С.Е. Стрыгин - RC-цепи первого порядка, страница 2

Длительность импульса одной полярности можетбыть значительно меньше длительности входного сигнала. Несложно догадаться, что в этом случае RC-цепь дифференцирует прямоугольный сигнал,12что приводит к появлению двух импульсов на выходе цепи.UinUinUoUoτи tRC τиURUoUCτи tRC τиUottURUCRC τиUoRC τиttaбРис. 6: a) Отклики RC-цепи с омическим выходом на единичный прямоугольный импульс; б) отклики RC-цепи с емкостным выходом на единичный прямоугольный импульс.На Рис.6б показаны графики выходного напряжения RC-цепи с емкостным выходом для различных соотношений длительности импульса и постоянной времени цепи(RC τи и RC τи ). При малых значениях τ = RCпо сравнению с τи форма выходного сигнала близка к форме входного.При увеличении τ /τи выходной сигнал растягивается во времени.

Это соответствует зарядке и последующей разрядке конденсатора. В этом случаеRC-цепь интегрирует прямоугольный сигнал, что и дает сглаживание сигнала.134Цепь ВинаЦепь Вина(см. Рис. 7) соединяет свойства описанных выше RC-цепей. Нанизких частотах она ведет себя как RC-цепь с омическим выходом, а на высоких частотах – как RC-цепь с емкостным выходом. Найдем передаточнуюхарактеристику цепи˜ Z̃1(ω)/I(ω)˜ Z̃total (ω) =K̃(ω) = I(ω)1,2C4 R3 R4 −11 + C3 /C4 + R4/R3 + i ω C3ωC4 R3(18)˜где I(ω)– комплексная амплитуда силы тока в цепи, а Z̃1 (ω) = R3 /(1 +iωR3C3 ) и Z̃total (ω) = R4 + 1/iωC4 + Z̃1 (ω) – выходной и общий импедансыцепи Вина. Тогда АЧХ цепи Вина имеет вид1|K̃(ω)| = (1 + C3 /C4 + R4 /R3)2 +ω 2 C3 C4 R3 R4 −1(19)2 ,ωC4 R3а ФЧХ цепи –1 − ω 2C3 C4R3 R4ϕ(ω) = argK̃(ω) = arctg(1 + C3/C4 + R4 /R3)ωC4R3R4Ũin(ω)C4˜I(ω)Z̃1 (ω)C3Рис.

7: Цепь Вина14R3 Ũout(ω).(20)ϕ(ω)|K̃(ω)|π/20ω0ω−π/2ω0ωaбРис. 8: a) АЧХ цепи Вина; б) ФЧХ цепи Вина.Графики АЧХ и ФЧХ для цепи Вина приведены на Рис. 8. Стоит отметить, что модуль коэффициента передачи максимален на частотеωo = √1,C3C4 R3R4(21)а сдвиг фаз между выходным и входным напряжением цепи Вина на этойчастоте ωo равен нулю. Данное значение частоты называется квазирезонансным, исходя из аналогии с резонансной частотой колебательного контура. Свойства цепи Вина на квазирезонансной частоте часто используютсяпри конструировании генераторов гармонических сигналов[1, 2, 3, 4]. Пример RC-генератора, собранного на цепи Вина, будет подробно разобран влабораторной работе ”RC-генераторы”.55.15.1.1УпражненияУпражнение 1: RC-цепь с омическим выходомИзмерение АЧХПо заданному значению fн рассчитайте параметры цепи R и C, используя формулу (8).

Стоит учесть, что резистор R необходимо выбирать так,чтобы входное сопротивление измерительного прибора Rвх R. Входное15сопротивление, например, осциллографов составляет порядка несколькихмегаом. Измерьте значение емкости конденсатора и сопротивление резистора и соберите цепь.Подайте на вход цепочки гармонический сигнал с генератора низкочастотных колебаний и снимите с помощью осциллографа зависимость модуля коэффициента передачи от частоты(разумно менять частоту с шагом в2 или в 3 раза). Стоит заметить, что табло генератора показываетобычную частоту f ! Постройте график АЧХ |K̃(f )|, используя логарифмический масштаб по оси частот. Сравните экспериментальную кривую срасчетной.5.1.2Изучение прохождения прямоугольного импульсаЗадайте длительность τи и период повторения T прямоугольных импульсов.

Период повторения должен быть много больше постоянной временицепи. Рекомендуемые диапазоны: 1мкс τи 100мкс и 100мкс T 1000мкс.Подайте на вход цепочки последовательность прямоугольных импульсовпроизвольной амплитуды. Пронаблюдайте на экране осциллографа формуотдельного выходного импульса для случаев τи RC и τи RC.

Зарисуйте эпюры входного и выходного напряжений и объясните их формы ифизический смысл.165.25.2.1Упражнение 2: RC-цепь с емкостным выходомИзмерение АЧХ и изучение прохождения прямоугольногоимпульсаВыполните аналогичные задания параграфoв 5.1.1 и 5.1.2 для RC-цепи семкостным выходом. В этом случае параметры цепи рассчитывайте по формуле (13) для верхней частоты fв .5.3Упражнение 3: Интегрирование сигналовС генератора сигналов подайте на вход RC-цепи с емкостным выходом сигналы прямоугольной и пилообразной форм. Задайте правильно длительность τи и период повторения T импульсов таким образом, чтобы выполнялось условие интегрирования. Зарисуйте эпюры входного и выходногонапряжений и объясните их формы и физический смысл.5.4Упражнение 4: Измерение квазирезонансной частоты цепи ВинаПо заданному значению квазирезонансной частоты f0 = ωo /2π рассчитайтепараметры цепи Вина для случая R4 = R3 и C4 = C3 .

Соберите цепочку. Значение квазирезонансной частоты, на которой сдвиг фаз равен нулю,для цепочки Вина можно определить, используя фигуры Лиссажу. В этомслучае осциллограф переводится в режим внешней развертки, на вход Xподается сигнал с выхода низкочастотного генератора, а на вход Y - сигналс выхода цепочки. Снимите зависимость модуля коэффициента передачиот частоты. Постройте график АЧХ |K̃(f )|, используя логарифмическиймасштаб по оси частот.176Контрольные вопросы1. Начертите схемы основных типов RC-цепей. Для чего они используются?2.

Чему равна постоянная времени для RC-цепи? Какова ее размерность?3. АЧХ и ФЧХ RC-цепей. Нарисовать графики и объяснить их физический смысл.4. Что такое граничная частота и полоса пропускания RC-цепи?5. Как влияют значения R и C на АЧХ и ФЧХ цепи?6. Известно, что условия интегрирования и дифференцирования можнообеспечить при различных величинах R и C. Из каких соображенийследует выбирать конкретные величины R и C?7. Что называется переходным процессом в электрической цепи? Переходная характеристика RC-цепей и ее физический смысл.8. Эпюры выходного напряжения RC-цепей при входном сигнале прямоугольной формы. Объяснить физический смысл данных кривых.9.

АЧХ И ФЧХ цепи Вина. Что такое квазирезонансная частота?7Cодержание отчета• Расчеты величин, полученные при подготовке к работе.• Принципиальная схема лабораторного макета RC-цепей и цепи Вина.• Таблицы с данными для построения АЧХ цепей.18• Графики измерения АЧХ цепей.• Расчеты, выполненные по результатам измерений.• Анализ результатов расчета и эксперимента.Список литературы[1] Основы радиофизики. А.А. Белов, Г.В.

Белокопытов, Ю.И. Кузнецов,А.С. Логгинов, И.В. Иванов, К.С. Ржевкин; под ред. А.С. Логгинова.–М.: Изд-во УРСС, 1996.[2] И.Т. Трофименко, Е.В. Лебедева, Н.С. Седлецкая. Практикум по радиоэлектронике. Под ред. А.П. Сухорукова.– М.: Изд-во Мос. ун-та,1997.[3] Краткое пособие по радиофизике. Ю.И. Воронцов, И.А.

Биленко; подред. А.С. Логгинова, Изд-во КДУ, 2007.[4] Ю.И. Кузнецов, А.С. Логгинов, В.П. Митрофанов. Усилители и RCгенераторы низкой частоты на транзисторах и интегральных схемах.–М.: Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009.19.