77 (Практикум по оптике)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 77ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСАКРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦНЬЮТОНАРаботу поставил доцент Авксентьев Ю.И.Москва 2012 г.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫС ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНАЦелью настоящей работы является изучение явления интерференциисвета в опыте по наблюдению колец Ньютона в отраженном свете иопределение радиуса кривизны линзы.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ *)Понятие об интерференции.

КогерентностьИнтерференцией называется такое наложение двух (или более)периодических волн, при котором возникает закономерное увеличение иуменьшение амплитуды результирующей волны от одной областипространства к другой. Интерференция может наблюдаться при наложенииволн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих волн (в томчисле звуковых), радиоволн и т.д. Интерференция света проявляется в том,что в одних областях пространства интенсивность оказывается больше, а вдругих – меньше суммы интенсивностей складываемых волн. Распределениемаксимумов и минимумов интенсивностей света, получающееся врезультате интерференции, называется интерференционной картиной, аобласть пространства, где наблюдается интерференция, - полеминтерференции. Изучение интерференции света явилось одним изважнейших обоснований волновой природы света.В отличие от волн другой природы, для которых наблюдениеинтерференции, как правило, не составляет труда, при сложении световыхпотоков от независимых источников света обычно наблюдается простоесложение интенсивностей складываемых потоков, т.е.

интерференцияотсутствует. Для наблюдения интерференции света необходимо соблюдениеряда условий, к выяснению которых мы сейчас и приступим.Рассмотрим две монохроматические световые волны, проходящиечерез некоторую точку пространства. Каждая из этих волн в данной точкесоздаѐт колебание напряжѐнности электрического поля, происходящее погармоническому закону.

Пусть колебаниенапряжѐнности,обусловленноепервой волной, определяется формулой E1 (t ) E10 sin( 1t 1 ) , а второй волной– формулой E2 (t ) E20 sin( 2t 2 ) . Согласно принципу суперпозиции дляэлектрического  полярезультирующая напряжѐнность в этой точке должна быть равна E E1 E2 . Результат сложения зависит от параметров,определяющих колебания складываемых волн:*)Теоретическое введение написано доц. Пустоваловым Г.Е.31) от взаимного направления векторов Е1 и Е2 ;2) от соотношения между круговыми частотами колебаний3) от соотношения между начальными фазами колебаний11ии22;;4) от соотношения между величинами амплитуд напряжѐнностей Е10 иЕ20 .Влияние на интерференцию взаимного направлениявекторов напряжѐнностейскладываемых волнОдин из векторов Е1 и Е2 всегда можно представить в виде двухсоставляющих, одна из которых направлена вдоль другого вектора, а вторая– перпендикулярно ему.

Поэтому для выяснения влияния на интерференциювзаимного направления векторов напряжѐнностей достаточно рассмотретьдва случая: 1) векторы Е1 и Е2 взаимно перпендикулярны и 2) векторы Е1 иЕ2 направлены вдоль одной прямой.Если векторы Е1 и Е2 взаимно перпендикулярны, то Е 2 Е12 Е22 .Возьмѐм среднее значение величины Е 2 за время разрешения приѐмникасвета. Учитывая, что среднее значение суммы равно сумме средних значенийслагаемых, найдѐм Е 2 Е12 Е22 .

Так как Е 2 ~ I , Е12 ~ I1 и Е22 ~ I 2 , где I интенсивность результирующей волны, а I1 и I 2 - интенсивности первой ивторой волн соответственно, тоI I1 I 2 .Таким образом, при взаимно перпендикулярной поляризациискладываемых волн интенсивность результирующей волны всегда равнасумме интенсивностей складываемых волн независимо от параметров,характеризующих эти волны, и, следовательно, интерференции в этом случаене наблюдается.Поэтому дальнейшее исследование возможности осуществленияинтерференции в зависимости от соотношений между частотами, фазами иамплитудами складываемых волн мы будем рассматривать лишь для волн, укоторых векторы напряжѐнностей электрического поля направлены вдольодной прямой.

В этом случае сложение векторов можно производить каксложение скалярных величин и отбросить стрелочки, обозначающиевекторный характер напряжѐнностей электрического поля.Сложение волн с одинаковыми частотами и с вектораминапряжѐнности, направленными вдоль одной прямойПусть- частота колебаний напряжѐнности электрического поля вкаждой из волн. Тогда4E1E10 sin( t1), E2E20 sin( t2).(1)Как известно, при сложении двух гармонических колебаний скалярныхвеличин, имеющих одинаковые частоты, получается гармоническоеколебание с той же частотой, т.е.ЕЕ1 Е2E0 sin( t).Квадрат амплитуды этого колебания выражается формулойE02E1022E202E10E20 cos(21).Учитывая, что интенсивность результирующей волны I ~ E02 ,интенсивности складываемых волн I ~ E102 и I ~ E202 , а также, что E10 ~ I1 иE20 ~ I 2 , получим отсюдаI I1 I 2 2 I1I 2 cos( 2(2)1 ).Последний член в правой части этого равенства2 I1I 2 cos( 2(3)1)называется интерференционным членом – его наличие приводит к тому,что интенсивность результирующей волны может быть не равна суммеинтенсивностей складываемых волн, т.е.

к возможности возникновенияинтерференции.Фазы колебаний, вызванных волной, изменяются от точки к точке внаправлении распространения волны. Поэтому разности фаз колебаний,вызванных складываемыми волнами в различных точках пространства,отличаются друг от друга. Значения cos( 2 1 ) могут при этом быть какположительными, так и отрицательными.

Следовательно, в одних областяхпространства интенсивность I результирующей волны будет больше суммыI1 I 2 интенсивностей складываемых волн, в других – меньше, т.е. возникаетинтерференционная картина. Так как строго монохроматическая волнабесконечна, то параметры, определяющие колебания, вызванныемонохроматической волной, остаются постоянными сколь угодно долго,разности фаз колебаний в каждой точке не будут изменяться с течениемвремени, и интерференционная картина будет оставаться неизменной. Напрактике для наблюдения интерференции достаточно, чтобы разности фазскладываемых колебаний оставались постоянными в течение времениразрешения используемого приѐмника света.Влияние на интерференцию прерывистости излученияЗа время разрешения приѐмника света через данную точкупространства, расположенную на пути распространения света, проходитогромное число цугов, беспорядочно распределѐнных во времени.

Присложении большого числа гармонических колебаний одинаковой частоты,каждое из которых имеет вид Ei Ei 0 sin( t i ) , для квадрата суммарнойамплитуды E0 можно получить выражениеE02Ei20Ei 0 E j 0 cos( j(4)i) .ii j5Первая сумма в этом выражении содержит квадраты амплитудколебаний, вызываемых цугами, пришедшими как от первого, так и отвторого источников света. Поэтому при усреднении за время разрешенияприѐмника света она оказывается пропорциональной суммарнойинтенсивности I1 I 2 , создаваемой в рассматриваемой точке обоимиисточниками.Каждый член второй суммы в выражении (4) содержит косинусразности фаз пары цугов, проходящих через данную точку одновременно.При определении интенсивности в эту сумму следует включить огромноечисло членов, обусловленных всеми парами цугов, проходящих черезданную точку за время разрешения приѐмника света.

Ввиду хаотическогораспределения цугов во времени среди членов этой суммы одинаково частобудут встречаться члены как с положительным, так и с отрицательнымзначением косинуса, что приводит к их взаимной компенсации.Следовательно, эту сумму можно не принимать во внимание. В результатеприѐмник зарегистрирует интенсивность, равную сумме интенсивностейнакладывающихся пучков: I I1 I 2 .Таким образом, наблюдать интерференцию при наложении световыхпучков, испускаемых обычными источниками света, без специальныхприѐмов нельзя, что и подтверждается опытом.Влияние на интерференцию разницы в частотахскладываемых волнРассмотрим наложение двух строго монохроматических волн,предполагая, что частоты их не равны друг другу. Пусть эти частоты 1.

Тогда2Е1Е2гдеE20 sin[()t2E10 sin( t)] E20 sin[ t (1и),t2)] E20 sin( t2),.При сравнении выражений для Е1 и Е 2 с соответствующимивыражениями (1) видно, что формулы (2) и (3) остаются справедливыми и вслучае разных частот, если в них 2 заменить на 2 . Следовательно,интерференционный член теперь будет иметь вид2 I1I 2 cos( t(5)21) .Легко видеть, что это выражение представляет собой формулу2t2гармонических колебаний с частотойи периодом T2. Когда величинаT значительно меньше времени разрешения приѐмника света, то за время,необходимое для наблюдения интерференции, интерференционный членмногократно успевает сменить знак.