Д.Ф. Киселев, А.С. Жукарев, С.А. Иванов и др. - Электричество и магнетизм. Методика решения задач, страница 65

Цепи переменного токаЭДС. Согласно (12.16), мощность второго источника равна11Re(Uˆ 2 Iˆ2* ) = − ωCE10E20 .22Мощность первого источника Р1 можно найти из закона сохранения энергии1P1 + P2 = PR = ( ωCE10 ) 2 R ,2откуда следует1P1 = PR − P2 = ωC E10E20 + ωCE102 R .2Средняя мощность Р2 получилось отрицательной, поскольку призаданных фазовом сдвиге источников ЭДС направление тока черезвторой источник противоположно знаку его ЭДС за счет работы первого источника, мощность которого всегда положительна.Мощность первого источника Р1 можно определить и непосредственно, найдя ток Î1 из второго уравнения приведенной вышесистемы:1 ) ,Iˆ1 = ωC E20 + ωCE10 ( R +iωC 11P1 = Re(Eˆ1 Iˆ1* ) = ωC E10 E20 + ωCE102 R .22P2 =[][]§ 12.4 Задачи для самостоятельного решенияЗадача 12.4.1.

Резистор (сопротивление R = 100 Ом) и катушкаиндуктивности (L = 0,318 Гн) соединены последовательно и включены в цепь переменного тока (эффективное напряжение Uэ =120 В,частота ν =50 Гц). Определить зависимость от времени тока в цепиI(t) и напряжений на индуктивности UL(t) и резисторе UR(t).Ответ: UR(t) = 120 cos(314t – π/4) (В),UL(t) = 120 cos(314t + π/4) (В),I(t) = 1,2 cos(314t – π/4) (А).Задача 12.4.2.

Определить полное сопротивление цепи Z0 итангенс сдвига фаз tgφ между напряжением источника переменного432ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧтока (частота ω) и полным током в цепи, если резистор R и катушкаиндуктивности L подключены к источнику параллельно.RωLОтвет: Z0 =, tg φ = +;R1 + tg 2 ϕЗадача 12.4.3. Катушка с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Определить индуктивность катушки, если известно, что сдвиг фаз междутоком и напряжением равен 60°.Ответ: L = 0,055 Гн.Задача 12.4.4. Индуктивность L = 0,0184 Гн и резистор R соединены параллельно и включены в цепь переменного тока частотой50 Гц.

Найти величину R, если известно, что сдвиг фаз между токоми напряжением равен 600.Ответ: R = 10 Ом.Задача 12.4.5. Конденсатор с емкостью 1 мкФ и резистор с сопротивлением 1000 Ом включены в цепь переменного тока (частота50 Гц). Найти полное сопротивление цепи, если конденсатор и резистор включены:1) последовательно; 2) параллельно.Ответ: 1) Z0 = 3340 Ом; 2) Z0 = 954 Ом.Задача 12.4.6. Имеются две цепи.

В первой генератор переменного напряжения, индуктивность L и резистор R соединены последовательно. Во второй – источник переменного напряжения с той жечастотой, конденсатор (емкость – С) и резистор R соединены параллельно. При каком соотношении между L, C и R сдвиг фаз между током и напряжением генератора в обоих случаях будет одинаков поабсолютной величине?Ответ: L = CR2.Задача 12.4.7.

Источник переменного напряжения (E(t)= E0 cos ωt,E0 = 200 В), конденсатор и резистор (R = 50 Ом) соединены в последовательную цепь. Определить разность фаз между током и напряжением источника, если амплитуда тока в цепи равна 2 А.Ответ: Ток отстает на угол φ = 600.Гл. 12. Цепи переменного тока433Задача 12.4.8. Резистор R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока с эффективным напряжением E = 400 В и частотой ν = 50 Гц.Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, чтомощность Р, поглощаемая в этой цепи, равна 400 Вт. Сдвиг фаз между током и ЭДС источника равен 450.Ответ: 1) R =E2R= 400 Ом. 2) L == 1,27 Гн.P2πν tg ϕЗадача 12.4.9. В цепь переменного тока с эффективным напряжением E = 200 В и частотой 50 Гц включена катушка, обладающаякак индуктивностью, так и активным сопротивлением.

Сдвиг фазмежду током и напряжением равен 150. Определить индуктивностькатушки, если известно, что она поглощает мощность Р = 400 Вт.E2sin 2ϕ = 0,08 Гн.Ответ: L =2ωPЗадача 12.4.10. Последовательный RLC контур (R = 100 Ом,L = 1 Гн, C = 1 мкФ) подключён к генератору переменного напряжения (частота ν = 50 Гц). Найти сдвиг фаз между током и напряжением на концах всей цепи.Ответ: ϕ = 88 .

Ток опережает по фазе напряжение.Задача 12.4.11. В последовательный контур включён генераторпеременного напряжения с амплитудой 1,5 В. Амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе равна 30 В. Определить добротность контура.Ответ: Q = 20.Задача 12.4.12. Определить добротность Q последовательногоrLC контура (r = 10 Ом, C = 1000 пФ), если его резонансная частотаνр = 159,2 кГц.Ответ: Q =1= 100 .2 πν p RC434ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача 12.4.13. Определить ёмкость С, которую надо включить последовательно с катушкой (активное сопротивлениеr = 10 Ом, индуктивность L = 3,185 мГн), для того, чтобы цепьбыла настроена в резонанс при частоте ν0 = 50 кГц. Найти добротность контура Q и напряжение на конденсаторе UС при резонансе, если к контуру приложено напряжение с амплитудойЕ0 = 1 В.Ответ: C = 3185 пФ, Q = 100, UС = 100 В.Задача 12.4.14.

В последовательном rLC контуре при частотегенератора ω1 и ω2 (ω2 > ω1) амплитуды силы тока оказались равными и в n раз меньше амплитуды тока при резонансе. Найти добротность Q этого контура.ω1ω2Ответ: Q =n2 − 1 .ω2 − ω1CLIЗадача 12.4.15. Схема цепи, в кото- E(t)~рой может наблюдаться резонанс токов,представлена на рис. 12.15. ЗдесьI1 r r I2E(t) = E0 cos ωt, E0 = 100 В.

Параметры этого параллельного контура равны: Рис. 12.15. Электрическаясхема цепи к задаче 12.4.15r = 5 Ом, L = 100 мкГн, С = 100 пФ.1) Найти резонансную частоту Ω p , добротность Q и полноесопротивление Z0 при резонансе.2) Рассчитать амплитуды токов I, I1, I2 при резонансе.1рад1 LОтвет: 1) Ω p ≈ ω0 == 107;Q== 100 ;с2r CLCZ 0 = 2 rQ 2 = 105 Ом .Задача 12.4.16.

1) Покажите, чтоR Cток I в цепи, изображённой на рис. 12.16,не зависит от частоты ω, если R, L и С E(t) ~подобранытак,чтоRC = L/R.RLE(t) = E0 cos ωt.2). Какова разность фаз ϕ между на- Рис. 12.16. Схема RLC-цепи кпряжением на конденсаторе UC и E(t) задаче 12.4.16Гл. 12. Цепи переменного тока435при RC = L/R ?Ответ: tg φ = –ωRC = –ωL/R.

UC отстает от E(t).AЗадача 12.4.17. Сдвиг фаз междуLI LнапряжениемE(t)генератора~RRE(t)переменного напряжения и напряжением UAB равен 90° (рис. 12.17).B1) При каких значениях R, L, ωРис. 12.17. Электрическая схемаэто возможно?цепи к задаче 12.4.172) Чему при этом будет равноотношение амплитуд UAB и E?Ответ: 1) R = ωL; 2) E/UAB = 3.Задача 12.4.18.Всхеме,L~ E(t) R Сизображённой на рис.

12.18, сдвиг фазмежду ЭДС источника переменногонапряжения (E = E0 cos ωt) и током черезнего равен нулю. Определить частоту Рис. 12.18. Электрическая схемацепи к задаче 12.4.18колебаний ω.1  LОтвет: ω2 =−1 .2LC  CRЗадача 12.4.19. Найти среднююLCпо времени мощность, суммарноразвиваемуювсемитремя~ E1(t) ~ E3(t) ~ E2(t)источниками переменной ЭДС наRчастоте ω = 1/ LC (рис. 12.19).ЭДС источников:Рис. 12.19. Электрическая схемаE1(t) = E3(t) = E0 cos ωt; E2(t) = E0 sin ωt.. цепи к задаче 12.4.19Стрелки у источников указываютположительное направление ЭДС.Ответ: P = (ωCU 0 ) 2 R .436ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача 12.4.20.

Покажите, что напряжение UAB между точками А и В (рис. 12.20)равно нулю при одновременном выполненииследующихусловий:E(t)(r1/r2) = (R1/R2) + (C1/C2);Ответ: ω = (R1R2C1C2)–1/2.Задача 12.4.21. На вход схемы, изображённой на рис. 12.21, подается синусоидальная ЭДС (частота ω, амплитудаE0). Определить амплитуду и сдвиг фазымежду точками В и А (UBA = ϕB – ϕA)относительно фазы ЭДС в зависимости отвеличины сопротивления R.Ответ:1) Амплитуды входного и выходногонапряжений совпадают.2) Сдвиг фаз равен 2φ, гдеtg φ = ωL/R (UBA опережает ЭДС).r1R1IC~ABr2R2Рис. 12.20. Электрическаясхема моста к задаче 12.4.20выходного напряженияL~RABE(t)RLРис.

12.21.Схема фазовращателя на основе RL-цепей(задача 12.4.21)Литература к главе 121. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм – М.: Оникс 21 век,2005, §§ 48-51.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. – М., Физматлит, 2006, §§ 127-132, 137.3. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003, §§217228.4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Физматлит,2003, § 77-80..