PDF-ответы на вопросы к экзамену

Частицы и атомные ядраосновные вопросы по курсу1.Состав и размер ядра. N-Z диаграмма атомных ядер.Атомное ядро открыто в 1911 г. Эрнстом Резерфордом в результате анализаопытов по рассеянию α‐частиц на тонких золотых и платиновых фольгах в 1909 годуАтомное ядро состоит из нейтронов и протонов (т.е. нуклонов, имеющих разнуютретью проекцию изоспина).ЧастицарnЗаряд+e0Масса (mc2),МэВСпин, 1/21/2938.272939.565Время жизни 1032 лет885.7  0.8 сПлотность заряда ядра описываетсяраспределением Ферми.Величину R, являющуюся радиусомзарядовой полуплотности, называют радиусомядра.ФмПри аппроксимации ядра сферойоднородной плотностимИзвестные ядра:Стабильные и долгоживущие (285) Стабильных ядер 261; долгоживущимипринято считать нуклиды с периодом полураспадалетРадиоактивные (3200)летВозможное количество ядер приблизительно 6000-6500.Сверху NZ-диаграммаограничена энергией отделенияпротона, снизу – нейтрона (Вn иBp равны нулю, когда очереднойнуклон уже не захватывается иболее тяжелое ядро не образуется).Долина стабильности(по Вайцзеккеру)Ядра с одинаковым Z –изотопы, ядра с одинаковым А –изобары.2.Масса и энергия связи ядра.

Формула Вайцзеккера.Ядро – система связанных нуклонов. Минимальная энергия, которую нужнозатратить, чтобы его разделить на нуклоны – энергия связи ядра:– масса атомного ядра (определяется из масс-спектрометрии, либо из балансаэнергий). Единица массы – атомная единица массы, равная 1/12 массы атома 12С ≈1,67*10-27кгсвВ модели Вайцзеккера ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемойзаряженной ядерной жидкости радиуса.Первый член представляет объемную энергию ядра. Энергия связи тем больше, чембольше нуклонов или объем ядра ()Второй член – это поверхностная энергия ядра.

Эта энергия пропорциональнаплощади поверхности. Она будет уменьшать полную энергию связи, так как нуклоны,находящиеся на поверхности имеют меньше соседей, чем внутренние частицы.(ппТретий член в энергии связи обусловлен кулоновским взаимодействием протонов.В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномернораспределен внутри сферы радиуса радиуса.Четвертый член в формуле учитывает энергию симметрии ядра, которая отражаеттенденцию к стабильности ядер с N = Z (по принципу Паули в одинаковом состоянии– на одном энергетическом уровне – могут находиться лишь нуклоны разного типа,значит, нуклоны одного типа уменьшают энергию связи, так как заполняют болеевысокие уровни). Появление множителя 1/А связано со сближением уровней по мереувеличения А.еДолина стабильностиеее(минимум по Z суммы 3го и 4го членов)Пятый член учитывает эффект спаривания нуклонов одного типа, находящихся наодном энергетическом уровне.

С точки зрения эффекта существуют три типа ядер:четно-четные (все нуклоны спарены, энергия эффекта максимальна, δ=+34МэВ),нечетно-нечетные (по одному нуклону каждого типа не спарены, энергия эффектанаименьшая, , δ=-34МэВ)нечетные (промежуточный случай, по договоренности Е=0, δ=0)3.Радиоактивный распад ядер. Законы радиоактивного распада ядра.Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называетсярадиоактивностью. Процесс распада – по своей природе процесс статистический.Виды распада:1.2.альфа-распадбета-распад3.4.5.6.гамма-распадспонтанное делениеиспускание нуклонаиспускание кластера ( ядра от 12C до 32S)Необходимое условие распада.

Энергия распадаПостоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени.Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количествоядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N:закон радиоактивного распадаСреднее время жизниПериод полураспада T1/2 - время, за которое первоначальное количестворадиоактивных ядер уменьшится в два раза:Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времениАктивность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)1 Ки = 3.7·1010 распадов/c,1 Бк = 1 распад/c.В случае двух частиц в конечном состоянии кинетические энергии продуктовопределены однозначно. Если частиц в конечном состоянии больше двух, спектрыпродуктов имеют непрерывный характер4.Альфа-распад. Кулоновский и центробежный барьеры.Альфа-распад - распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием альфачастиц (ядер 4He).Большинство альфа-радиоактивных изотопов расположены в в области тяжелыхядер (Z > 83).

Это обусловлено тем, что альфа-распад связан с кулоновскимотталкиванием, которое возрастает по мере увеличения размеров ядер быстрее (какZ2), чем ядерные силы притяжения, которые растут линейно с ростом массовогочисла A.Условие распада:где M(A,Z) и M(A-4,Z-2) - массы покоя исходного и конечного ядерсоответственно, Mα - масса альфа-частицы.Энергия распада:сЭнергии -частиц – 2-9 МэВ, периодыполураспада – от  108 с до  1019 лет.Основная часть энергии -распадауносится -частицей.Вероятность распада, где– частота появления на границе,P – вероятность покинуть ядро.R0Pe 2  2[V (r )T ]drRвероятность туннелирования в потенциалеядра и кулоновского поля (формулаГамова)t1/ 2 ln 22R 0.693 . периодwPполураспада для кулоновского потенциалаА ,Тlg t1/ 2 закон Гейгера-НеттолаA=120-160, B=50-55, t1/2 в секундах, Ta – в МэВ.Центробежная энергия препятствует вылету частицы из ядра, т.е.

создаетдополнительный барьер. Однако он пренебрежимо мал для альфа-частицы..врврL- орбитальный момент. При Ткин Твр частица может преодолетьцентробежный барьер за счет туннелирования, унося орбитальный момент L.ероятность эффекта тем меньше, чем больше L.Бета-распад. Экспериментальное обнаружение (анти)нейтрино.5.Бета-распад - спонтанное превращение ядра (A,Z) в ядро-изобар (A,Z+1) врезультате испускания лептонов (электрон и антинейтрино, позитрон и нейтрино),либо поглощения электрона с испусканием нейтрино (е-захват).

За бета-распадответственно слабое взаимодействие.В процессе бета-распада выделяется энергия:е зяяяяя--распад,+я-распад,е-захват,Спектры продуктов при --распад ираспадов непрерывны, при e-захватедискретны.кэ+-эслетНепрерывность -спектров натолкнулаПаули в 1930 г. на идею о существованиинеизвестной нейтральной частицы сполуцелым спином и очень малой массой,уносящей часть энергии.

Ферми назвал еенейтрино.Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом. Его пробег в твёрдой средесоставляет 1015км.В 1956 г. Райнесу и Коуэну удалось экспериментально обнаружить нейтриноМишени – 2 бака с раствором CdCl2+H2O; детекторы – три бака с жидкимводородосодержащим сцинтиллятором, окруженные 110 ФЭУЭффективное сечение взаимодействия антинейтрино с протоном= 10-43см2=10-19барнГамма-переходы в ядрах.

Электрические и магнитные гамма-переходы.6.Возбужденное ядро может испустить -квант,переходя в состояние с меньшей энергией (-распад). Вобратном процессе ядро, поглотившее -квант,переходит в состояние с большей энергией. Ядерныесостояния имеют определённые значения спина (J) ичётности (P). Поэтому -переходы между ними такжеимеют определённые J(P).Законы сохранения полного момента количества движения и чётности требуют,чтобы J f  J i + J  или |Ji  Jf|  J  Ji  Jf,Pf  Pi  P , или P  Pi  Pf.Полный момент количества движения фотона J  1 (дипольный), 2(квадрупольный), 3 (октупольный), ...

. S  (J)min  1 – спин фотона.Полный момент фотона J   S  L . Для фиксированного J фотона L  J  1, J.Внутренняя чётность фотона отрицательна (как кванта векторного поля). Полнаячётность фотона P  (1)L  (1)L+1.Для фотонов с определённым J имеем разные L и, следовательно, разные чётности(опускаем индекс  у чётности фотона)L  J,P  (1)J +1  магнитные (MJ) фотоны;L  J  1, P  (1)J  электрические (EJ) фотоны.Правила отбора по чётности:PiPf  (1)J для EJ-фотонов и PiPf  (1)J +1для MJ-фотонов.Так как J  1, переходы 0  0 с испусканием или поглощением одного фотоназапрещены.Длинноволновое приближение.

Можно показать, что в этомслучаеw(MJ )  (kR)2 << 1,w( EJ )w(MJ  1) w( EJ  1)  (kR)2 << 1.w( J )w( EJ )Переходы с E  10 МэВ отвечают условиюэнергией 10 МэВ. Действительно, для фотона с c 20 м2 EДаже для ядер с A  200, у которых R  1.2A1/3 Фм  7 Фм, имеем   R.7.Дейтрон - связанное состояние нейтрона и протона.Дейтрон - ядро, состоящее из одного протона и одного нейтрона. Изучая свойстваэтой простейшей ядерной системы можно подобрать потенциал, описывающийсвойства нуклон-нуклонного взаимодействия.Характеристики дейтронаМасса 1875.6 МэВ/c2Энергия связи 2.224 МэВСпин-четность 1+Магнитный момент 0.85742μNЭлектрический квадрупольный момент 0.282 Фм2Радиус дейтрона Rd = 4,3 Фм (как у ядра с А=45).Параметр деформации дейтрона =0,19Так как спин и четность дейтрона 1+, нуклонымогут находиться в s-состоянии (L = 0 + 0), а ихспины должны быть параллельны.

Отсутствие удейтрона связанного состояния со спином 0 (тогдаL=J=1 и четность была бы отрицательной, что ненаблюдается), говорит, что ядерные силы зависятот спина. Нуклоны с сонаправленными спинами взаимодействуют сильнее.Магнитный момент дейтрона в S-состоянии μ(S)= μ p+ μ n = 0.8796 μN, близок кэкспериментальному значению. Различие можно объяснить небольшой примесью Dсостояния (L = 1 + 1).Наличие примеси D-состояния и квадрупольногомомента у дейтрона свидетельствуют о нецентральномхарактере ядерных сил.