле. Особенность движения вцентральном поле. Плоскость Лапласа.26.Функция Лагранжа частицы в центральном поле. Интеграл движения. Закон движения вквадратурах.27. Эффективный потенциал. Качественное исследование движения в центральном поле.Характерные виды траекторий в зависимости от соотношения E и U eff(ρ).28. Условие замкнутости траектории частицы, движущейся в центральном поле.29.

Условие падения частицы на силовой центр в центральном поле.30. Кеплерова задача. Функция Лагранжа. Закон движения. Уравнение траектории. Параметр иэксцентриситет орбиты. Период финитного движения. Различные виды траектории в зависимостиот энергии частицы. Вектор Лапласа-Рунге-Ленца, как интеграл движения в задаче Кеплера. ЗаконыКеплера.31. Задача двух тел. Введение задачи двух тел к задаче о движение фиктивной частицы вцентральном поле.

Интегралы движения. Закон движения центра масс системы и фиктивнойчастицы.32. Задача рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния и способы его вычисления.33. Дифференциальное сечение рассеяния частиц в кулоновском потенциале U = +-a/r. ФормулаРезерфорда.34. Сечение захвата частицы силовым центром и способы его вычисления.35. Свободные малые линейные колебания классических систем с несколькими степенями свободы.Положения равновесия системы. Приведение функции Лагранжа к квадратичному по малымотклонения от положения равновесия виду.36. Симметрийные свойства матриц квадратичных форм t ij и uij кинетической и потенциальнойэнергий в функции Лагранжа малых колебаний, приведенной к квадратичному виду.37.

Уравнения свободных малых линейных колебаний системы с несколькими степенями свободы.Их решение. Комплексная амплитуда. Учёт начальных условий.38. Характеристическое уравнение. Вещественность квадратов собственных частот. Случаи нулевойи кратной частот.39. Ортогональность комплексных амплитуд, отвечающих различным собственным частотам.40. Вынужденные малые колебания систем с несколькими степенями свободы. Учёт вынуждающейсилы на уровне функции Лагранжа.

Уравнения вынужденных малых колебаний. Их решение. Учётначальных условий.41. Нормальные колебания. Нормальные координаты. Приведение функции Лагранжа кнормальному виду. Алгоритм нахождения нормальных координат.42. Функция Гамильтона. Канонические переменные. Преобразование Лежандра.

Обратноепреобразование Лежандра.43. Уравнение Гамильтона без учёта диссипации.44. Функционал действия в гамильтоновом формализме. Функциональное зависимость действия вгамильтоновой формулировке. Принцип наименьшего действия. Вывод уравнений Гамильтона изпринципа наименьшего действия.45. Условие эквивалентности лагранжева и гамильтонова формализмов. Вывод уравненийГамильтона из уравнений Лагранжа.

Вывод уравнений Лагранжа из уравнений Гамильтона.46. Функция Гамильтона классической и релятивистской частиц в потенциальном поле U(r, t)(декартова, сферическая, цилиндрическая системы координат).47. Функция Гамильтона классической и релятивистской частиц в произвольном электромагнитномполе.48. Функция Гамильтона классической и релятивистской частиц в постоянных однородныхэлектрическом E = E0 и магнитном H = H0*ez полях.49. Функции Лагранжа и Гамильтона гармонического осциллятора (одномерного, трёхмерного,изотропного, анизотропного).50.

Учёт диссипации в гамильтоновом формализме. Уравнение Гамильтона с диссипацией. Выводуравнений Гамильтона с диссипацией.51. Скобки Пуассона. Полная производная по времени от произвольной динамической функции.Свойства скобок Пуассона. Алгебра скобок Пуассона. Тождество Якоби.52. Фундаментальные скобки Пуассона.53. Интегралы движения в гамильтоновом формализме. Достаточное условие, того, чтобыдинамическая функция была интегралом движения.54. Способы нахождения интегралов движения по виду функции Гамильтона. Теорема Пуассона.55.

Ковариантность уравнения Лагранжа.56. Канонические преобразования. Смысл канонических преобразований. Необходимое идостаточное условие каноничности преобразования общего вида P i = Pi(q, p, t), Qi = Qi(q, p, t).Формула канонического преобразования.57. Производящая функция канонического преобразования. Различные классы производящихфункций при условии их существования.58. Валентность канонического преобразования. Критерий каноничности преобразования.59. Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Метод разделенияпеременных для нахождения полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби.

Общий вид функцииГамильтона для системы с разделяющимися переменными.60. Метод Гамильтона-Якоби для нахождения закона движения системы. Теорема Якоби. Алгоритмнахождения закона движения в квадратурах методом Гамильтона-Якоби. Учёт начальных условий вметоде Гамильтона-Якоби.61. Переменные действие-угол. Производящая функция канонического унивалентногопреобразования (qi, pi) → (Ji, wi) к переменным действие-угол. Нахождение частот колебаний системыс помощью переменных действия.62. Эволюция систем с медленно меняющимися параметрами.

Адиабатические инварианты и ихфизический смысл..