А.Б. Пименов - Задачник по теоретической механике, страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "А.Б. Пименов - Задачник по теоретической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
. . , qs ; β1 , β2 , . . . , βs ; t) + βs+1 .L!FM* ,& &( GH# +%( %&%( $&*+ $& $&* %( %% $, &%( $&*+ •F (q1 , q2 , . . . , qs , t) = T (t) + Q1 (q1 ) + Q2 (q2 ) + . . . + Qs (qs ).L!FM• ;, & H# %'( ' #* % $%&>&( $, ,& &( GH#$ %%* $&&( $&%*+ *$&* αi =∂F (q, β, t)∂βi⇒qi = qi (α, β, t) ≡ qi (t).L!EM6* βi ((/0( $ * ,&%'( , #* %* $0/ & ,•$&(pi =∂F (q, β, t)∂qiβi = βi (p, q, t) = NQRPS.⇒L!EM! % GH# %'( %&&+%( %& >* N m %'0( % x $> $ U (x)! % GH# %'( %&&+ %(>* m %'0( >& $ U (r) $(&*+&%+ $ D$! % GH# &+ &%+ %'( %&&+ %( >* N m %'0( >& $ U (r)!! % GH# %'( %&&+ %(* &( $*( ,&' a NQPϕm 22 2ρ̇ + ρ ϕ̇ −L=(a = NQRPS).2ρ2!@ 3> $*( ,&'m 22 2222ṙ + r θ̇ + r PZR θϕ̇ − aϕ̇ cos θ (a = NQRPS).L=24 %'( >* %&&+ % GH#! % GH# ( %'( *&( $*( > D,&' La = NQRPSM a NOym 24 2ẋ + x ẏ −L=.2x4!? ; $*( ,p21 p22 ω02 q22p23 ω02 q32++a+H=222 22+bp22 ω02 q22+22p23 ω02 q32+.22% GH# %'( * (% La, b = NQRPSM!) ; $*( ,p21 ω02 q12 p22 ω02 q22p21 ω02 q12H=++ ++λ+222222sinp22 ω02 q22.+22% GH# %'( * (Lλ = NQRPSM!F ; $*( ,mω02 q 2p2mω02 q 2p2++λ+H=2m22m2n.% GH# %'( *Lλ, n = NQRPS n > 1M!E ; $*( ,H=1 2 1 2 1 2 2pp + ω q2 1 2 2 2 0 2+1 2 2ω q .2 0 1% GH# %'( *! ; $*( ,p21mω02 q12 p22mω02 q22.H=++2m22m2% GH# %'( *! 3> m &(% e %'( $ $&+ &0(z = aρ6 (a = NQRPS) %&%*+ $(*+ $ ('g = −gez , $ H = H0 ez B& $E = − E0 ez % GH# %'(>* %&&+! ; $*(,1H=2p21 + p221+ p23 + 2q1 − q2q3q1 + q2.% GH# %'( *!! ; $*( > ,22exp p1 + q1 − exp p2 + q2,H = g(t)exp 2(p1 + q1 ) + exp 2(p2 + q2 ),% g(t) G %( >( & % GH# %'( *!@ " $+ &%+ ξ, η, ϕρ=ξη,1z = (ξ − η),2ϕ=ϕ% GH# %'( %&&+ %(>* m %'0( >& $αU (r) = − .r! % GH# %'( *$* ,&'1 2q̇1 + q̇22 sin q2L=21 22− q1 + q2 .2!? % GH# %'( *$* ,&'cos q2 2L = q̇12 SXq1 +q̇ .cos q 21!) % GH# %'( *$* ,H=1 2p1 + p22 + p234− q22 +11+q32 sin2 q1$& %*+ *+ (+qi (0) =π2, 0, 1 ,√q̇i (0) = ( 2, 1, 0).!F % GH# %'( *$* ,H=1 2p1 + p22 + p234+ q1 +$& %*+ *+ (+qi (0) = (0, 1, 1) ,11− 2q2 q3q̇i (0) = (1, 0, 0).!E % GH# %'( *$* ,11 2p1 + p22 + p23 +H=+ SO2 q224sin q1$& %*+ *+ (+qi (0) =π2, 0, 0 ,q̇i (0) = (1, 2, 1).!! % GH# $(&*+ &%+ $D$ %'( >* m >& $1U (r) = mω 2 r22$& %*+ *+ (+r(0) = x0 ex ,v(0) = v1 ex + v2 ey .!! % GH# %'( *$* ,H=1 2 5 213 2 3 7 2 7q 2 q1 p 1 +p q + q q .4251 2 2 9 2 1!! % GH# %'( *$* ,&'22L = A(x1 ) x˙1 + B(x1 ) x˙2 + C(x2 ) x˙3 − D(x1 ),2,% A, B, C, D G %* > *+ &,!!! % GH# %'( *$* ,&'L = − mc21 2221 − 2 ρ̇ + ρ ϕ̇ − U (ρ).c!!@ % GH# %&*+ &%+ %'( #% &+& &( >*$* ,&'L = − mc2ṙ 21− 2.c!! % GH# &+ &%+ %'( &( >* %'0( >& $αU (r) = − α > 0 ,&'rL = − mc2ṙ 21 − 2 − U (r).c!!? % GH# &+ &%+ %'( &+&, &(, >(& ,&'L = − mc2ẋ2 + ẏ 2 + ż 2 k 222x +y +z .−1−c22!!) 2( * ,&'L = a ẋ2 + b x2 + c ,,% a, b, c G * %'( % GH#!!F % GH# %'( * ,H=1 2 4p1 q1 + p22 q12 − 2 q12 q2 .2!!E % GH# %'( * , Lb = NQRPSM1 2p22 p +H=+ b sin q1 .2 1 cos2 q1!@ % GH# %'( * ,H=p21+q12cos q1q22 +21 2p cos q2 .2 2!@ % GH# %'( * ,H = p21 + sin q1 +p2 + p3 cos q2q222.!@ % GH# %'( * ,22H = p21 + q12 +p2 + p3.q22 + q32!@! % GH# %'( * , 222H=p11+ 22q1 q1pp2+ 2322q2 q2 q3.!@@ % GH# %'( * ,1 p21 + p221 2H=+ p 3 + 2 q 1 + q2 .2 q1 − q2q3!@ % GH# %'( * ,2 22 2H=p 1 q1 + p 2 q2sin t.2 p21 q12 + 3 p22 q22!@? % GH# %'( * ,p21 + sin2 q1 + p22 + cos2 q2H= 2.p1 − sin2 q1 + p22 − cos2 q2!@) % GH# %'( * ,&' 2L=14q̇1+ q̇22 + q̇32 − 2 q12 q22 .2q2!@F % GH# %'( * ,&'2L= q1 2 4q̇1 q1 + q̇22 q12 − 22 .2q1!@E % GH# %'( * ,&'L=1 2 2q̇1 q1 + q̇22 q22 + q̇32 − cos q1 .2! % GH# %'( * ,&' 2L=121 2 2q̇122−+q̇+q̇q q .23q222 1 2! % GH# %'( * ,&'L= 11 2q̇1 + q̇22 sin q2 − (q12 + q22 ).22! % GH# %'( * ,&'1 2cos q2 2q̇ SX q1 +L=q̇ .2 1cos q 21! ! % GH# %'( * ,&'1 4 2 sin q2 2q1 q̇1 +L=q̇2 − q22 cos q1 .2cos q1! @ % GH# %'( * ,&'L=q̇12 1 2+ q̇2 NSX q2 + q̇32 − q12 q22 sin q1 .2q2 4! % GH# %'( * ,&'L=q̇12q̇22+− 3 q12 q22 + f (q2 ),224 q2 4 q2,% f (q2) G &( $&&*( %&>&( >(! ? % GH# %'( * ,H=12exp 2(p1 + q1 )+ exp 2(p2 + q2 )exp p1 + q1 + exp p2 + q2f (t),,% f (t) G %( >( &! ) 4 & && %'( >* m &(% e %&% B& $ E = (ax, 0, bz) %GH#! F " &+ &%+ % GH# & && %'( L %&&+M >*N m >& $ U (r) = ar2 a > 0! E ;&' m % l $ & $&(, , #&( 4 %'( &'( % GH#$& * & &' $( , &* ( ,&/ & α0#+ 2 3 5.&* %G, G #* $&*&* , #* %* %( %&(/0+%/0 ( ; ((( ##0.& %( ##0( B&,( ((( ,& %'( " , H * ( &•H = H(p, q) / %$> LQdi = 0M ;0 #& + $&*+ Lp, qM %$/0$ &% $&*+ , * & &>( %( '% $&* Lpi, qiM $&('*+ $&*+ &/ >/ ΨiH = H (Ψ1 (p1 , q1 ), Ψ2 (p2 , q2 ), .
. . Ψs (ps , qs )) ,L!EM$& % >( Ψ ' +% %&,/! ; &- $&% .$&%%' # M '%( $&*+ $&(' $& Lpi(t), qi(t)M ((( $&% >%, $&% Ti L #&>M # M '%* ##0*$ pi ((( $&% > /0##0 &%* qi pi = pi(qi) $& B ##0(&% qi(t) ((( $&% > &L &0(M• 2( , #* $& $&* %G, #+%&- $& ( $&%(0 > &%/ $,,& &( GH#•&( % L $& %M %( ,& $ $ $&% ( $ pi >/0 &%* qi1Ji =2π•$pi dqi .L!EM7#/ $&*+ %( ((( + $(Ji = NQRPS.L!EM&( , w $&('( $&( $& %( B/>& & $ ∂H(J )wi (t) =t + w0i ,L!EM∂J•i$& $&%* $ t , $ $&%(/#* * *ωi =∂H(J ).∂JiL!EMJ4*K , K $* $ &-(, $&( $&* %G, • $&*+ %( $&%( #J&*K, H *&'* & $&* %(K = H(J1 , J2 , . . . , Js ).L!EM• %# %* *( &$&& λ(t) $& & , ( +&&*& $&' * &* $&% * T $&' $ &/ , $&& dλ λ.
dt T•L!EM% & $&& λλ = NQRPS, #% %&( ( ! " $& %# % $&& λ '%* & # $ &* $/ &%(/0($&* &-/0 $&% .$&% %'& *$ B+ $&* %( ((/(%# & +&(/ (* ((( >( (/0+( &B&, $&& *!? 5$( $&* %G, #/ %&, ,&, >(& ,H=mω02 x2p2+.2m2!? 2( % 6$& $(&*+ &%+L=m 2ρ̇ + ρ2 ϕ̇22−αρ* $&* %( Jρ Jϕ $ , $&*+ %G,!? D,&' * %L=m 2 2m 2ẋ + 4 ẏ 2 + 3 ż 2 − α xy −ω1 x + ω22 y 2 + ω32 z 2 .221$ , $&*+ %G,!?! 2 , ( l = l(t) (( &%# % 7$&% & (/(B&,( *+ # ( , $%!?@ f& m %,( $ ,% $ AB %&% $ (' g ' A $**$&, 4 & (/(B&,( ( * $%A -& $& %#% , α $!? ( m % l &- *#( ( $ ,% $ , α$& 7$&% (( & $%# ( $& %# % , α!?? "*( & (( &% * >* m &(% e , $ H = H0 ez $& %#% , $&(' H0 = H0(t)!?) 7$&% & (( B&,( * $*,&' km 2222L=ẋ + ẋ2 −x + x2 + 2α x1 x22 12 1L0 < α < 1M $& %# % $&& α!?F 7$&% & (( B&,( * $*,&' km 2222ẋ + ẋ2 −x + 2x2 − x1 x2 ,L=2 12 1$& %# % $&& k!?E 7$&% & (( $% *+ #, ( $&%(/0, # &/ m &(% e $%-/ % l +%(0,( %&% $( $ (' g = −g ez %&% B& $ % (/0( $ %/$&('/ E = −E0 ez !) m &(% e % $> ,/ $ $y = −b x2 Lb > 0M &- * #( &$ %&% $( B& $ E = E0 ey 4 (( & $% # # $&%# % $&& b $* (,( $&!) 7$&% & (( B&,( >* Nαm %'0( >& $ U (r) =Lα < 0M $&r%# % $&& α D,&'>* $(&*+ &%+ $ D$αm 2L=ρ̇ + ρ2 ϕ̇2 − .2ρ!) 7$&% (( B&,( >* m &(% e >& $ U (r) $& %# % /#, %&%, ,, $( $&('/ H !)! 6 (( +( B&,( $&& * ,%'( >* m >& $αU (r) = − ,rα > 0,$& %# % $&& α^*" "$ !!+, % 6( + G 4 E) : +& D> $ + G ! I D> $ & + G @ D 2 D% 9 D-> + G @ 5 5 7+ 6& & + %( G D E? " " 8&( + G 4 EF) D 6 " ; 5 3&*+ D> $ + G 45Y J:,(&( +( %K F % 3 2 ; 6( + G 5 $/&*+ % E " 5 &% %* + G :;; ! 5 5 7+ I D ; 6 ;#& %$ & + %( G D F D 6 " ; ;#& % $ +G 4 E)) 9 ; (> 4 8&+ I 5 = 4 H;#& % $ + G ! I 1% $ & + G !@ 9 4 (+ ;#& % $ + G :;; E " 4,(% 8&( + G , E E.