Примерная программа второго семестра курса «Теоретическая механика и гидромеханика» (лектор проф. Е.И.Свешникова)

Теоретическая механика и гидромеханикаВторой семестр1. Основное уравнение гидростатики. Гидростатическое распределение давления.Барометрическая формула. Политропная атмосфера.2. Закон Архимеда. Устойчивость равновесия океана и атмосферы.3. Уравнения свободной конвекции. Модель Буссинеска.4. Градиентные (геострофические) течения в океане и атмосфере.5.

Вихревые движения. Динамические теоремы о вихрях: теорема об изменениициркуляции скорости, теоремы Томсона, Лагранжа и Гельмгольца.6. Причины образования вихрей в океане и атмосфере. Отсутствие баротропии, теоремаБьеркнеса. Изменение вихря при учете силы Кориолиса, теорема об абсолютномвихре.7. Формула дифференцирования интеграла по подвижному индивидуальному объему.Запись интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии через потоки.8. Поверхности разрыва.

Условия на разрыве. Тангенциальный разрыв и ударная волна.9. Уравнения движения в форме Громеки-Лэмба. Интеграл Бернулли. ИнтегралБернулли в подвижной системе.10. Интеграл Бернулли для несжимаемой и сжимаемой жидкости. Примерыприложений. Оценка влияния сжимаемости.11. Интеграл Коши-Лагранжа.12. Постановка задачи о потенциальном движении идеальной несжимаемой жидкости.Метод наложения потоков. Вихресток.13. Вязкая жидкость. Точные решения уравнений Навье-Стокса: течения Куэтта иПуазейля, течение по наклонной плоскости. Сопротивление при движениинесжимаемой жидкости в плоской трубе (щели).14.

Основные понятия теории фильтрации. Закон Дарси. Система уравненийфильтрации.15. Модель «мелкой воды» в идеальной жидкости. Условия на скачке глубины в моделимелкой воды.16. Уравнения гидравлики для слоя вязкой жидкости малой глубины. Средняя скорость.Гипотезы для вязкого трения.17. Вязкая жидкость. Движения с малыми и большими числами Рейнольдса.18. Пограничный слой в вязкой жидкости. Уравнения Прандтля.

Уравнениятемпературного пограничного слоя.19. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Уравнения Рейнольдса длятурбулентных движений. Турбулентная теплопроводность.20. Турбулентные напряжения и турбулентный поток тепла. Уравнения турбулентныхдвижений для свободного океана и атмосферы. Полуэмпирическая теориятурбулентности Прандтля. Уравнения плоского турбулентного потока.21.

Уравнения турбулентного пограничного слоя. Поток вдоль плоской границы,логарифмический профиль скорости и температуры.22. Основы теории размерности. П-теорема.23. Механическое подобие явлений. Критерии подобия. Уравнения для вязкогонесжимаемого теплопроводного газа в безразмерной форме..