1 (Презентации), страница 3

Покажем, что в случае Ь ф 0 применима формула (21) и выражение для магнитного скалярного потенциала в точке .Ж) (рис. 6) имеет вид ~ф'(*)) ~+ Р+)*-*)' 1п (33) б б ;)б'";) -*,)'~ где 0 < с < 1, а число д = 2бВ(х), сб)/Ф'(х1) порядка единицы. Магнитное поле относительно мало меняется по длине щели в листе конечной толщины. Поэтому для оПенки можно принять Ф'(х)) = Ф' = сопзп При этом Здесь использовано завышенное значение интеграла (34), равное 2б. Оно соответствует пределам хоо.

Оценку для ие(М) можно получить, также принимая Ф'(х1) - Ф', Ф' — * + ~)б' +()) Ф' ие(х) = — 1и > — 1п —. (35) 2 — — .~,)б.,) .~ ) 2 б (36) При произвольном отношении б/Ь имеем (рис. 6,6) Ф'(М') = 2бВВ(М), (37) (Л~)= (~)- В,Ы,= —— (38) где численные множители /1 и о являются функпиями отношения б/Ь и могут быть найдены путем расчета плоского поля в щели методом конформных отображений. В пределе б/Ь» 1 имеем Д = )г/2, о = О, а в пределе б/Ь « 1 а = )3 = 1. Подставляя (36) и (37) в формулу (38), приходим к интегральному уравнению второго рода для индукпии 2 1' б(М)В(М))3(М)аг(М) р ' — а(Л) ХВ(Х), (39 р ~~~ )ло ) где р = рм ))) . Таким образом, как и в приведенном выше примере для тонкого листа с эллиптической целью, отношение Ьи/ио имеет порядок [А1п(9)а/б)] где А и )р — числа порядка единипы.

Следовательно, для приближенного расчета скалярного магнитного потенпиала в точке М' на краю щели можно сохранить лишь член ие(х), определяемый по формуле (30). Естественно обобщить этот вывод на случай щели с криволинейной осевой линией, если ее радиус кривизны много больше б, Интегральное уравнение (39) допускает решение методом последовательных приближений, причем разложение быстро сходится, если толщина листа велика.

В первом приближении можно пренебречь полем вне щели, тогда В(У) = В,(Ж) = рог/[Ьо(У)). Во втором приближении нахо. в (х) = в (х)— 2 / 6(М)Д(М)Вг(М)й (М) хааа(У) /,,г+бг(М) (40) ! Воспользуемся этим методом для приближенного расчета распределения поля в прямой узкой щели (1» 26, б = сопзг) (рис.б, в). Поскольку при Ь» 26 имеем о = 1, то в первом приближении В(х) = Вг = аог/Ь. Лалее находим второе приближение, считая /1 = 1, В начале и конце щели индукпия принимает значениее )гог / 26 4а) Вг(ша) = — (1 — — 1п — / . Ь ~, Ь 6) (42) Если б/Ь = 0.05, 2а/гХ = 20, то индукция на концах примерно на 12% меньше, чем в случае щели исчезающе малой ширины.

Это же формула дает приближенное значение индукции в соленоиде, присоединенном к краю щели, если радиус соленоида меньше толщины листа Ь. Аналогичная оценка может быть выполнена и для поля, создаваемого в концентраторе магнитного потока (рис. 1,6). Примем, что радиус отверстия Яг мал по сравнению с толщиной листа гг, так что поле в отверстии близко к однородному. Индукция на оси в первом приближении не отличается от Вг = )гог/Ь, а во втором может быть рассчитана по формуле (40), где о = Д = 1, б = сопят, а интегрирование следует распространить на всю щель, включающую в себя прямолинейный участок длиной АО и окружность радиуса Вг. Интеграл по прямому участку 1 = 2а уже вычислен в предыдущем примере. Интеграл по окружности, радиус которой Вг» б, дает вклад в Вг(0), не зависящий от Вг и равный ( — 4/Ь)Вы В результате получаем 1гог / 26 21 46 1 В,(0) = — ~1- — 1 — — — ~.

хЬ 6 Ьl (43) При тех же соотношениях размеров, что и в предыдущем примере кольцевая щель приводит к дополнительному снижению индукции на 201~ вследствие перехода на поверхность листа значительно большего тока, чем в примере, где кольцевой разрез отсутствовал. 4 В (41) отброшены члены порядка ог/(гаЬ).

160 е р~ н Р+г — о + Вг(х) = Вг — 1 — — 1и /,,~б+~~* — )) (41) Список литературы Санкт-Петербургский государственный технический университет Поступило в Редакцию 1О февраля 1992 г. И Журнал технической физики, № 8, 1993 г. 181 [!] Дааьук П.Н., Загуенп С.Л., Кольельнов В.С. и др. Техника больших импульсных токов и магнитных полей: М.: Атомиздат, !979. [2] Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. Мл Мир, 1972. [З] Шнсерсон Г.А. Полл и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов.

Л л Энергоиздат, 1981. [4) Мшга Н., Кгь!о 6., Сосо Т, еь а1. // 1Льга1ыг8п Ма8пейс Р1е!бз [РЬуз1сз. ТесЬп1опез. Аррйсас!опз! / Ег!. Ч.М.Т!Ьоч, С.А.51ьчеьзоч. М., 1984. Р. 118-129. [5] Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Сгарунсхип М,Г. Расчет електрической емкости. Лл Энергоиздат, 1981. [8] Каланггьаров П.Л., Пейпьлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергия, 1970. .